Aufgaben und Lösungen TechMech

[Abus]

Hi Leute,
ich fände es ziemlich gut von uns wenn wir mal so eine art Hilfestellung für diverse Aufgaben der TechMech bilden in dem wir hier große Ansätze geben und Frägelchen beantworten bzw. eine Fehlerbetrachtung durchführen könnten.......

Ich fang mal eben an:

- Wie geht ihr bei der Aufgabe 1.1.15 vor?
Ich habe da eine resultierende Kraft aus den beiden Gewichtskräften und der Normalkraft der Kugel gebildet........da kommt dann bei mir 858 N raus in etwa.....aber wie verknüpfe ich da ganze mir der Seilkraft??

......vielen dank .......

[starKI]

Die 1.1.15 is bissel tricky. Du musst die geneigte Ebene im Prinzip als Lager betrachten und dementsprechend freischneiden. Also haste dann die Seilkraft FS1 (in x und y-Komponente), die Gewichtskraft, die über die Rolle wirkt (is ja nur x-Komponente), die andere Gewichtskraft und die Schnittreaktion von der geneigten Ebene (senkrecht zu dieser nach oben, das ganze wieder in x und y zerlegen). Dann stellst du die beiden Gleichgewichtsbedingungen auf (x,y). Die enthalten dann nur noch die beiden Unbekannten FS1 und die Schnittreaktion von der geneigten Ebene. Damit ist es also eindeutig lösbar. Kommt dann auch das Ergebnis von der Lösung raus.

[Abus]

was meinst du mit schnittreaktion?!?!.....hab aus den drei besagten Kräften(Fg1,Fg2 und Fnormalkraft von m1) die resultierende bestimmt und habe ja dann auch eine x und eine y komponente........

[Mischkristall]

Ich muss sagen ich komm mit der Aufgabe auch nicht wirklich klar, in der Lösung sind 430N angegeben, ich komm immer wieder auf 426N.
Wobei ich eigentlich sogar noch weniger erwarten wuerde weil der Winkel der "Rollenkraft" ungleich dem Winkel des Seils ist und ich nicht weis wie ich damit umgehn soll.
:wallbash:
Vllt kann mal jemand einen möglichst ausfuehrlichen Loesungsweg angeben, das waere hilfreich.

mfg
Mischkristall

[starKI]

Hab mal nen Paint-Bildchen gemacht. Sieht scheiße aus, sollte aber alles zu sehen sein.

Es ergeben sich folgende Gleichungen:

(1) Fs1(x) + Fsg(x) + Fg2 = 0
(2) Fs1(y) + Fsg(y) - Fg1 = 0

durch Einsetzen der Winkelbeziehungen ergibt sich daraus:

(1) Fs1*cos(Alpha) + Fsg*cos(Beta) + m2*g = 0
(2) Fs1*sin(Alpha) + Fsg*sin(Beta) - m1*g = 0

Ich hab dann beide Gleichungen nach Fsg umgestellt und gleichgesetzt, ich erhalte dann:

sin(Beta)*(Fs1*cos(Alpha) + m2*g) = cos(Beta)*(Fs1*sin(Alpha) - m1*g)
(ich habe gleich mit den Nennern multipliziert, um die Brüche wegzukriegen)

Das ganze nach Fs1 umstellen liefert:

Fs1 = (-cos(Beta)*m1*g - sin(Beta)*m2*g)/(sin(Beta)*cos(Alpha) - cos(Beta)*sin(Alpha))

Wenn man nun alle Werte einsetzt (Alpha = 135° und Beta gleich 60°), erhält  man ziemlich genau 430 N.

[Rob69]

wenn wir schonmal dabei sind bei aufgabe 1.2.11 hab ich null plan wie ich rangehen soll
wenn man das alte schema anwendet kommt man nicht weit...
die übungsleiter konnten uns auch nicht gross weiterhelfen
einige andere kommolitonen im ersten sem. wären auch dankbar :-)

[starKI]

Wieso? Das alte Schema funktioniert doch. Einfach die Gleichgewichtsbedingungen für alle x und y Komponenten aufstellen (die Winkel kriegt man ja übern Arcus-Tangens).
Die Gleichgewichtsbedingungen sollten so aussehen:

F2 + cos(Alpha)*Fs1 + cos(Beta)*Fs2 = 0
-F1 + sin(Alpha)*Fs1 + sin(Beta)*Fs2 = 0

mit Alpha (der Winkel unter 1) = 65,095° und Beta (180°-Winkel unter 2) = 121,264° (wenn man bloß den Winkel nimmt, ohne ihn von 180° abzuziehen, muss man halt auf die Vorzeichen achten).

Die beiden Gleichungen dann nach Fs1 umstellen, gleichsetzen, die erhaltene Gleichung nach Fs2 umstellen und dann erhält man:

Fs2=(cos(Alpha)*F1 + sin(Alpha)*F2)/(-sin(Alpha)cos(Beta) + sin(Beta)cos(Alpha))

Das ergibt dann  18,9 kN für Fs2.
Die setzt man noch in eine der nach Fs1 umgestellten Gleichungen ein und erhält die -12,4 kN.
Wichtig bei dem ganzen Zeug ist nur, auf die Vorzeichen zu achten. Die sind bei meiner Lösung z.B. umgekehrt, weil ich die Richtung im Koordinatensystem genau andersrum definiert habe.

[dasilva]

Servus Leute!

Ich hab mal ne Frage zur Aufgabe 4.4.
Wieso ist FGh=FBh=-5708N??
Wenn ich nen Schnitt durch das Gelenk lege und die rechte Seite betrachte dann lautet die Gleichung für horizontal Komponenten:
FGh + FBh = 0  =>  FGh = -FBh

Danke Leute

[Rob69]

ja dank dir werd das morgen mal durchrechnen
aber mal zu den übungen ich find das n bissel nich gut durchdacht
da sind 2 übungsleiter und 50 leute wie soll man da dran kommen geschweige denn alles kapiern
aber dafür gibts ja das board thx

[Abus]

Ideen zu 1.2.10???

[Abus]

Hab mal nen Paint-Bildchen gemacht. Sieht scheiße aus, sollte aber alles zu sehen sein.

Es ergeben sich folgende Gleichungen:

(1) Fs1(x) + Fsg(x) + Fg2 = 0
(2) Fs1(y) + Fsg(y) - Fg1 = 0

muss das nicht heißen :

(1) -Fs1(x) + Fsg(x) + Fg2 = 0 ?

die x-kompo von Fs1 wirkt doch den anderen beiden entgegen........ gruß

[starKI]

Nö, kommt drauf an, wie mans definiert. Bei mir sind alle Kräfte nach oben positiv und die nach unten negativ (->FS1 ist positiv). Geht auch umgekehrt (müsste eigentlich auch mit links/rechts gehen). Hauptsache man legts fest und macht nichts durcheinander.
Weiterhin muss man bei Unbekannten (is Fs1 ja) normalerweise eh kein Vorzeichen mit angeben. Die ergeben sich dann in der Rechnung. Nur bei den bekannten Größen muss man halt aufpassen, dass das Vorzeichen stimmt.

Tip zur 2.10:
Du musst die Kante, über die gerollt wird, als Lager betrachten und dort eine Schnittreaktion eintragen. Danach einfach die Gleichgewichtsbedingungen in x und y bilden (mit Fg, F, Fk = Schnittreaktion an der Kante), analog halt zu den schon beschriebenen Aufgaben. Die x und y Komponente von Fk kann man mittels h und r ausdrücken (bissel Pythagoras und so). Dann eine Gleichung nach Fk umstellen, in die andere einsetzen, bissel umstellen und dann kommt man auf die Gleichung aus der Lösung. Habs grad probiert, es funktioniert.

[Jaymz]

zur 1.2.10

Man stellt das Dremomentengleichgewicht auf. Drehpunkt ist die Schwelle.
Nach F umstellen und schon hat man das Ergebnis.

[Jaymz]

zur 1.2.11

Das Vorzeichen hängt davon ab, wie ihr die Winkel definiert habt.

Es gibt zwei Methoden:

1) Wenn der Winkel von der positiven x-Achse aus (gegen den Uhrzeigersinn) zum Kraftpfeil gegeben ist, dann regelt sich das Vorzeichen über die Sinus- bzw. Cosinusfunktion.

Fx = F*cos(alpha)
Fy = F*sin(alpha)

2) Wenn spitze Winkel gegeben sind bzw. ihr spitze Winkel berechnet habt, müsst ihr das Vorzeichen, d.h. die Richtung, aus der Anschauung heraus selber festlegen.

Das müsste euch in der 1. Übung erklärt worden sein [siehe Aufgabe 1.1.1 zu 1) und 1.1.2 zu 2)]. Normalerweise tritt der Fall 2) auf. Ich rate euch davon ab, wenn spitze Winkel vorliegen, diese auf Fall 1) umzurechnen.

Zur Definition von Seil- und Stabkräften in Freisschnitten:
Seil- und Stabkräfte werden immer vom Knoten weg angetragen. Wenn dann F positiv ist, wird das Seil bzw. der Stab auf Zug belastet; wenn F negativ ist auf Druck. Beachtet, dass Seile nur auf Zug beansprucht werden können.

[starKI]

Ja, mit den Winkeln, dass stimmt (mein Denkansatz ist nicht ganz korrekt gewesen, aber ich habs bisher immer intuitiv richtig gemacht ... hoffe das bleibt so). aber bei gegebenen Kräften muss man trotzdem aufpassen (konkrete Zahlenwerte). Die sind ja meistens ohne Vorzeichen gegeben (z.B. Fg und so) und die sollte man schon ordentlich anpassen, dass nachher noch alles stimmt.

Gibts eigentlich ne weitergehende Begründung dafür, dass man nur mit spitzen Winkeln rechnet bzw. kommt noch irgendwelches Zeug in Zukunft, dass das nötig macht? Man hat uns das ja auch in der Übung gesagt, aber im Moment find ichs wesentlich komfortabler, alle Winkel auf die positive x-Achse zu beziehen (das spart einem die Vorzeichenfehler).

Die 2.10 geht in der Tat mit Drehmomenten noch einfacher ... (irgendwie denkt man immer nur in Kräften - Drehmomente haben ja bisher nicht die Rolle gespielt)