Author Topic: Grossmann Klausur 2002 (Read 25103 times)

Kaefer · « **Reply #30 on:** July 31, 2008, 05:35:02 pm »

hat jemand einen ansatz zur aufgabe 1?

Leticron · « **Reply #31 on:** July 31, 2008, 05:52:11 pm »

lies mal im Threat zur Klausurvorbereitung abgesehen von 1 oder 2 aufgaben sind alle aus der 2002er

da wurde die 1 auch schon ein wenig disskutiert
als hinweis leg ich dir mal die seite 174 im Merzinger nahe

buschpilot · « **Reply #32 on:** August 03, 2008, 03:24:30 pm »

moin männers.
also ich experimentiere jetzt schon lange mit der 5. c) aber das richtige kam noch nicht raus.Kann dazu mal büdde jemand nen paar Zeilen schreiben?
Vielleicht auch gleich noch zu d?
Dankee

heqa · « **Reply #33 on:** February 11, 2009, 03:51:54 pm »

hat wer den lösungsweg für die erste aufgabe? =)

Hansen · « **Reply #34 on:** February 15, 2009, 08:28:08 pm »

Könnte mir vll jemand mal die Mathealtklausuren einscannen und schicken?
Ich habe leider keine Klausurensammlung..

mfg Hansen

Quickley · « **Reply #35 on:** July 20, 2009, 11:35:57 am »

Weiß zufällig jemand, wie man an diese Aufgabe rangeht? :cry:

Gruß

Quickley

tHenOrthfAce · « **Reply #36 on:** July 21, 2009, 01:46:00 pm »

Optimierung kommt meines Wissens nach nicht dran

Quickley · « **Reply #37 on:** July 26, 2009, 05:36:49 pm »

Was habt ihr für die Verteilungsfunktion raus?

F(t)=1-e^(-10^-8*t^10) für t>0?

Noa · « **Reply #38 on:** July 27, 2009, 10:31:39 am »

Moin!

Also mit der ersten Aufgabe hab ich auch so meine Probleme.
Um auf den Flächeninhalt zu kommen erstmal Koordinatentrafo,
[latex]x= a r cos phi

y= b r sin phi[/latex]

hat auch super geklappt und ich komme aufs richtige Ergebnis.

Nur leider hab ich keine Ahnung, wie ich auf die Lösungen für a= ... und b=... kommen soll.

Ich habs mit den "Extrema mit Nebenbedingungen" Verfahren von Lagrange (S. 133 im Mertziger) versucht, aber leider erfolglos.

Mein Ansatz:

[Latex]
L(x,y,p) = x^2/a^2 + y^2/b^2 - 1 + p*(2*pi*a*b)[/latex]

Leider bekomm ich da absoluten Schmarrn raus...

Weiß jemand wo der Fehler liegt oder hat eine andere Idee?

Danke! mfg Noa

grizzblade · « **Reply #39 on:** July 30, 2009, 11:04:02 am »

@Noa: du hasts verkehrt rum gemacht, deine Hauptformel is die zur Berechnung deiner Fläche, welche du schon fein durch Koordstrafo rausgefunden hast, wobei es ein kurzer Blick in n merziger S. 22 auch getan hätte.
F=pi * a * b ergo sind a und b jetzt deine Variablen, die du so rausfinden willst, das Fminimal wird.

Deine Nebenbedingung wurde in der aufgabenstellung schon gut betitelt, nämlich das die ellipsen durch den Punkt (u,v) gehen sollen.
Deine Nebenbedingung lautet also u²/a²+v²/b²-1=0 (das umstellen nach Null ist notwendig siehe Merziger S.133 was du ja auch schon benutzt hast) u und v sind hier nur reele paramater und werden einfach mit durchgeschleift durch den ganzen spaß.

Nach dem ableiten nach a,b und lambda kommst du auf 3 Gleichungen mit 3 unbekannten, welche nach m bissl geschickten einsetzten auf die abhängigkeiten a=wuzel(2)*u und b=wurzel(2)*v kommst

tip: die 2 ableitungen nach a und b nach Lamda umstellen und gleichsetzten--> abhängigkeit a von b und das in die ableitung nach labda einsetzen,kürzen,fertig

Hoffe ich konnte helfen

anstef · « **Reply #40 on:** August 01, 2009, 11:09:45 am »

Also als Verteilungsfunktion habe ich auch F(x) = 1-exp(-10 ^-8 * x ^10).
Bei der 5 d) rechnet man einfach:
(2 aus 3) * F(5) ^2 * (1 - F(5)) + F(5) ^3

Aber wie habt ihr die c) gemacht? Eigentlich sind doch die Einzelwahrscheinlichkeiten 0, oder nicht?

blubseN · « **Reply #41 on:** August 02, 2009, 05:30:06 pm »

Also 5c geht wie folgt:

(F(6)-F(5))/(1-F(5))

gruß

HPLT · « **Reply #42 on:** August 05, 2010, 06:41:41 pm »

Quote from: anstef

Also als Verteilungsfunktion habe ich auch F(x) = 1-exp(-10 ^-8 * x ^10).
Bei der 5 d) rechnet man einfach:
(2 aus 3) * F(5) ^2 * (1 - F(5)) + F(5) ^3

Aber wie habt ihr die c) gemacht? Eigentlich sind doch die Einzelwahrscheinlichkeiten 0, oder nicht?

Bist du dir dabei sicher?
habe das mal durchgetippt und komme nicht auf die in der Lösung verlangten 2,44%, sondern auf 0,865%. Zwar ergibt dieses Urnenmodell sinn wobei ich meinen würde das der Fall F(5)^2*(1-F(5) ZWEIMAL eintritt also *2 aber selbst dann komm ich nur auf 1,65%, wenn ich den in der Lösung angegeben Wert für F(5) von 0,0244 verwende.

aviator-sbh · « **Reply #43 on:** July 09, 2011, 11:02:37 am »

Hab gerade die 4. gerechnet und komme am Ende auf

u(x,t) = -2 * (1+t²)^(9/4*Pi²*1/(2t)) * sin(3*Pi/2*x).

Diese weicht im Term für t erheblich von der Lösung in der Klausurensammlung des FSR ab. Dort taucht irgendwas mit e^... und arctan auf.
Ich hab keine Ahnung, wie man darauf kommt. Außerdem wundere ich ich dann, wozu die Einschränkung t > 0 da ist, die man in der geg. Lösung gar nicht braucht, in meiner hingegen schon.
Hat jemand anderes mal die Aufgabe gemacht und kann mein Ergebnis bestätigen oder widerlegen?

tobi124 · « **Reply #44 on:** July 09, 2011, 03:25:03 pm »

Moin aviator!

Hab die diese Woche gerechnet und bin auf die in der Klausurensammlung angegebene Lösung gekommen. Hatte die Lösung auch erst nicht, weil ich die zweite DGL als DGL mit konstanten Koeffiziente gelöst habe, obwohl die ja nicht konstant sind. Da hatte ich so eine ähnliche Formel.

Wenn man diese wilde Formel mit C*e^-Integral usw. benutzt, steht in de Formelsammlung bei lineare DGL erster Ordnung, kommt man auch auf den arctan.

Integral (1/(1+t^2)=arctan(t)

Vielleicht hilft dir das?

Hat noch jemand Hinweise zur Lösung von 5)d) ? Was oben steht bringt mich nicht richtig weiter!

Gruß Tobi