Author Topic: Grossmann Klausur 2002 (Read 25035 times)

dee83 · « **on:** July 30, 2006, 01:30:00 pm »

Hey,

hat jemand schon mal Grossmann 2002/1, (3.) gerechnet? Es geht hier wieder um den Fluss durch eine Flaeche.

Wenn ich das Vektorfeld in Zylinderkoordinaten umwandel, bleibt immer noch r^2+z^2 fuer die Z-Komponente stehen. Da ich zwar Grenzen fuer z habe, jedoch nur nach r und phi integriere, so bleibt mein z erhalten. Die Loesung gibt jedoch einen Zahlenwert an.

Kann jemand zu der Aufgabe etwas sagen?

MfG

n-w · « **Reply #1 on:** July 30, 2006, 01:41:14 pm »

nach r wird nicht integriert, weil r=2 :flower:

dee83 · « **Reply #2 on:** July 30, 2006, 01:52:54 pm »

@n-w

Man du hast recht. Nach all den Grenzen hab ich hier voll uebersehen das das r = const is.

Danke B)

dee83 · « **Reply #3 on:** July 30, 2006, 02:58:34 pm »

Noch mal ne kurze Frage zur Lösung des Integrals. Nach einsetzen von z wird das ja ein ziemlich mieses Integral von Kosinus und Sinus. Gibt´s da noch nen Trick, wie sich der Spaß zusammen kürzen läßt?

Danke :cry:

n-w · « **Reply #4 on:** July 30, 2006, 03:17:44 pm »

bei mir siehts ok aus, beschreib doch mal dein Problem (cos²phi*sin phi)

dee83 · « **Reply #5 on:** July 30, 2006, 03:36:32 pm »

Hm, ok also :huh: kannst du mal iin kurzen schritten erklaeren wie du auf diese ok - Formel kommst. Ich hab hier r^10 und fast in jedem term einen (cosinus^6phi*sinus^4phi).

Also unser vorgehen.

Ortsvektor aufgestellt

x:= (x,y,x^2*y)^T

Dann abgeleitet, nach x und y, dann Kreuzprodukt fuer Normalenvektor.

So Normalenvektor * F(X)*dA (dA := rd(z)d(phi))

Grenzen
0<=z<=x^2*y
0<=phi<=pi

dann umwandlung in Zylinderkoordinaten.

Als erstes nach z... so und jetzt ensteht der Mist. Ich glaub da is der Fehlerteufel im Spiel.

MfG

n-w · « **Reply #6 on:** July 30, 2006, 03:59:28 pm »

Sieht bei mir leicht anders aus.

Wenn du über ne Fläche integrieren möchtest, wäre es hilfreich sofort Zylinderkoordinaten einzuführen. Weil ich hier auch nicht weiß, wie es sonst gehen sollte ...

Zumal dein Ortsvektor nur den nichtvorhandenen Deckel der Fläche beschreibt. Der Zylinder ist die Fläche - 0
x = (2cos phi, 2sin phi, z), also dann über z und phi integrieren, die Grenzen stimmen bei dir ja.

Viel Spaß dabei! :flower:

dee83 · « **Reply #7 on:** July 30, 2006, 04:38:38 pm »

Danke :flower:

sgdx · « **Reply #8 on:** July 30, 2006, 05:14:40 pm »

Hallo hab ne frage zur 6.c wenn ich das L berechne( Formel seite 206 Zeile4 Spalte 5) wie komm ich an das S²? danke

british steel · « **Reply #9 on:** July 30, 2006, 05:19:54 pm »

stehe bei 3.) aufm schlauch... also F(X) ist nach der Transf. (2cosphi , 2sin phi , 4 + z²)
x ist (2cos phi, 2sin phi, z) n wird nach ableiten und Kreuzprodukt (0 , 0, -4) ...

damit wäre F * n = -16 - 4z²... stimmt das so?

NullDunster · « **Reply #10 on:** July 30, 2006, 07:38:49 pm »

Dein Normalenvektor stimmt net. n=(2 cos phi, 2 sin phi, 0)T.

Gruß Christian

british steel · « **Reply #11 on:** July 30, 2006, 08:02:13 pm »

hm... warum ist z=0? dann wäre ja F * n = 0...

n-w · « **Reply #12 on:** July 30, 2006, 08:12:24 pm »

Quote

Originally posted by british steel@30.7.2006 - 20:02
hm... warum ist z=0? dann wäre ja F * n = 0...

is nich 0, s. o.

NullDunster · « **Reply #13 on:** July 30, 2006, 08:48:02 pm »

F*n=4cos^2 phi+4sin^2 phi=4
Dann nach z und phi integrieren (0
Hoffe ich konnte helfen.

Gruß Christian

Gismo · « **Reply #14 on:** July 30, 2006, 09:53:04 pm »

Grüße,
Habe leider auch Probleme mit der Aufgabe 3. Wäre ganz toll wenn mal einer seine Lösung einscannt und hier postet. (wenns geht die 1. auch noch

)