Klausur SS 2015 (Fischer)

[Torbsen]

Hallo, ich habe auf meinem Blatt für Nebenrechnungen zahlreiche Ergebnisse notiert und bi n bereit mit euch zu vergleichen:

Aufgabe 2.
a)
v(x,y) = (x²-y, y²+y)[FONT="]T [/FONT]-> rotv nicht = 0 keine Potentialfunktion
w(x,y) = (x³-3xy², y³-3x²y) -> rotv=0, ist somit Potentialfunktion

Potentialfunktion für w(x,y): w(x,y)=gradP -> P=0,25x^4-1,5x²y²+0,25y^4+k ; k€R

b) X=(x,y)[FONT="]T [/FONT]= (r*cosϕ  , r*sinϕ)[FONT="]T [/FONT][FONT="][/FONT] mit r=1 und Verschiebung in y also:   (cosϕ  , 2sinϕ)[FONT="]T [/FONT][FONT="][/FONT]  ϕ€[1,5Pi, 0]

Aufgabe 3.
a)
rotv = (x²-2x²y , xy²-2xy , 2xyz)[FONT="]T [/FONT]
divv = z(y²+2x²)

b)
0
c)
mit divv = z(y²+2x²): Satz v Gauß
Integral vdO = 0,5Pi*H^2R^4

Aufgabe 5
a) detA=-1 also eine hyperbolische PDGL

c)c=ln|y|-0,5x²

d)u(x,y)=K(ln|y|-0,5x²)

Aufgabe 8
b) P(X>2)= e^4
c) P(X>3 | X>2) = e^5
d) P(X>2) und P(X>2) = e^8

Was habt ihr so für Ergebnisse?