Elementarfaktoren Ü1 6.21

[Ottoder2.]

Hallo zwar habe ich gelesen, dass zu diesem Thema bereits eineine Seite existiert, allerdings bin ich aus dieser nicht so richtig schlau geworden.

Es geht um das Zerlegen eines Polynoms in Elementafaktoren

Polynonm: 2x^5+4x^4-4x^3-8x^2+2x+4

Nach Anwendung des Hornerschemas erhalte ich drei reele Nullstellen {1,-1,-2}

Diese bilden ja jetzt drei Elementarfaktoren, oder?
(x-1)*(x+1)*(x+2)*"Rest"

Nun habe ich gelesen, das man aus dem Hornerschema Koeffizienten des "Restes" ablesen kann, allerdings weiß ich nicht wo, um auf die gegebene Lösung zu kommen.

Die gegebene Lösung für die Zerlegung lautet: 2((x-1)^2)+((x+1)^2)*(x+2)

Wo kommen nun die beiden Exponenten und die 2 als Faktor her?

Vielen Dank für eure Hilfe und Unterstützung

[coka33]

Bei der Anwendung des Hornerschemas setzt du ja deine erste angenommene Nullstelle ein. Wenn dann unten rechts im Schema eine Null steht, dann ist es wirklich eine Nullstelle und du kannst den Faktor (x-x0) vom Polynom abspalten. Die Koeffizienten des Restpolynoms sind die Ziffern in der Ergebniszeile ohne die letzte 0. Diese bilden dann ein um einen Grad kleineres Polynom.

Ich hoffe das beantwortet deine Frage...

[Ottoder2.]

Danke