Übungsaufgabe 3.15.

[mbkush]

Guten Tag. Ich habe ein problem mit der Aufgabe 3.15. aus dem Übungsbuch "Übungsaufgaben zur Analysis"
Es geht im speziellen um die Teile c) und d) und dem Ergebnis. Ich komme mit meiner Rechnung nicht auf den Winkel (Phi) im Exponenten. Ich wäre sehr dankbar wenn sich jemand ein wenig Zeit nimmt, um sich meine pdf anzugucken/korrigieren oder mir eine Lösung zuschickt.
 
Danke
 
Kush

[Beathoven92]

Winkelangaben bei kompl. Zahlen interessieren immer nur modulo des Vollwinkels. D.h. 55/12 pi = 4 7/12 pi und das ist äquivalent zu 7/12 pi.

[mbkush]

Um es "simpel" auszudrücken: Der Winkel macht erst 4 Runden bevor er den Winkel einnimmt?

Danke dir, Beathoven

Wäre die Winkelangabe von 55/12 dann eigentlich falsch in Klausuren?

[Beathoven92]

Nein, das wäre grundsätzlich nicht falsch, weil ja ein und dieselbe Zahl dargstellt sein würde. Das kann man sich auch ganz gut verdeutlichen: Nach der Eulerschen Identität gilt ja:

e^(i phi) = cos(phi) +i*sin(phi)

Und hieran sieht man ja, dass der Winkel phi nur zwischen 0 und 2pi interessiert, weil Cosinus und Sinus ja diese Periodizität aufweisen.