[MA 06] de l'Hospital

[affissimo]

Hallo,
einfache Frage:
 
wie bekommt man diesen Grenzwert mit l'Hospital?
 
lim x->0 ( (lnx) * (ln(1-x)) )
 
irgendwie muß man das ja in einen Bruch wandeln, nur wie?
 
Schönen Sonntag wünscht
Wolfgang

[Inspiron]

Hm probier's mal mit

:limes_0: ln(x) / ( 1 / ln(1-x) ) = ... = 0 (hab ich raus)

[DIGIT]

Die Anzahl der Tricks beim lieben Hospital ist abzählbar unendlich.

Es funktioniert nur (!!) bei 0/0 oder oo/ oo.
Wenn ich diese Form nicht habe ?
Ganz einfach: Was nicht passt wird passend gemacht.

Trick 0815-01
Reziprok erweitern 1
Bei 0 / oo setzt Du Zähler oder Nenner reziprok ein, um es wiederum auf die Form 0/0 oder oo/oo zu bringen.

Trick 0815-02
Reziprok erweitern 2
Bei lim f(x) * g(x) wiederum f(x) 1/1/f(x) oder g(x) 1/1/g(x) einsetzen.

Trick 0815-03
Zähler abspalten
Bei (x+1) / x den Zähler abspalten zu 1 + 1/x

Trick 0815-04
PBZ
Ggf. Nenner analog Paritialbruchzerlegung trennen. Sehr starkes Werkzeug eher für den Notfall.

Trick 0815-05
Insbesondere bei Logarithmus, Winkel und Exponentialfunktion: Elementare Summationsformeln anwenden.

Trick 0815-06
Von x auf 1/x übergehen und lim->oo gegen lim->0 tauschen. Steht das selbe da, liegt aber eventuell (sin, cos, ln, exp) ein wenig besser in der Hand.

Trick 0815-07a,b
Bei (sin, cos, ln, exp) den limes in den (sin, cos, ln, exp) hineinziehen, ggf. Variablentrafo oder "neuen" Hospital im Exponenten
z.B. lim exp( g(x) ) = exp lim (g(x) ) = ...
z.B lim exp ( f(x)/g(x)) = exp (lim f / g) -> neuen Hospital im Exponenten extra rechnen und rück-einsetzen nicht vergessen !

Trick 0815-08
Elementares Kopfrechnen sei ebenso erwähnt.

Grüße
DIGIT
 :limes_0: