Mathe Aufgabe 8.1 b)

[Reedo]

Hallo ich komme nicht auf die Lösung der folgenden Aufgabe:

gesucht: lim (x->"unendlich")

(x^10 + 10^10)^-1 * "summenzeichen"(x + v)^10

v = 0,1,2,3....100

schon mal danke für die Antwort!

[Reedo]

Und wenn jemand so nett ist, die Aufgabe 8.1 c) auch noch:

(x^n - 1)*(x-1)^-1

n ungleich 0; n ganz

gesucht: lim x => 1

[fried.chycken]

Hier mein Herangehen an die Aufgabe c):

wenn x-> 1 wird der erste Teil 1^n =1
der zweite Teil (x-1)^-1 = 1/(x-1) wird mit x->1 unendlich,
weil, unmathematisch ausgedrückt, etwas "normal großes" wie eins geteilt durch etwas sehr kleines (Nenner -> 0) etwas "sehr großes" wird --> unendlich

damit sind wir bei 1*unendlich =unendlich

Hoffe geholfen zu haben, allerdings ohne Anspruch auf Unfehlbarkeit.

Jakob

[koXx]

In beiden Fällen handelt es sich um unbestimmte Ausdrücke. In der Aufgabe b) unendlich/unendlich und in c) 0/0.
Du kannst deshalb den Satz von l'Hospital anwenden und die Ausdrücke im Nenner und Zähler jeweils nach x differenzieren. Wenn du dies in b) oft genug machst, kommst du schließlich auf

Code: [Select]

sum_v=0^100 1 = 101Lass dich dabei von der Summe nicht abschrecken! Es kann jeder Summand für sich differenziert werden...
Analog für c) - einmal differenzieren von Zähler und Nenner führt auf:

Code: [Select]

lim_x->1 [n*x^(n-1)] = n
Entschuldige den ulkigen Code, aber dachte man konnte hier mal LaTeX verwenden! Geht aber wohl nicht mehr, deswegen nur Pseudocode "sum_v=0^100 1" meint die Summe von 0 bis 100 über 1, was nix anderen als 101*1 ist, weil die 0 mitgezählt werden muss...

Grüße Sebastian