Logik der Schnitte

[t747]

Hallo zusammen,

ich hänge gerade über den Aufgaben Technische Mechanik / Statik. An sich ist es ja keine schwere Sache, nur ein paar Kräftebilanzen aufstellen und dann nach den gesuchten Größen umstellen.

Bloß habe ich das Problem, dass ich nie so wirklich weiß, wie ich bei einem Träger die Bereiche einteilen soll und deshalb nach dem Gesamtsystem ein wenig aufgeschmissen bin. In den Seminaren erscheint mir alles ein bisschen willkürlich; mal wird von links geschnitten, mal von rechts, mal entfallen Kräfte, mal werden sie mit einbezogen. Aber irgendeine Logik muss doch da dahinter sein... :huh:

Könnt ihr mir sagen, nach welchem System ihr die Bereiche für einen Träger anfertigt?

(z.B. ein T-Träger, auf der linken Waagerechten wirkt eine Streckenlast; an jedem Ende feste Lager)

Vielen Dank im Voraus!

Gruß Tobias

[Dor Heinz]

Grundsätzlich gilt: wo du schneidest, ist eigentlich völlig egal, solange die korrekten Schnittreaktionen eingetragen werden. Oft kommt man aber mit bestimmten Schnitten einfacher ans Ziel.
Wichtig ist auch, dass es immer geschlossene Schnitte sein müssen. Anfang und Ende der Schnittlinie müssen also im gleichen Punkt liegen.

Jedes mal, wenn ein Körper geschnitten wird, müssen an alle Schnittstellen die entsprechenden Schnittreaktionen angetragen werden - an zusammengehörigen Schnittflächen immer entgegengesetzt. Wenn man alle Teile wider zusammensetzt, heben sich damit die Schnittreaktionen gegenseitig wieder auf und es bleiben nur noch die "äußeren" Kräfte.

Man trennt prinzipiell erstmal sozusagen das Gesamtsystem von der Umgebung, indem man durch alle Lager schneidet. Wie es danach weitergeht, hängt von der Struktur und von der Aufgabenstellung ab.

Für dein Beispiel wäre eine Skizze gut, sonst gibt es garantiert Missverständnisse. Auf jeden Fall dürfen nicht beide Lager Festlager sein, sonst ist das System überbestimmt und lässt sich nicht berechnen - Fest- und Loslager wäre sinnvoller.

[Nick]

[...]
In den Seminaren erscheint mir alles ein bisschen willkürlich; mal wird von links geschnitten, mal von rechts, mal entfallen Kräfte, mal werden sie mit einbezogen. Aber irgendeine Logik muss doch da dahinter sein... :huh:
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Gruß Tobias

Hallo Tobias,

willkürlich ist schlecht ausgedrückt. Die Schnittführung ist eher "beliebig". Zur Bereichseinteilung gibt es ganz klare Regeln und NIEMALS entfallen irgendwo Kräfte. Bitte bedenke stets, dass bei solchen Aufgaben häufig ein Gesamtfreischnitt für die Berechnung der Auflagerreaktionen gemacht wird. Mindestens hier sind sämtliche Kraftgrößen enthalten. Wenn nun aufgrund der Schnittführung eine äußere Last nicht mehr explizit in den Teilfreischnitten vorkommt, dann ist ihre Wirkung dennoch durch die Auflagergrößen (quasi implizit) vorhanden.
Es ist nicht irgendeine Logik dahinter, sondern ein klares Prinzip. Die Schnittgrößen geben Auskunft über die Beanspruchungsgrößen im Bauteil. Wenn du alle Informationen haben möchtest, musst du so schneiden, dass du jeden Querschnitt mindestens einmal gesehen hast. Optimal ist es dann noch, wenn man nichts doppelt macht.

Die Regeln für die Bereichseinteilung sollten bekannt sein, aber hier noch mal eine kurze Zusammenfassung.

Bereichsgrenzen sind:
1.) Anfang und Ende des Bauteils (klingt trivial... ist es auch)
2.) sämtliche Lagerstellen (Gelenke sind nicht zwingend Bereichsgrenzen.)
3.) Lasteinleitungsstellen (egal ob Kraft- oder Momenteneinleitung)
4.) Anfang und Ende von Streckenlasten
5.) geometrische Unstetigkeiten (Ecken, Krümmungsänderungen, Abwinklungen ect.)

Wenn du weiterhin Probleme damit hast, dann poste eine Beispielaufgabe und wir besprechen hier die Herangehensweise.

mfg Nick

[t747]

Hallo,

vielen Dank euch beiden, ich habe eben versucht, eure Hinweise anzuwenden. Es läuft auf jeden Fall viel besser als vorher. Das Problem war wohl, dass mir nicht wirklich klar war, wieso die Schnitte überhaupt notwendig sind. Wenn man das System verstanden hat, lassen sich die Aufgaben (endlich) bis zum Schluss durch rechnen. :-)

Danke und schönes Wochenende!

[T0M86]

Hallo Tobias,

willkürlich ist schlecht ausgedrückt. Die Schnittführung ist eher "beliebig". Zur Bereichseinteilung gibt es ganz klare Regeln und NIEMALS entfallen irgendwo Kräfte. Bitte bedenke stets, dass bei solchen Aufgaben häufig ein Gesamtfreischnitt für die Berechnung der Auflagerreaktionen gemacht wird. Mindestens hier sind sämtliche Kraftgrößen enthalten. Wenn nun aufgrund der Schnittführung eine äußere Last nicht mehr explizit in den Teilfreischnitten vorkommt, dann ist ihre Wirkung dennoch durch die Auflagergrößen (quasi implizit) vorhanden.
Es ist nicht irgendeine Logik dahinter, sondern ein klares Prinzip. Die Schnittgrößen geben Auskunft über die Beanspruchungsgrößen im Bauteil. Wenn du alle Informationen haben möchtest, musst du so schneiden, dass du jeden Querschnitt mindestens einmal gesehen hast. Optimal ist es dann noch, wenn man nichts doppelt macht.

Die Regeln für die Bereichseinteilung sollten bekannt sein, aber hier noch mal eine kurze Zusammenfassung.

Bereichsgrenzen sind:
1.) Anfang und Ende des Bauteils (klingt trivial... ist es auch)
2.) sämtliche Lagerstellen (Gelenke sind nicht zwingend Bereichsgrenzen.)
3.) Lasteinleitungsstellen (egal ob Kraft- oder Momenteneinleitung)
4.) Anfang und Ende von Streckenlasten
5.) geometrische Unstetigkeiten (Ecken, Krümmungsänderungen, Abwinklungen ect.)

Wenn du weiterhin Probleme damit hast, dann poste eine Beispielaufgabe und wir besprechen hier die Herangehensweise.

mfg Nick

Hallo. Ich bin gerade auf euren Beitrag gestoßen, auch wenn dieser schon etwas älter ist hoffe ich doch ihr könnt mir helfen.

Ich soll für folgende Aufgabenstellungen die Bereichsgrenzen (k) einteilen. Leider sind die Grenzen die ich auswählen würde immer falsch bzw. zu viel. Vllt. könntet ihr mir hier helfen:


[attachment=5439]
[attachment=5440]
[attachment=5441]
[attachment=5442]

Ich verstehe nicht warum bei (1) die Einzelkraft F (rechts oben) nicht bei der Bereichseinteilung berücksichtigt wird bzw. warum bei (2) um das Lager (B) keine Bereichsgrenze gezogen wird?

Über eure Hilfe wäre ich wirklich sehr dankbar.

[Nick]

Hallo Tom,

mir scheint, dass wir hier vor allem an Vokabeln und deren Definitionen hängenbleiben. Die Bereichsunterteilung beinhaltet stets die Abgrenzung der Bereiche durch die Festlegung der Grenzen. Anschließend lassen sich die Bereichsteilfreischnitte an der ursprünglichen Skizze kennzeichnen. Diese sind so zu zeichnen, dass sie möglichst NICHT durch die Grenzen gehen. So vermeidet man Fehler bei der Bearbeitung der Teilfreischnitte und deren Gleichgewichtsgleichungen.

Nun zu deinen Fragen. Solltest du wirklich die Bereichsgrenzen in den Skizzen markieren, dann sind dies bei (1) insgesamt 4 Stück und bei (2) sind es 3 Stück. Beachte: Wenn man einen Bereich hat, besitzt dieser 2 Grenzen (Anfang und Ende). Sind es zwei verbundene Bereiche, finde ich 3 Grenzen, da an einer Stelle durch die Verbindung das Ende eines Bereiches mit dem Beginn des anderen zusammenfällt.

Was du in deinen Skizzen eingezeichnet hast, ist die Andeutung der Teilfreischnitte in den Bereich hinein. Gut ist hieran schon einmal, dass du (wie ich oben bereits erwähnte) nicht durch die Grenze des Bereiches schneidest. Ungünstig bis falsch ist es, dass du die Schnittreaktionen direkt in die Gesamtskizze zeichnest. Wahrscheinlich soll dies hier nur der Veranschaulichung dienen und ist der kurzen Darstellung geschuldet. Bitte beachte dennoch, dass die einzelnen Bereichsfreischnitte auch mit einer eigenen Skizze behandelt werden.
Um die dargestellte Schnittführung zu bewerten: Sie ist vollkommen korrekt!

Jetzt zu der Frage mit den augenscheinlich nicht beachteten Kraftgrößen bzw. Lagerstellen. Der Sinn der Schnittgrößenverläufe ist das "Sichtbarmachen" der inneren Beanspruchungsgrößen, die im Verlauf des Bauteiles unterschiedlich sein können. Demnach ist alles vollständig erledigt, wenn jeder Querschnitt des Gesamtbeuteiles genau einmal behandelt wurde.
Deine Vermutung, dass im Fall (1) die Kraft an der Ecke nicht durch die Schnittgrößenverläufe berücksichtigt wird, ist nur zum Teil richtig. Es stimmt, dass sie explizit in keinem Teilfreischnitt auftaucht. Aber sie wurde durchaus berücksichtigt. Immerhin hast du vorher die Auflagerreaktionen berechnet und dazu einen Gesamtfreischnitt vollzogen. Hier war sie enthalten und steckt damit implizit in den Auflagerkraftgrößen. In den dargestellten Teilfreischnitten wirst du diese Lagergrößen finden und darin (implizit enthalten) die Auswirkungen der Kraft an der Ecke.
Bitte stets das große Ganze im Auge behalten. Die Schnittgrößen stehen immer im direkten Zusammenhang mit dem Gesamtgleichgewicht.

Ich hoffe, ich konnte ein paar Unklarheiten beseitigen. Falls dies nicht der Fall ist, dann frag einfach weiter. Wir bekommen das schon geregelt.

Weiterhin viel Erfolg.

mfg Nick

[Dor Heinz]

Ich würde mal vermuten, dass die Bilder alle aus einem Aufgabenbuch (jeweils Aufgabe und Lösung) stammen. Stimmt das?

Solltest du wirklich die Bereichsgrenzen in den Skizzen markieren, dann  sind dies bei (1) insgesamt 4 Stück und bei (2) sind es 3 Stück.

Das klingt für einen (Noch-)Nicht-Experten danach, als passe die Aussage nicht zu den Bildern. Ich würde es deshalb eher so ausdrücken:

Den ersten Bereich ergibt immer der Gesamtfreischnitt durch die Lager. Deshalb gibt es immer einen Bereich mehr, als am Balken ablesbar ist.

Bei (1) gibt es 3 Bereiche des Balkens, die jeweils einen Freischnitt erfordern. Mit dem Gesamtfreischnitt sind es dann 4.

Und bei (2) hat der Balken nur 2 Bereiche, zusammen mit dem Gesamtfreischnitt ergibt das dann 3.

[Nick]

Das ist absolut korrekt, aber in meiner von dir zititerten Aussage spreche ich nicht von den Bereichen sondern von den Grenzen.
In den gezeigten Bildern ist in keiner Weise auch nur irgendeine Grenze markiert. Vielmehr ist dort stets die prinzipielle Schnittführung dargestellt, was zwar die Bereiche erkennen lässt, aber eben nicht explizit die Grenzen.

Auch als Nicht-Experte sollte klar sein, dass 1 Bereich 2 Grenzen besitzt.

mfg