Problem mit Übertragungsfunktion

[sandmann]

hey,

ich hab nen problem mit dem aufstellen von übertragungsfunktionen.
sprich, ich weiß nich so richtig, wie das geht.
nehmen wir mal folgende schaltung:
[attachment=1659]

ich weiß, dass [latex]u_R(t)=R*i(t)[/latex] und nach laplace das ganze zu[latex]U_R(p)=R*I(p)[/latex] wird.

nur wie bring ich die beiden spannungen da mit rein :blink:
schließlich brauch ich ja das verhältnis ausgangs zu eingangsspannung.
und was wird mit der stromstärke. kürzt die sich am ende einfach raus!?

wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte, vllt. hätte es doch was gebracht, et zu haben:glare:

[Hochbett]

hey,

ich hab nen problem mit dem aufstellen von übertragungsfunktionen.
sprich, ich weiß nich so richtig, wie das geht.
nehmen wir mal folgende schaltung:


ich weiß, dass [latex]u_R(t)=R*i(t)[/latex] und nach laplace das ganze zu[latex]U_R(p)=R*I(p)[/latex] wird.

nur wie bring ich die beiden spannungen da mit rein :blink:
schließlich brauch ich ja das verhältnis ausgangs zu eingangsspannung.
und was wird mit der stromstärke. kürzt die sich am ende einfach raus!?

wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte, vllt. hätte es doch was gebracht, et zu haben:glare:

Grundsätzlich ist die Übertragungsfunktion der Quotient zweier komplexer Größen in der Schaltung. In einem Zweitor (Vierpol) wie bei Dir, gibt es vier verschiedene Übertragungsfunktionen:
Ua/Ue (die ist wohl bei Dir gesucht)
Ua/Ie
Ia/Ue
Ia/Ie

Natürlich gibt es auch deren Kehrwerte, aber das soll hier nicht interessieren, da Du die Schaltung ja von links (Eingang) nach rechts (Ausgang) auffaßt.

Solange die Schaltung aus Reihen- und Parallelkreisen zusammengebaut ist und KEINE Dreieckschaltung aufweist (normalerweise ist keine Dreieckschaltung drin, aber der Vollständigkeit halber will ich das hier sagen), gehst Du folgendermaßen vor:

Du schreibst zunächst "Ua = " hin und arbeitest Dich dann VON RECHTS NACH LINKS durch das Schaltbild. Dabei ersetzt Du die Größen so lange durch andere (weiter links stehende) Größen, bis Ua nur noch von "Ue" und den Bauelementeparametern abhängt.

Danach rechnest Du: Ua/Ue aus; es bleiben nur noch Bauelementeparameter übrig.

Dein Beispiel ist ein Pipifax-Beispiel - wenn Du die Lösung siehst, wirst Du sehen, daß Du gerade ganz dolle auf dem Schlauch stehst. Das Dumme dabei ist: Mit Deinem Beispiel kann man das allgemeine Vorgehen nur schlecht zeigen. Ich hänge dafür später ein PDF an, bei dem ich etwas kompliziertere Beispiele aufstelle und den Zusammenhang mit den Differentialgleichungen darlege.

Bei Dir gilt:
Ua=R2/(R2+R1) Ue

Somit lautet die Übertragungsfunktion:
Ua/Ue = R2/(R2+R1)

Das ist ein ganz normaler Spannungsteiler.

Natürlich kannst Du auch schrittweise vorgehen:
Ua =    (erstemal hinschreiben)
Ua = R2 * I          
Ua = R2 * Ue/(R1+R2)
Ua = Ue * R2/(R1+R2)
Ua/Ue = R2/(R1+R2)                    

Grüße vom Hochbett

[sandmann]

ok, erstmal feinsten dank.

wenn ich jetzt zwischen R1 und R2 noch eine spule hab (direkt hinter R1 geschalten) mit der transformation [latex]U_L(p)=L*p*I(p)[/latex] und den weg von rechts nach links gehe, würde dann das rauskommen?!:

[latex]\Large $U_a=R_2*I$[/latex]
und I mit
[latex]\Large $I= \frac{U_e}{R1+R2+L*p}$[/latex]

also [latex]\Large $G(p)=\frac{R_2}{R_1+R_2+L*p}[/latex]

und nochmal für nen ET-dau wie mich :whistling:, die widerstandsoperatoren in dem beispiel seh ich einfach als reihenschaltung an!?

[Hochbett]

ok, erstmal feinsten dank.

wenn ich jetzt zwischen R1 und R2 noch eine spule hab (direkt hinter R1 geschalten) mit der transformation [latex]U_L(p)=L*p*I(p)[/latex] und den weg von rechts nach links gehe, würde dann das rauskommen?!:

[latex]\Large $U_a=R_2*I$[/latex]
und I mit
[latex]\Large $I= \frac{U_e}{R1+R2+L*p}$[/latex]

also [latex]\Large $G(p)=\frac{R_2}{R_1+R_2+L*p}[/latex]

und nochmal für nen ET-dau wie mich :whistling:, die widerstandsoperatoren in dem beispiel seh ich einfach als reihenschaltung an!?

Die Widerstände sind in Reihe geschaltet, ja.
In dem Beispiel ist es übrigens vollkommen egal, wo die Spule sitzt, solange zwischendrin keine Abzweigung weggeht.

Da  R1 und L in einem Zweig sind, kannst Du sie als (R1+jwL) bzw. (R1+pL) zusammenfassen und dann oben einsetzen. Dann ergibt sich genau das, was Du gesagt hast.

Grüße vom Hochbett

[Hochbett]

Die Widerstände sind in Reihe geschaltet, ja.
In dem Beispiel ist es übrigens vollkommen egal, wo die Spule sitzt, solange zwischendrin keine Abzweigung weggeht.

Da  R1 und L in einem Zweig sind, kannst Du sie als (R1+jwL) bzw. (R1+pL) zusammenfassen und dann oben einsetzen. Dann ergibt sich genau das, was Du gesagt hast.

Grüße vom Hochbett

Hier sind mal etwas fortgeschrittenere Beispiele, damit das Prinzip klar wird.