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Thema: Problem mit Schnittstellen von 2 Funktionen

  1. #1

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    Standard Problem mit Schnittstellen von 2 Funktionen

    Hallo,
    Ich versuche gerade für die Info-Prüfung die erste Mathcad-Übung zu rechnen. Da ist bei 2. die Fläche zwischen 2 Funktionen auf einem Intervall gefragt. Dazu muss man erstmal die Schnittstellen der Funktionen bestimmen. Die Funktionnen lauten
    f(x)=e^x*(2-0,5x) und
    g(x)= - 0,25 *x +3.
    Ich habe jetzt in vielen Varianten schon die Beispiellösung abgetippt und auch verschiedene Ansätze aus dem Internet probiert und es kommen nur Fehlermeldungen und nichts funktioniert. Z.B. soll man laut Beispiellösung d(x)=f(x)-g(x) schreiben (d(X) ausgegeben ist dann nur ein dreidimensionaler Vektor; was bedeuten die 3 Zahlen?).
    Dann steht weiter in der Lösung xS:=d(x) auflösen,x ->.4955... .
    Die Zahl wird bei mir aber nicht ausgegeben, sondern ich bekomme eine Fehlermeldung dass eine quadratische Matrix erwartet wird.
    Habe das ganze auch schon mit diversen Nullstellenberechnungen versucht, aber auch da nur Fehlermeldungen.
    Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
    Danke

  2. #2
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    Standard

    Vergiss den symbolischen Rechenzauber mit auflösen und Co. Wenn der Schnittpunkt zwischen einem Polynom und einer e-Funktion gesucht ist, musst Du numerisch mit der wurzel-Funktion arbeiten. Dazu ist natürlich eine Startlösung erforderlich. Also vorher unbedingt ein Diagramm zeichnen!
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  3. #3

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    Standard

    Danke. Aber so habe ich das auch schon probiert. Habe das jetzt nochmal genau von dir so abgetippt.
    Bei xS:= wurzel(h(xS),xS) wird in der Wurzel das letzte xS rot markiert und es sagt "ein Name wird hier benötigt".

  4. #4
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    Hast Du auch den Pfeil-Operator drüber?
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  5. #5

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    Oh nee den habe ich glatt ignoriert, weil ich den auch noch nicht gesehen habe. Wie macht man den denn?

  6. #6
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    Am besten über die Symbolleiste Matrix. Diese Funktion nennt sich Vektorisieren. Ganz praktisch, wenn man Ausdrücke, die nur für Skalare bestimmt sind, mehrfach für alle Elemente eines Vektors durchrechnen will. Andernfalls müsstest Du zwei Zeilen daraus machen, also eine für xS[0] und eine für xS[1]
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  7. #7

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    Standard

    Nagut, das mit dem Pfeil war nicht das Problem. Es sagt immernoch, dass ein Name für diese letzte Variable von xS benötigt wird.

  8. #8
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    Kann mit Deiner Fehlermeldung wirklich nichts anfangen. Sorry! Wenn man sich bei den Variablennamen vertippt, kommt "Diese Variable ist nicht definiert" (Mathcad 13). Hast Du vielleicht eine englische Mathcad-Version oder so? Dann einfach anstelle von wurzel(...) root(...) eingeben.
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  9. #9
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    Standard

    Kann es sein, dass du deine Variablen mit "[" indizierst (auch zu Finden als Symbol in der Matrix-Symbolleiste)? Damit nutzt man den mathematischen Index (zum Elementabruf bei Matrizen). Den rein gestalterischen Index immer mit Punkt, also "."! (Bsp.: x.S im Mathcad geschrieben wird zu xS)
    [Link nur für registrierte und freigeschaltete Mitglieder sichtbar.]

  10. Der folgende Benutzer bedankt sich bei Jule für diesen nützlichen Beitrag:

    katzi (23.02.2010)

  11. #10

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    Standard

    Ok es waren die Indexe... Ich hatte, dass [ fester und mit . Laufindex ist.
    Danke!

    Kann mir vielleicht noch jemand einen Tipp für die ganzen symbolischen Schlüsselwörter geben? Bei mir funktioniert das alles nicht, auch wenn ich alles wie in der Hilfe beschrieben mache, denn er sagt ständig irgendetwas mit Matritzen, obwohl ich z.B. nur einen Term vereinfachen wollte, also ein exp (x) ausklammern oder so.
    Geändert von katzi (23.02.2010 um 13:34 Uhr)

  12. #11
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    Ach ja, die lieben Indices! Das macht jeder mindestens einmal so richtig falsch und danach hat man den Unterschied bis zum Lebensende begriffen...

    Ich will jetzt hier keine Vorlesung über Mathcad halten, aber nur ganz kurz: Der symbolische Rechenzauber ist was für Mathematiker, wenn es darum geht, ein Problem geschlossen und 100% exakt zu lösen. Die Praxis in Mathcad sieht oft sehr ernüchternd aus, weil nicht für jedes mögliche Problem ein geschlossenes Verfahren existiert oder Mathcad den Einstieg nicht findet. Deshalb sind die numerischen Verfahren oft besser geeignet. Sie liefern aber nur Näherungslösungen, die bei einem gut gewähltem Startwert in der Praxis völlig ausreichend sind.

    Anbei ein kleines Beispiel zum Ausmultiplizieren und Vereinfachen. Polynome lassen sich relativ gut symbolisch in die Zange nehmen.
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  13. #12

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    Standard alternative Lösung

    katzi,
    du könntest auch folgendes machen:
    also, laut lösung gilt für die Bestimmung von dem zweiten schnittpunkt

    xs1:= wurzel(d(x),x,3,4)
    xs1=3.91blablabla....

    So, was du beachten musst, ist dass sich in diesem bereich f(x) über g(x) befindet...von daher d(x)= f(x) - g(x)

    Und jetzt kommt das Interessante:
    das gilt auch analog für den ersten schnittpunkt. du kannst eine funktion definieren, die c(x) = g(x) - f(x) lautet. vor dem ersten schnittpunkt befindet sich ja g(x) über f(x)
    also:

    xs:=wurzel (d(x),x,0,3)
    xs=0,4956

  14. #13

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    Frage Probleme mit Mathcad

    Halli hallo Leute.
    Ich hab ein Problem mit programmieren in Mathcad.
    Ich versuche schon eine ganze Weile verzweifelt ein Komma in den Index zu setzten, aber das klappt nicht.
    Wenn ich das Komma durch einen Punkt ersetze, dann zeigt er mir für die return Variable an , sie sein nicht definiert.

    Kann mir jemand sagen wie man das Komma da rein kriegt?

  15. #14
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    Standard

    gleiches indize-problem wie n paar posts vorher, in .-indizes (feste indizes) kannst du kein komma setzten, wozu auch, bei laufindizes mit [ kannst du ohne weiteres kommas setzen

  16. #15

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    Zitat Zitat von Pittiplatsch Beitrag anzeigen
    Vergiss den symbolischen Rechenzauber mit auflösen und Co. Wenn der Schnittpunkt zwischen einem Polynom und einer e-Funktion gesucht ist, musst Du numerisch mit der wurzel-Funktion arbeiten. Dazu ist natürlich eine Startlösung erforderlich. Also vorher unbedingt ein Diagramm zeichnen!
    Dieses von dir beschriebene Verfahren ist aber sehr aufwändig/umständlich und man läuft immer noch Gefahr dass man eine Schnittstelle übersieht (z.B. bei komplizierteren Graphen mit mehreren Schnittstellen).

    Seid ihr euch da sicher dass man das mit Mathcad nicht irgendwie besser bzw. "automatischer" lösen kann?

  17. #16
    Benutzerbild von msdnaa
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    Für die numerische Lösung ist ein x-Startwert oder ein Intervall mit Vorzeichenwechsel beim Funktionswert nötig. Diese Startbedingung entnimmt man üblicherweise einem x/y-Diagramm, was man vorher errichtet hat.

    Eine symbolische Lösung ist nur dann möglich, wenn sich die Funktionen dafür eignen und nach x auflösen lassen. Bestimmte Strukturen können nicht nach x aufgelöst werden. Dann bleibt immernoch die numerische Lösung übrig.

    Im allgemeinen sind numerische Lösungsverfahren robuster und deren Genauigkeit für praktische Anwendungen völlig ausreichend. Mathematiker lieben die symbolischen Verfahren, weil diese grundsätzlich alle Lösungen (auch komplexe Lösungen) liefern. Aber in der Praxis braucht man sich um komplexe Lösungen nicht zu kümmern.

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