[MA 06] MatheI Wiederholung

[DIGIT]

Originally posted by jke@2.3.2006 - 14:11
hallo
also ganz raff ich das nicht.

EW und EV geht klar.
 aber was dann? träääääks sagt, matrix aufstellen
(EV1;EV2;EV3)*(c1e^lamda1;c2e^lamda2;c3e^lamda3)^T oder wie?

 :huh:

und invertieren integriern... aber was?

thx

P.S. :flower: @ träääääääks

Hi Jke :flower:
Cool bleiben und nochmals an den start gehen.
Diese Beispiele veranschaulichen, siehe auch Beiträge ein bisschen weiter oben, dass es für drei Arten von EWs auch drei Arten von Formeln gibt.

Hast Du diese wenigstens  :pinch: im Binosi gefunden ?

Soviel zur allgemeinen homogenen Lösung.

Die partikuläre Lösung hat Trääcks anhand der "Methode der Variation der Konstanten" schön erläutert, und wenn man sich letztlich Gedanken macht, ob man die Matrix invertiert oder nicht, dann sei hier darauf verwiesen, dass es sich letztenlich um ein ganz normales inhomogenes Gleichungssystem handelt, aus der die c_i' zu errechnen sind.
Soll jeder machen wie er möchte,  vorzugsweise mit der Eliminationsmethode.
Und wenn Du die Ableitung der c_is hast, dann brav integrieren, weil Du suchst und brauchst ja die c_is selbst.

Hinweis:
Die Methode der Variation der Konstanten führt in der Regel zu einem berechnungstechnischen Morast !
Hütet Euch bei der Prüfung vor dieser Methode, ihr verliert wertvolle Zeit und vielleicht noch Euren Kopf :cry:  dazu.  
Grüße
DIGIT
 :limes_0:

[rölli]

jo, hast recht pxlcore.hab falsch geguckt und mich dann noch kurz verrechnet.Würd also sagen den extremwert-und sattelpunkt-Shit haben wir drauf.Besten dank für die Antwort und weiterhin frohes Schaffen!!!

Rölli

[jke]

Originally posted by DIGIT@2.3.2006 - 14:31

Hast Du diese wenigstens  :pinch: im Binosi gefunden ?

 

ne  :pinch:

[DIGIT]

Originally posted by DIGIT@2.3.2006 - 14:31

Hast Du diese wenigstens  :pinch: im Binosi gefunden ?

 

ne  :pinch:[/b]

Himmel hilf,  :blink: eure Nerven möcht ich haben

..in der Zeile "Konjugiert komplexe EWs" muss man sich das v in den Formeln nicht nur wegdenken sondern schön sauber durchstreichen.
Ist nämlich falsch, weil eben noch nicht fertig.

Anhang wird überarbeitet

[Jesus]

http://80.64.135.2/multitaskingtest.htm

was für die Nerven!

20.219 Sekunden.  B) Nach einiger Übung...

Edit: Muss mich korrigieren: 21.61 Sekunden.  B)  B)

Aktueller Highscore: 24.546 Sekunden B) B)

[Kosti]

Hat jemand für mich ein Lösung als Bild/Pdf von der 3c, 4 und 5a, wäre ich unendlich dankbar, 3c hab ich falsch, 4 bin ich nich sicher, 5a auch nicht ganz, vielen dank

[DIGIT]

negativ

[Kosti]

Macht nix habs euch allen viel Glück und Erfolg morgen! Werds brauchen, ihr wisst ja wie die Matheklausuren so sind! :cry:

[Jesus]

:pinch:

[Kosti]

Früher war Taylor mal Punktesammler! Was in Michies Namen war die 2. Aufgabe???

[mista bruce]

was war das denne heute früh??? ich hab die erste und die 5. aufgabe, der rest ist blütenrein weiß geblieben!!! sone scheiße, aber hey, wars erste mal, von daher hab ich ja noch ne chance!!!

[ChrisW]

Das war mal wieder Hinze in Höchstform.
In jeder Aufgabe ein neues Wort, damit's bloß nicht zu einfach wird. :pinch:

Das DGL-System war auch schön happig, auch wenn da schon eine obere Dreiecksmatrix stand. 3 inhomogene Gleichungen - keine Chance für mich.
Bei der Taylor-Aufgabe hab ich auch gar nichts verstanden. Was um Himmels willen war das?!

Ich bin echt froh, dass es bei mir auch das erste mal war, aber vieleicht reichts ja auch für einen Vierer

Aber egal. Jetzt sind endlich FERIEN, FERIEN, FERIEN !!!!!  :sorcerer:

[Psycho_fe]

So, hier mal die Klausur in groben Auszügen:

1. w=w(z)= 2 :wurzel:3 + 2i - 4/z
z element C  :ungleich: 0
a) Real- und Imaginärteil bestimmen für allgemeines z=x+iy element C
B ) Für welche z=x+iy element C ist w=w(z) reell? Gesamtheit der Lösungen in der Gaußschen Zahelenebene skizzieren.
c) ...
2. Anfangswertaufgabe y'=f(x,y)
y(xo)=yo mit (xo,yo) element Df
f auf Df hinreichend oft differenzierbar
a) y"(x) aus DGL berechnen
B ) y(xo+h) an xo mittels Taylor nach Potenzen von h bis zum quadratischen Glied
c) f(xo+h/2y'(xo)) an (xo,yo) mittels Taylor nach Potenzen von h/2 und h/sy'(xo)
d) AWA mit Näherungsverfahren yi:=yo+hf(xo+h/2,yo+h/2(xo)) numerisch gelöst. Nutzung einer Entwicklung von y(xo+h)-y1 nach Potenzen und Ordnung des Verfahrens

3. Eigenwerte und Eigenfunktion der EWA
y"(x)+2y'(x)+y(x)=µy(x)   µ element R
Randbedingungen:
y(0)+y'(0)=0    
y(1)+y'(1)=0

4. DGL-System gegeben x'(t) = Ax(t) + g(t)
A=
2 2  1
0 2  1
0 -1 0

x(t)=
x(t
y(t)
z(t)

g(t)=
e^(2t)
2e^(t)
0

Lösungsgehalt bestimmen

5.) f:R² -> R durch f(x,y)=x³+12y²+12xY-4+6x²
a) Lage und Art der relativen Extrema und Sattelpunkte von f
B ) D eingeschränkt auf B={(x,y) element R²: (x-2)+4(y-2)=100}
- Bedingingen zur Bestimmung der relativen Extremwerte
- zeigen, dass P(x,y) = P(2,-3) Bedingung erfüllt
- mit Hilfe hinreichender Bedingung 2. Ordnung P charakterisieren

Falls ihr Fehler findet, tut diese bitte berichtigen. Es musste halt schnell gehen...

[Kosti]

Hab 4. nur homogen gemacht, für die Aufgabe alleine brauchst ja 1,5 Stunden. 3mal Gauß, einsetzen...... Die Zeit war echt knapp bemessen, wennde alles machen willst!
2. war frech...aber egal FERIEN!!!! :lol:

[DIGIT]

Originally posted by Kosti@3.3.2006 - 20:16
Hab 4. nur homogen gemacht, für die Aufgabe alleine brauchst ja 1,5 Stunden. 3mal Gauß, einsetzen...... Die Zeit war echt knapp bemessen, wennde alles machen willst!
2. war frech...aber egal FERIEN!!!! :lol:

...das ist eben die "tiefere Psychologie" von Hinzi, aber dazu muss man auch ein bisserl sehen, wie denn das gemeint ist.

Die Lösung des homogenen Systems kann man im Kopf :flower:  ausrechnen, weil die Eigenwerte einer oberen Dreiecksmatrix stehen ja schon in der Diagonale.

Anhand der dritten Zeile kann man die Lösung als partikuläre Lösung rekursiv auf die anderen zeilen übertragen und auch anhand dessen fast im Kopf die Lösung ausrechnen.
Die Lösung des homogenen Systems wird also am Papier nur mehr "verifziert".

Wer natürlich wider aller Warnung die partikuläre Lösung mit der "Variation der Konstanten" berechnet hat, der hat - siehe Warnung oben - wieder mal seinen Kopf  :cry: verspielt. Verlorene Zeit. Verlorene Punkte.

Spezieller Ansatz für spezielle Störfunktionen angesetzt, eingesetzt, Koeffizientenvergleich liefert 6 Gleichungen für 6 Unbekannte, davon fallen drei Gleichungen gleich weg und den Rest kann man im Kopf ausrechnen.
Ratz fatz fertig.

In wenigen Minuten ist das Beispiel, und mit Probe habe ich das im ganzen maximal in zehn Minuten  :flower: verifiziert und diese Punkte voll im Kasten.

So muss das gemacht werden.
Das, und nur das schafft den zeitlichen Freiraum für die Aufgabe drei und schließlich, soferne noch Zeit, für die Aufgabe 2.

Selbst wenn ich das Beispiel 4 konservativ und ein bisschen "durch die Brust ins Auge" rechne, habe ich mit 1, 5 und 4 eine gute Chance auf ein Genügend.

Grüße
DIGIT
 :limes_0: