Bombentrichter
Ich rechne gerade an der Aufgabe 3 WS2001/2002 (komplexe Zahlen) und komm zu keinem Punkt.
Das Polynom lautet p(x)=x, sieht man ja auch schon anhand der gegebenen Punkte.Integriert man das ganze... I[g]=1/2x^2.
zu 3.... nun der Schnittpunkt dieser beiden ausgerechnet werden.mein Ergebnis: x1,2= 1/2(1+-wurzel(2d*d -1)) ...
Februar 20023. hab ich so wie mgl, d.h. y=x und daraus folgt [latex] $x = \frac{1}{2} \pm \sqrt{-\frac{3}{4}+d^2}$ [/latex]4. in bin auch der meinung, dass man f(1), f(0) und f(-1) die ganze zeit mitschleppen muss [latex]a) $g(x) = f(-1) + [f(0) - f(-1)]\cdot(x+1) + \frac{f(1) - 2f(0) + f(-1)}{2}\cdot(x+1)\cdot x$ b) $T_{2}(x_{0}=0) = f(0) + f'(0)\cdot x + \frac{f''(0)}{2}\cdot x^2$[/latex]c) hier ist mir allerdings nicht klar was der gute mann überhaupt will. wie soll ich denn hier den fehler abschätzen, wenn ich kein f(x) habe? einfach nur einsetzen von f(x) und g(x) aus b wird ja nich der sinn dahinter gewesen sein oder? hat wer ne idee?[latex]d) \\$f(0) = 1 \\f(1) = f(-1) = \frac{1}{e} \\g_{a}(x) = \frac{1}{e} + (1 - \frac{1}{e})(x+1) + (\frac{1}{e} - 1)(x-1)\cdot x \\f(0) = 1 \\f'(0) = 0 \\f''(0) = -2 \\g_{b}(x) = 1 - x^2$ [/latex]mich würd noch interessieren was eure lösung für 6. is.ich hab sowas ziemlich hässliches raus[latex] $ \lambda_{1} = -1 \\ \lambda_{2} = 2 + i \\ \lambda_{3} = 2 - i \\\vec{EV_{1}} \left(\begin{array}{c}0\\0\\1 \end{array}\right)\\\vec{EV_{2}} \left(\begin{array}{c}1\\-i\\i + 2 \end{array}\right)\\\vec{EV_{3}} \left(\begin{array}{c}1\\i\\2 - i \end{array}\right)$[/latex]entsprechend hässlich die lösung [latex] $C_1 = 0\\C_2 = \frac{1}{2}(1 + i) \\C_3 = \frac{1}{2}(1 - i) \\\vec{y}(x) = \frac{1}{2}e^{(2 + i)x}\left(\begin{array}{c}1 + i\\1 - i\\1 + 3i \end{array}\right) + \frac{1}{2}e^{(2 - i)x}\left(\begin{array}{c}1 - i\\1 + i\\1 - 3i \end{array}\right)$[/latex]hat da jemand was schöneres? schmeiß ich den imaginärteil noch irgendwie raus?
ach und aufgabe 5 is übrigens ganz einfach:machst du homogene lösungcharakteristische gleichung[latex]$r^5 - 12r^4 + 53r^3 - 104r² + 80r = 0$[/latex]offensichtlich ist r = 0 eine lösung und durch die eine lösung ist außerdem bekannt, dass 4 mindestens 2-fache lösung ist[latex]$r^4 - 12r^3 + 53r^2 - 104r + 80 = 0$Polynomdivision mit $(r-4)(r-4) = r^2 - 8r + 16\\(r^4 - 12r^3 + 53r^2 - 104r + 80):(r^2 - 8r + 16) = r^2 - 4r + 5\\r^2 - 4r + 5 = 0 \Leftrightarrow r_{4/5} = 2 \pm \sqrt{4-5} = 2 \pm i\\ \\y_1 = 1\\y_2 = e^{4x}\\y_3 = xe^{4x}\\y_4 = e^{2x}cos(x)\\y_5 = e^{2x}sin(x)\\ y(x) = C_1\cdot 1 + C_2\cdot e^{4x} + C_3\cdot xe^{4x} + C_4\cdot e^{2x}cos(x) + C_5\cdot e^{2x}sin(x)\\$[/latex]Konstanten mit VdK
