Aufgabe 7.2.30

[btbancz]

Aus der 5. Übung des SS. Schön leichte Aufgabe, aber wie kommt man denn bitte auf die spezielle Lösung?!?

[Psirus]

Also deine allgemeine Lösung sollte sein:
[latex] \large $ u(x,y) = f(3x-y) + g(x+y) $ [/latex]
Mit der 2. Anfangsbedigung:
[latex]
\large
$ u_y = f'(\xi) \xi_{y} + g'(\eta) \eta_y \\
0 = -f' +g' \\
g' = f' $
[/latex]
In der 1.AB:
[latex]
\large
$ u(x,0)=3x^2 \\
3x^2 = f + g  \qquad / \frac{\partial}{\partial x} \\
6x = 3 f' + g' \\
6x = 4 f' \\
f' = \frac{3}{2} x \\
f' = \frac{1}{2} \xi \qquad \text{wegen y=0} \\
f = \frac{1}{4} \xi^2 \\
g' = \frac{3}{2} x \\
g' = \frac{3}{2} \eta \\
g = \frac{3}{4} \eta^2 $
[/latex]
Einsetzen und zusammenfassen.
[latex]
\large
$u(x,y) = \frac{1}{4} (3x-y)^2 + \frac{3}{4} (x+y)^2 \\
u(x,y) = 3x^2+y^2$
[/latex]