Aufgabe 9.1t - Definitionsbereich

[bienemaja]

Die Aufgabe ist schon etwas älter, aber vielleicht kann mir trotzdem jemand helfen, wie man da auf den Definitionsbereich kommt.

Maria

[Caipiranha]

Also, ich würde das so machen:

arcsin ist definiert im Intervall [-1;1].

-1 :kleiner_gleich: (x+1)/(x-1) :kleiner_gleich: 1

| (x+1)/(x-1) | :kleiner_gleich: 1

1. Fall x > 0

(x+1)/(x-1)  :kleiner_gleich: 1

x+1 :kleiner_gleich: x-1

2 :kleiner_gleich: 0 -> Falsche Aussage -> x darf nicht >0 sein

2. Fall x < 0

(-x-1)/(-x+1)  :kleiner_gleich: 1

-x-1 :kleiner_gleich: -x+1

0 :kleiner_gleich: 2 -> Wahre Aussage -> x darf <0 sein.

3. Fall x=0

(0+1)/(0-1)  :kleiner_gleich:  1

-1 :kleiner_gleich: 1 Wahre Aussage -> x darf 0 sein.

--> Definitionsbereich: ]- :unendlich: ; 0]

[Caipiranha]

Wäre schön, wenn jemand mal ein Feedback geben könnte...  

[DIGIT]

Hallo Ich :flower:  bzw. Hallo Du, :flower: und insbes BieneMaja  :flower:

Außer, dass die Aufgabe ist schon etwas älter ist, ist für jene, die Euch gerne helfen wollen würden könnten, höchstwahrscheinlich aber die Aufgaben nicht auswendig im Kopf wissen und manch Skriptum schon im Keller haben  :whistle: - nicht wirklich spezifiziert, worum es eigentlich geht. Oder ?

[Caipiranha]

Da sich die Posterin ja anscheinend nicht mehr meldet, mach ich das mal  <_<

9.1 t) Gesucht ist der Definitionsbereich von

arcsin[(x+1)(x-1)^(-1)]

[Zygmunt]

deine fallunterscheidungen sind falsch.

du hast geschrieben:

1. Fall x > 0        

(x+1)/(x-1) :kleiner_gleich: 1      

x+1 :kleiner_gleich: x-1

2 :kleiner_gleich: 0 -> Falsche Aussage -> x darf nicht >0 sein



 ------> das ist zu einfach, denn bei x=0,5 ist der term (x+1)/(x-1) negativ, also kannst du nicht einfach den betrag weglassen, das gleiche beim Faqll x < 0, dann ist für x=-0,5 der term positiv.

[Caipiranha]

Jaja, immer meckern, aber keine Lösungen bringen, das hab ich gern...  

Na dann muss ich wohl mal wieder ran:

Dann machen wir ebend 3. Fallunterscheidungen!

Ich gehe diesmal aus von |x+1| / |x-1| :kleiner_gleich:  1

1. x-1  :groesser_gleich:  0

x  :groesser_gleich:  1
daraus folgt x+1  :groesser_gleich:  0

|x+1| / |x-1|  :kleiner_gleich:  1
x+1 / x-1  :kleiner_gleich:  1

2  :kleiner_gleich: 0 -> F.A. -> x darf nicht x  :groesser_gleich:  1 sein.

2. x+1  :kleiner_gleich:  0

x  :kleiner_gleich:  -1
daraus folgt x-1  :kleiner_gleich:  0

|x+1| / |x-1|  :kleiner_gleich:  1
-x-1 / -x+1  :kleiner_gleich:  1

0  :kleiner_gleich: 2 -> W.A. -> x darf x  :kleiner_gleich:  -1 sein.


3. x-1  :kleiner_gleich:  0 ^ x+1 :groesser_gleich:  0

|x+1| / |x-1|  :kleiner_gleich:  1
x+1 / -x+1  :kleiner_gleich:  1

x  :kleiner_gleich:  0 -> Die Bedingung ist immer dann erfüllt, wenn x  :kleiner_gleich:  0 gilt.

--> Definitionsbereich: ]-  :unendlich:  ; 0]

q.e.d.

Ich haben fertig...