Statik Aufgabe 2.15

[Serenitatis]

Hallo Zusammen

Die oben genannte Aufgabe versuche ich nun schon seit Stunden zu lösen komme aber auf keinen grünen Zweig.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Die Gleichung für q(z) kann ich einfach nicht herleiten, selbst rückwärts mit der Lösung komme ich auf keinen Ansatz.

Das Fah =0 ist hab ich erkannt.
und das Fav = 2/3q0a ist hab ich auch raus bekommen, allerding nicht auf dem "richtigen" Weg mit q(z) sondern mit Hilfe des Tafelwerks in dem Stand das die Fläche eines Parabelstücks F=4/3xy ist.
Da ich nur die Hälte der Parabel brauche, mein y=q0 und die x-Richtung durch a definiert ist, kam ich auf Fr (die Resultierende der Fläche einer Streckenlast)
dann ganz normal Fav=Fr

Aber bei dem Moment Ma=Fr*z dz hört's dann schon auf.

Ich hab es über die Parabelgleichung y=ax²+bx+c versucht und auch mit y²=2px, (p/2;0) ist der Brennpunkt aber da komm ich nicht weiter.

Es wär schön wenn ihr mir auf die Sprünge helfen könntet.
Zu einer komplett vorgerechneten Herleitung sag ich natürlich auch nicht nein

Schonmal Danke

[Nick]

Der Ansatz mit der Parabelgleichung oder der Scheitelpunktform ist schon durchaus gut.
Dir fehlen lediglich die Randbedingungen fuer das Berechnen der noch unbekannten Parameter (a, b und c beim Parabelansatz). Die Bedingungen findest du in der Zeichnung. Schau wo die Nullstelle ist, was bei z=0 fuer ein Wert ist, und was du ueber den Scheitel aussagen kannst. Dann hast du drei Punkte, die alle den Ansatz erfuellen muessen.
Somit stellst du drei Gleichungen auf und kannst die Parameter bestimmen. Mehr ist es eigentlich nicht.

Viel Erfolg!

Gruß vom Nick

[Serenitatis]

Hallo und danke für das schnelle antworten.

Auf diese Art hatte ich es ja versucht...

y=Ax²+Bx+C

y=q(z)=Az²+az+0

C ist Null weil der Scheitelpunkt auf der Z-Achse liegt
B ist der Abstand vom Koordinatenurprung also ist B=a
A ist der "Anstieg" der Parabel also wie bauchig sie ist und da muss ich das q0 unterbringen, aber ich weis nicht wie
Wenn ich z=0 setzte muss q0 rauskommen, das geht aber nur wenn C=q0 ist

Und an dieser Stelle komm ich nicht weiter.
ICh hab irgend einen doofen Denkfehler aber ich komme nicht drauf.

[Jule]

Deine Überlegungen sind schwammig, versuche mal echte mathematische Aussagen zu treffen (Randbedingungen) und damit zu rechnen.

Konkret:

[indent]Ansatz:

q(z) = Ax² + Bx + C
q'(z) = 2Ax + B

RB:

Tangente am Scheitelpunkt verläuft waagerecht, also ohne Anstieg:
q'(z=0) = 0 → B=0

Funktionswerte:
q(z=0) = q₀ → C=q₀
q(z=a) = 0 → A=-q₀/a²[/indent]

[Serenitatis]

SUPER vielen Dank. Jetzt konnte sogar ICH das lösen :happy:


An die Ableitung von q(z) hab ich im Traum nicht gedacht, ich hab immer nur gerätzelt wie ich an ne Gerade komme. (Im Wald stehn und keine Bäume sehn)



Das Einzige was ich noch nicht 100%ig verstanden habe ist warum q'(z=0) waagerecht ist.
bei y=x² ist das logisch das im Scheitelpunkt die Gerade waagerecht ist.

Unsere Parabel ist ja um 90° gedreht so das die Gerade am Scheitelpunkt (z=a) senkrecht ist.

Und wenn ich an die Stelle Z=0 gehe müsste die Tangente doch einen Anstieg haben so wie z.B. bei Z=1 weil es eine Parabel ist.

Oder ist der Anstieg an dieser Stelle Null weil die Parabel abgeschnitten wird?


Sorry, ich bin leider ein totaler Mathe-Noob.

[Jule]

Nee, die Parabel ist nicht um 90° gedreht. Im Vergleich zu y=x² ist die nach unten geöffnet und gestaucht. Der Scheitelpunkt ist also nicht bei (a,0), sondern bei (0,q₀), was man im Bild eigentlich ganz gut erkennt. Eine nach links geöffnete Parabel könnte man auch gar nicht mit q(z) beschreiben.

[Jule]

Hier ist noch der restliche Rechenweg zum Vergleichen:

[Serenitatis]

Nee, die Parabel ist nicht um 90° gedreht. Im Vergleich zu y=x² ist die nach unten geöffnet und gestaucht. Der Scheitelpunkt ist also nicht bei (a,0), sondern bei (0,q₀), was man im Bild eigentlich ganz gut erkennt. Eine nach links geöffnete Parabel könnte man auch gar nicht mit q(z) beschreiben.

Stimmt jetzt wo du es sagst seh ich es auch.
Ich hab die verkehrt herum abgemalt und nicht nochmal hingesehen dann brauch ich micht ja nicht zu wundern warum ich nix verstanden habe.

Den Lösungsweg hab ich so ähnlich gemacht nur das ich nicht über Sr gegangen bin sondern das Integral [q(z)*z] dz ausgerechnet hab


Danke das du dir soviel Zeit für mich genomen hast (grade zu dieser Uhrzeit), bist nen Schatz. :cuddle:

[Jule]

gerne, gerne :blush: