Kinematik März 2002

[fgh]

Hallo Leute,
hat zufällig Jemand die 2. Aufgabe der Prüfung Kinematik März 2002 aus der Klausurensammlung gerechnet. Mich würde interessieren ob das System einen oder zwei Freiheitsgrade hat und wie Ihr euere Kinetische Energie für das Gesamtsystem aufgestellt habt.

Danke

[Falkyr]

Hi,

als freie Koordinaten habe ich x_1,x_2,x_4, phi_2, phi_3 (die x-Werte für die Auf- bzw. Abwärtsbewegung von m_1,m_2 und m_4 und die phi-Werte für die Rotation der Rollen).

Dann folgen 4 Zwangsbedingungen:
x_1=x_2
x_2=r_2 phi_2
r_3 phi_3 = x_2 + r_2 phi_2
x_4 = r_3 phi_3

==> Freiheitsgrad f=1.

Nur das mit den Energien kann ich dir nicht sagen, da ich d'Alembert bevorzuge und es auch so gerechnet habe

MfG Falk

[Ecke]

Die Aufgabe verwirrt mich ein wenig. Wie muss ich das machen?
Addiere ich für die Absolutgeschwindigkeit  einfach die translatorische und rotatorische Bewegung vektoriell?   V=(Vw² + (w*r)²)^1/2

[MRT83]

Kann irgend jemand folgende Ergebnisse bestätigen oder korrigieren?
       
        März 2002er Klausur:
       
        1)
        [latex] $|v|=\sqrt{v_w^2+\omega^2r_0^2-2v_w \omega r_0 sin \omega t}$ [/latex]
       [latex] $|a|=\omega^2r_0$[/latex]
       
       2)
       [latex] $\ddot{x_4}=g\frac{m_4-2(m_1+m_2)}{4(m_1+m_2)+m_4+J_2/r_2^2+J_3/r_3^2}$ [/latex]
     
      3)
      [latex] $\ddot{x}-\frac{2c}{m+2J_s/r^2}x=0$ ;
     $\omega_0=\sqrt{\frac{2c}{m+2J_s/r^2}}$ ;
     $x(t)=\frac{v_0}{\omega_0}sin\omega_0 t$[/latex]
   
   4)
   [latex]$J_A\ddot{\phi}+b^2c\phi = a\hat{F}sin\Omega t $ ; $\eta=\sqrt{\frac{a \hat{F}}{b\hat{F_B}}-1}=2,55$ [/latex]

[Robat]

Ergebnis zu Aufgabe 1 kann ich bestätigen. Der Rest kommt noch. Mal schauen, ob ich aufs gleiche komme.

Bis denn

[Robat]

Grundsätzlich sieht meine Formel genauso aus, aber hat andere Vorfaktoren.

x4=g(m4-0,5*m1-0,5*m2)/(m4+0,25*m1+0,25*m2+J2/(4*r2^2)+J3/r3^2)

Habe die gleichen Zwangsbedingungen wie sie weiter oben schon standen.

[Robat]

Die DGL habe ich auch so.

Bloß bei nü (em heißt der Buchstabe überhaupt so ) komme ich auf nü=2,91

Das war bei Dir in der Wurzel steht habe ich auch so, bloß dass du glaube ich plus 1 rechnen mußt und net Minus 1, da es ja im tiefabgestimmten Bereich sein soll und du somit 1/nü^2-1 für das Vk einsetzen mußt. Ansonsten hättest du ja auch eigentlich eine negative Wurzel und das macht ja net so richtig Sinn.

[Robat]

Also das Ergebnis bei 3 kann ich ohne Beanstandung bestätigen

[Falkyr]

Hi,

ich steh auf'm Schlauch, wie ich dir erste Aufgabe angehen soll, um auf euer Ergebnis zu kommen.... Meines Erachtens müsste man dort den Kosinussatz anwenden, dann würde statt des Sinus halt Kosinus stehen?!

[Stoffel]

die Geschwindigkeit in X Richtung ergibt sich aus dem Wagen und der rotierenden Scheibe. Mein Fehler am Anfang war, dass ich die Geschwindigkeit der Scheibe falsch angenommen hatte, die steht immer tangential auf dem Kreisring. Jetzt musst du nurnoch diese Geschwindigkeit in dein Koordinatensystem einbaun und über Wurzel(v.x²+v.y²) bekommst du deine absolutgeschwindigkeit.
(sin²+cos²)=1 !

[MRT83]

@Robat:
  Super, dass ist doch mal ermutigend.
  Mit dem eta (ich meine der Buchstabe heißt eta) war ich mir selbst etwas unsicher, sodass ich einfach mal davon ausgehe, dass dein Ergebniss richtig ist.
 
  @Falkyr:
  Hab für den Ort der Punktes P:
  [latex] $(x,y)=(v_w\cdot t+r_0 \cdot cos \omega t; r_0 \cdot sin\omega t)$ [/latex]
  wenn du das Ganze dann nach t ableitest und den Betrag bildest, dann solltest du auf unser Ergebnis kommen.

[Falkyr]

Eigentlich total logisch, danke!

[TommyT]

Kann irgend jemand folgende Ergebnisse bestätigen oder korrigieren?
       
        März 2002er Klausur:
       
        1)
        [latex] $|v|=\sqrt{v_w^2+\omega^2r_0^2-2v_w \omega r_0 sin \omega t}$ [/latex]
       [latex] $|a|=\omega^2r_0$[/latex]
       
       2)
       [latex] $\ddot{x_4}=g\frac{m_4-2(m_1+m_2)}{4(m_1+m_2)+m_4+J_2/r_2^2+J_3/r_3^2}$ [/latex]
     
      3)
      [latex] $\ddot{x}-\frac{2c}{m+2J_s/r^2}x=0$ ;
     $\omega_0=\sqrt{\frac{2c}{m+2J_s/r^2}}$ ;
     $x(t)=\frac{v_0}{\omega_0}sin\omega_0 t$[/latex]
   
   4)
   [latex]$J_A\ddot{\phi}+b^2c\phi = a\hat{F}sin\Omega t $ ; $\eta=\sqrt{\frac{a \hat{F}}{b\hat{F_B}}-1}=2,55$ [/latex]

Danke für die Mühe, ich kann das Bestätigen bis auf eine große Kleinigkeit. Bei 3... Hast du nich mehr die Worte von Professor Marburg im Kopf?:nudelholz: Ein Minus in der Schwingungsgleichung ist wie das Haar in der Suppe!^^ Also bei mir kam da nen Plus hin. Hier mein Ansatz, quasi Kräftebilanz, horizontal, nach links:
[latex]$2c\cdot x + 2F_T+m\cdot\ddot{x} = 0$; mit
$F_T = \frac{J_S\cdot\ddot{\phi}}{r} = \frac{J_S\cdot\ddot{x}}{r^2}}$[/latex]

[madsen710]

@Robat: ich kann deine lösung bestätigen. ich hab exakt das gleiche raus.

[duke]

@Robat: ich kann deine lösung bestätigen. ich hab exakt das gleiche raus.