Author Topic: Linear abhängig? (Read 9283 times)

btbancz · « **on:** February 10, 2009, 10:50:06 am »

Können
[latex]$(1,2,3)^T$[/latex] und[latex] $(1,2,3)$[/latex] linear abhängig sein?

Honda86 · « **Reply #1 on:** February 10, 2009, 12:30:11 pm »

Was ist denn das für eine Frage? Das ist doch derselbe Vektor nur mal als Zeile und mal als Spalte geschrieben..

btbancz · « **Reply #2 on:** February 10, 2009, 12:47:55 pm »

ja sry, es geht mir ja nur um die Definition, also darum ob das tatsächlich das gleiche is...?!?

Baldr · « **Reply #3 on:** February 10, 2009, 01:27:27 pm »

Ja es ist ein und der selbe Vektor. Da hilft aber auch ein einfacher Blick in den Bronstein oder ähnliche.

Bloah · « **Reply #4 on:** February 10, 2009, 01:40:51 pm »

dh die sind auch linear abhängig obwohl einmal 1*3 und einmal 3*1 matrix? hätt ich gar nicht erwartet...

Caipiranha · « **Reply #5 on:** February 10, 2009, 03:09:17 pm »

Nein, so einfach geht das nicht. Man muss erstmal klären ob es sich um zwei Vekoren oder 2 Matrizen handeln soll. Im ersten Fall wäre es der selbe Vektor, im zweiten Fall gäbe es keine lineare Abhängigkeit.

Honda86 · « **Reply #6 on:** February 10, 2009, 04:05:44 pm »

Also soweit ich weiß wird im 1.Semester nur die lineare Abhängigkeit von Vektoren behandelt...und ne Matrix mit nur einer Zeile/Spalte ist für mich ein Vektor und wurde auch in der Übung so bezeichnet!

Pittiplatsch · « **Reply #7 on:** February 10, 2009, 06:18:31 pm »

Es können doch nur Vektoren oder Matrizen im gleichen Format voneinander linear abhängig sein. Ein Zeilenvektor (1*3) und ein Spaltenvektor (3*1) können per Definition nicht abhängig sein.

Siehe auch Lineare Abhängigkeit im Wiki

DIGIT · « **Reply #8 on:** February 10, 2009, 08:27:46 pm »

Quote from: btbancz

Können
[latex]$(1,2,3)^T$[/latex] und[latex] $(1,2,3)$[/latex] linear abhängig sein?

Sie können linear abhängig sein oder vielleicht auch nicht.
Oder rot gestreift sein oder auch nicht.

Ganz einfach deshalb:
Weil sich die Frage bei einem Zeilen- und einem Spaltenvektor einfach nicht stellt.
Weder praktisch und schon überhaupt nicht mathematisch.
LG
DIGIT
lim-oo

Pittiplatsch · « **Reply #9 on:** February 10, 2009, 09:58:35 pm »

Quote from: DIGIT

Sinnlose Diskussion...

Ganz einfach deshalb:
Weil sich die Frage bei einem Zeilen- und einem Spaltenvektor einfach nicht stellt.

Aber die Frage ist legitim und kann durchaus gestellt werden. Vielleicht zur mündlichen Prüfung :huh:

In der Definition steht ein Gleichheitszeichen! Es können nur Matrizen oder Vektoren vom gleichen Typ gleich sein. Ok, ich sehe ein, dass hier Äpfel und Birnen verglichen werden.

Apfel := ( 1 2 3 )
Birne := ( 1 2 3 ) ^ T

Koeffizienten a, b € R

a * Apfel + b * Birne = nicht lösbar

Es gibt also keine Koeffizienten, die die Aussage für die lineare Abhängigkeit erfüllen und als Ergebnis einen Nullvektor liefern.

DIGIT hat jetzt den Spieß umgedreht und die Frage gestellt, ob die Vektoren linear unabhängig sind. Auch diese Frage muss mit "Nein" beantwortet werden.

---
Hinweis

Wenn es (mindestens) eine Kombination a<>0 und b<>0 gibt, dann linear abhängig.
Gibt es nur die Triviallösung a=0 und b=0, dann linear unabhängig.

DIGIT · « **Reply #10 on:** February 10, 2009, 10:19:46 pm »

Quote from: Pittiplatsch

DIGIT hat jetzt den Spieß umgedreht und die Frage gestellt, ob die Vektoren linear unabhängig :cry:sind. Auch diese Frage muss mit "Nein" beantwortet werden.

...dann lies mal (eventuell laut) die Zeile 4 meines Beitrags nochmals.
Gegebenfalls öfters.

Pittiplatsch · « **Reply #11 on:** February 10, 2009, 10:23:22 pm »

Quote from: DIGIT

...dann lies mal (eventuell laut) die Zeile 4 meines Beitrags nochmals.
Gegebenfalls öfters.

Was soll das bringen? Die Frage steht im Raum und sucht eine Antwort...

DIGIT · « **Reply #12 on:** February 10, 2009, 10:28:01 pm »

Quote from: Pittiplatsch

Was soll das bringen? Die Frage steht im Raum und sucht eine Antwort...

Nein, die Frage such keine Antwort, weil sich eben die Frage nicht stellt.

Pittiplatsch · « **Reply #13 on:** February 10, 2009, 10:30:29 pm »

Quote from: DIGIT

Nein, die Frage such keine Antwort, weil sich eben die Frage nicht stellt.

Du solltest Politiker werden! Da werden nicht nur die Fragen, sondern auch die Tatsachen relativiert. Einstein würde seinen Friedhof umgraben...

DIGIT · « **Reply #14 on:** February 10, 2009, 10:36:00 pm »

Einstein hat sich weniger oft geirrt als mancher Politiker.

Und sollte er sich geirrt haben, dann hat er es auch offen zugegeben!
(Wenn auch er hinterher noch mehr unverständliches Geschreibsel verfasst hat)....