Testat Grossmann 2007/1

[Tyson]

Hallo,
habe bei oben genanntem testat aus der klausurensammlung bei aufgabe 1b ein problem. Kann mir das jemand erklären?

[jimi4270]

aaalso ich versuchs mal. du nimmst erstmal für z allgemein a+bi an... wenn du das jetzt in die gleichung einsetzt und nach definition dividierst kommst du auf:
i=(a²-b²+2abi)/(a²+b²)
da der realteil ja 0 ist muss also auch a²-b²=0 --> lal=lbl
desweiteren muss der imaginärteil 1 sein, also (-2ab)/(a²+b²)=1
mit der information aus dem realteil ergibt sich (-2ab)/(2a²)=1 und daraus folgt: a=-b

alle komplexen zahlen a+bi für die a=-b gilt ergeben in der gaußschen zahlenebene ja nun eine gerade (denke mal das lässt sich ganz gut vorstellen)

hoffe ich konnte dir weiterhelfen