Author Topic: [MA 05] Matheprüfung Übungsklausur vom 8.Aug 2002 (Read 8203 times)

Goovy · « **on:** August 02, 2005, 12:31:24 pm »

hey ihr Checker. Wollte mal wissen, ob einer die erste Aufgabe aus Michis Klausur vom 8.8.2002 raus hat. Bei mir hängts ein bissel. bin aber fast durch.

Prinzip ist ja folgendes:

L ist die Länge der gesuchten Strecke

L^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2

die x,y-Werte sind jeweils die Werte für die Schnittpunkte

ich habe für (x2-x1) raus: -2*wurzel((n/2m)^2+3/m)
(y2-y1) : -2m*wurzel(n/2m)^2+3/m)

wenn ich das bei L einsetze und L einmal ableite und "0" setze (da extremwertaufgabe) komme ich nachher auf eine gleichung die so aussieht:

0=m^3-m-(n^2)/6

so, und da komme ich nicht weiter. ich kriege die "ms" nicht raus. die brauch ich aber, weil ich dann ja die aufgabe eigentlich fertsch habe, oder ?!

wäre cool, wenn sich jemand dazu melden könnte

ansonsten: nich verrückt machen lassen und immer schön im Schlüpfer bleiben :-)

Gismo · « **Reply #1 on:** August 02, 2005, 03:23:26 pm »

Quote

Originally posted by Goovy@2.8. 2005 - 11:31
hey ihr Checker. Wollte mal wissen, ob einer die erste Aufgabe aus Michis Klausur vom 8.8.2002 raus hat. Bei mir hängts ein bissel. bin aber fast durch.

Prinzip ist ja folgendes:

L ist die Länge der gesuchten Strecke

L^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2

die x,y-Werte sind jeweils die Werte für die Schnittpunkte

ich habe für (x2-x1) raus: -2*wurzel((n/2m)^2+3/m)
(y2-y1) : -2m*wurzel(n/2m)^2+3/m)

wenn ich das bei L einsetze und L einmal ableite und "0" setze (da extremwertaufgabe) komme ich nachher auf eine gleichung die so aussieht:

0=m^3-m-(n^2)/6

so, und da komme ich nicht weiter. ich kriege die "ms" nicht raus. die brauch ich aber, weil ich dann ja die aufgabe eigentlich fertsch habe, oder ?!

wäre cool, wenn sich jemand dazu melden könnte

ansonsten: nich verrückt machen lassen und immer schön im Schlüpfer bleiben :-)

die allgemeine geradengleichung ist doch:
y=mx+n
setz da mal den gegebenen Punkt ein, dann erhältst du eine Beziehung zwischen
m und n und kannst somit das n durch m in deiner gleichung ersetzen.
hab da ne länge von 5 cm raus und nen winkel von -51grad. weis aber nich genau obs stimmt.

Goovy · « **Reply #2 on:** August 02, 2005, 05:51:03 pm »

klappt bei mir trotzdem noch nicht. die beziehung lautet doch n=3/2m oder? bei mir kommt da für m=-0,83 und 1,2 raus. So, laut der skizze ist doch aber nur -0,83 sinnvoll, da die grade für einen positiven anstieg ja nur einen schnittpunkt mit der kurve hätte ... bitte um aufklärung.

außerdem kommt dann bei der längenberechnung ne negative wurzel raus. da haut was nicht hin.

Gismo · « **Reply #3 on:** August 02, 2005, 09:17:41 pm »

nee, n=3-2m
außerdem ist (x1-x2)^2 = 4+9/m^2 und (y1-y2)^2 = 4m^2 +9
da kommst du auf m=-wurzel(6)/2

Goovy · « **Reply #4 on:** August 02, 2005, 10:54:41 pm »

hm, mensch mensch. stimmt, wie peinlich! trotzdem danke, jetzt hauts hin.

andere Frage: was heißt es genau, wenn Michi schreibt: nicht triviale Lösung? Normaler Weise bedeutet dass doch in Bezug auf ein Gleichungssystem alle die Lösungen zu finden, die verschieben von "0" sind. Richtig? aber in seiner Übungsklausur 4. Aufgabe Teil a:

Übungsklausur

bezieht sich das auf die DGL.
Nun meine Frage, heißt nicht triviale Lösung von (2) nix weiter, als sich nur auf die Lösungen zu beschränken, für die komplexe Nullstellen bei der Lamdaberechnung raus kommen? (wenn ja, gilt das immer?) Könnte man aus der Lösung so ableiten ...

Caschu · « **Reply #5 on:** August 02, 2005, 11:34:48 pm »

Trivial sind alle Ergebnisse, die dich nicht wirklich zum Ziel bringen. Hast du beispielsweise C*e^x*sinµx, dann kann C=0 und e^0=1 sein, beides ist trivial. Also untersuchst du sinµx und bekommst die Lösung.
Machst du eine Fallunterscheidung am Anfang, dann bekommst du 3 Fälle, wobei nur die komplexen Werte interessieren, so wie du es meintest.

Gismo · « **Reply #6 on:** August 03, 2005, 08:46:42 am »

wie is das eigentlich mit den differentialgleichungssystemen, können die dran Kommen? in der Übung haben wir ja keine gerechnet.

Goovy · « **Reply #7 on:** August 03, 2005, 09:09:39 am »

ich denke mal schon, weil wir in unserer Übung die DGL syteme dran hatten. Vielleicht kennst du den Herrn Köcher? der ist mein Übungsleiter (schreibt immer alles schön bund an die tafel) und hat uns das mal gezeigt. außerdem wurde doch auf Michis Seite auf diverse Übungsaufgaben im Ü2 verwiesen. also angucken und Plan haben würde ich es schon. zumal da ja auch der ganze eigenvert und eigenfunktion-Kram drin steckt, was unserem Prof doch relativ sympatisch ist. so ist zumindest mein eindruck.

Goovy · « **Reply #8 on:** August 04, 2005, 11:40:00 am »

Aufgabe 2c) komplexe Zahlen

ich habe raus, das w=v und somit kommen für die 4 Lösungen von z:

z=-2-2i
z=0
z=-2i
z=-2

wenn das noch wer raus hat, bitte mal Meldung machen, obs richtig ist.

the pIke · « **Reply #9 on:** August 05, 2005, 02:14:40 pm »

Quote

Originally posted by Goovy@4.8. 2005 - 11:40
Aufgabe 2c) komplexe Zahlen

ich habe raus, das w=v und somit kommen für die 4 Lösungen von z:

z=-2-2i
z=0
z=-2i
z=-2

wenn das noch wer raus hat, bitte mal Meldung machen, obs richtig ist.

also ich hab auch raus, dass v=w is aber ich weiß nicht wie du auf die unteren 3 lösungen kommst? z= -2-2i habsch auch noch weil v= -1-i = w is....

wäre cool wenn das mal einer klären könnte :unsure:

c.b · « **Reply #10 on:** August 07, 2005, 07:05:03 pm »

@pike: Du kannst die "hoch 4" nicht einfach wegkürzen. Wenn du aus ner komplexen Zahl die 4. Wurzel ziehst bekommste nämlich 4 Lösungen (siehe Merziger 170) und dementsprechend 4 Lösungen der Gleichung.

Aber nochma zu der wunderbaren :_mue: -Aufgabe 5a. Also ich bekomm mit den Randbedingungen nicht ein einziges sinnvolles Mü raus. Am Ende ist bei mir immer die einzige Möglichkeit die Randbedingungen zu erfüllen: C1=C2=0...aber ich schätz das gehört in die Kategorie "trival" <_< .

Kann vielleicht mal jemand eine Lösung posten (falls vorhanden) und mir ungefähr sagen wie er drauf gekommen ist?

T-REX · « **Reply #11 on:** August 07, 2005, 08:42:37 pm »

an dieser aufgabe hänge ich auch - komm einfach nicht auf das µ was in der lösung angegeben ist..

jostinkt · « **Reply #12 on:** August 07, 2005, 09:22:42 pm »

Quote

Originally posted by c.b@7.8. 2005 - 18:05
Aber nochma zu der wunderbaren :_mue: -Aufgabe 5a. Also ich bekomm mit den Randbedingungen nicht ein einziges sinnvolles Mü raus. Am Ende ist bei mir immer die einzige Möglichkeit die Randbedingungen zu erfüllen: C1=C2=0...aber ich schätz das gehört in die Kategorie "trival" <_< .

Man erhält mit y(0)=0 c1=0. Und mit y(Pi/2)=0 kommt man auf
0= c2*sin (wurzel(µ)*pi/2). Mit c2=0 wird dies erfüllt ist aber auch triviale Lösung.
also muss der sinus null werden. das geschieht bei k*Pi.
Wurzel(µ)*Pi/2=k*Pi.
µ=4k^2 und damit die EWGleichung yk(t)= e^t*sin(2kt)

T-REX · « **Reply #13 on:** August 07, 2005, 11:03:47 pm »

AHHH, alles klar - nu weiß ich bescheid.

THX!!!

c.b · « **Reply #14 on:** August 07, 2005, 11:29:56 pm »

:zorro: zänk ju!

@T-Rex: Lösung!? Wo?