[MA 05] Ü4-1.35 b) und 1.38

[skyguide]

Hallo!
Wahnsinn, bin bei Wahrscheinlichkeitsrechnung angekommen ... und scheitere schon an der 1.35, Teil b  :angry:

Kann mir jemand in paar Worten auf die Sprünge helfen? Ich kann's drehen und wenden wie ich will, ich bekomme immer p raus.

Und 1.38 kriege ich auch nicht raus ...

[Torsten]

Also: Es handelt sich ja hier um ne bedingte Wahrscheinlichkeit. Schau dazu mal im MErzinger auf Seite 196 unten. Da steht P(A|B )=P(A*B )/P(B ), also die Wahrscheinlichkeit für A unter der Bedingung, dass B eingetreten ist.
A ist in unserem Falle die Wahrscheinlichkeit, dass der Student in Raum vier ist, also 1/4*p.
B ist die Wahrscheinlichkeit, dass er nicht in Raum 1 und nicht in Raum 2 und nicht in Raum 3 ist.
Mit der Regel von De Morgan kann man das umschreiben zu: 1-(P(R1)uP(R2)uP(R3)) - u soll jetzt mal das Zeichen für oder sein.
dann steht da P(A|B )=1/4p*(1-(P(R1)uP(R2)uP(R3)))/(1-(P(R1)uP(R2)uP(R3)))
ABER: komme nicht auf die Idee P(B ) einfach zu kürzen, das funktioniert nicht, da es keine Faktoren an sich sind. Aber man kann es umschreiben zu 1/4p/(1-(P(R1)uP(R2)uP(R3)))*(1-(P(R1)uP(R2)uP(R3)))/(1-(P(R1)uP(R2)uP(R3))) = 1/4p/(1-(P(R1)uP(R2)uP(R3)))*1/1.
Hoffe geholfen zu haben.
Na ja Aufgabe 1.38 kann man mit Gegenereignis lösen und eben mit den einzelnen Pfaden, es ist ja gefragt, mindestens eins, also eins oder zwei.

[skyguide]

Super, danke! Zumindest die 1.38 habe ich jetzt begriffen. Da hätte ich eigentlich auch selber drauf kommen können. :-)

Bei der 1.35 sind doch P(R1), P(R2) und P(R3) jeweils 0.25.
Dann steht also am Ende da: 0.25p/(1-(0.25+0.25+0.25)) ... ist gleich p. Das ist genau das, was ich vorher auch schon immer raus hatte. Das ist ja auch gar nicht so unlogisch. Wenn der Student in den ersten drei Räumen nicht ist, dann ist er entweder gar nicht da, oder er ist im Raum 4, und dort ist er dann mit genau der Wahrscheinlichkeit, mit der er überhaupt in die Disko gegangen ist, nämlich p.

Laut Lösung muß aber p/(4-3p) rauskommen ....

[Philips]

die 1.38 ist kann man auch mit der hypergeometr. Verteilung lösen (S.199);
einfach das Gegenereignis betrachten 1-P(X=0) und in die Formel einsetzen. Dann ist:
N: Teile im Behälter
r: Teile der Maschine 2
n: Teile der Stichprobe
k: Teile aus Stichprobe von Maschine 2 (mit Gegenereignis ist k=0)

greetings
Philipp

[Torsten]

Die Wahrscheinlichkeit, dass er in den Räumen 1-3 ist ist doch 0.25*p+0.25*p+0.25*p=3/4*p, dann passt das auch.

[skyguide]

ahhhhh!!! danke! ;-)