Ü2 Aufgabe 22.11

[Quickley]

Moin,

kann mir zufällig jemand erklären, was mit Oberflächenintegral 2. Art gemeint ist? Habt ihr vielleicht einen Lösungsansatz zu Aufgabe a) für mich?

Gruß

Quickley

[Pittiplatsch]

Moin,

kann mir zufällig jemand erklären, was mit Oberflächenintegral 2. Art gemeint ist? Habt ihr vielleicht einen Lösungsansatz zu Aufgabe a) für mich?

Gruß

Quickley

Bei einem Oberflächenintegral (Doppelintegral) wird das Volumen unter einer Fläche bewertet, also z.B. einer Funktion z = f(x,y). Somit wird der Definitionsbereich des einfachen Integrals auf R^2 erweitert.

Weitere Infos gibt's hier und hier.

[Quickley]

Danke, was ein Oberflächenintegral ist, weiss ich ja, aber was genau bedeutet dieses "2. Art"? Oder sollte ich mir darüberkeine Platte machen?

Edit: Aufgabe Beta)

So...ich habe das nun folgendermaßen verstanden. Durch das gegebene F haben einen Vektor f = (x,y,(x^2)+(y^2)-1)^T. Diesen lautet in Parameterschreibweise Vektor f =(u*cos(v),u*sin(v),(r^2)-1)^T.

Wenn ich diesen nun jeweils nach u und v ableite und das Kreuzprodukt bilde, dann komme ich auch den Vektor (-2*(u^2)*cos(v),-2*(u^2)*sin(v),r)^T.

Der Betrag davon ist dann Wurzel(4(u^4)+(u^2)).

Das wollte ich doppelt Integrieren über 0<=u<=2 und 0<=v<=2*Pi. Dabei komme ich aber nicht auf die Lösung, die hinten im Lösungsteil steht. Wo ist der Fehler?

[Pittiplatsch]

Jetzt ist mir klar, worauf das hinausläuft. Der feine Unterschied besteht in der zu integrierenden Funktion und damit ergibt sich ein anderes Oberflächenelement. Ist die Funktion skalarwertig, spricht man vom Oberflächenintegral 1. Art. Falls die Funktion vektorwertig ist, handelt es sich um die 2. Art. Leider tauchen diese Begriffe nicht im Wiki-Artikel auf. Vielleicht hilft dieses Vorlesungsskript der TU Hamburg, die Unterschiede besser zu verstehen.

[bierdrossel_VT]

Hallihallo,

habe mal bezüglich der 22.11 c) der letzten Übung eine Frage!
Prinzip und Durchführung der Aufgabe ist klar, es hapert gerade nur daran bei der Parameterform. Im Merzinger S.150 steht bei der Bildung des Normalenvektors xu X xv.
Problem ist, weiß eben nicht nach welchen Paramtern ich ableiten soll nach a oder b  und phi ? oder gibt es da noch eine Beziehung , wo ich a in b umwandeln kann?


Wäre schön wenn jemand diesbezüglich antworten könnte?

Danke im Vorraus;)

[bierdrossel_VT]

ok erledigt...habs selber raus bekommen!:w00t:

[albiradi]

Hallo hat jemand einen Ansatz wie ich die Koordinaten ausdrücken muss?
Komm da nicht weiter.
Danke!

[sandmann]

hab mal 4 themen zum gleichen problem zusammengefügt. forensuche sei dank