Author Topic: Großmann Klausur August 2007 (Read 10653 times)

blumentopf · « **on:** August 12, 2008, 06:57:49 pm »

wie komme ich bei 2c) auf das ergebnis:weiß nicht wie ich aus 2 gleichungen 4 unbekannte herausbekomme ! hat die aufgabe vllt. schon jemand gelöst ?

André · « **Reply #1 on:** August 12, 2008, 07:05:12 pm »

Quote from: blumentopf

wie komme ich bei 2c) auf das ergebnis:weiß nicht wie ich aus 2 gleichungen 4 unbekannte herausbekomme ! hat die aufgabe vllt. schon jemand gelöst ?

Substitution!!!!! würd ich jetzt so sagen, ohne die aufgabe gesehen zu haben

André · « **Reply #2 on:** August 12, 2008, 07:08:45 pm »

sry, war falsch und mist von mir.
und zwar stellst du die vektoren in abängigkeit von verschiedenen paramtern auf!!!

blumentopf · « **Reply #3 on:** August 12, 2008, 08:34:22 pm »

versteh ich jetzt nicht so ganz,kannst du das mal genauer erkären? muss ich auf die gleiche lösung kommen wie in der lösung ?

DIGIT · « **Reply #4 on:** August 12, 2008, 09:17:38 pm »

Zu Aufgabe 2.c

Nur mal schnell drübergeschaut.

Ja, klar, es können andere EVs herauskommen, weil EVs ja nicht berechnet sondern gewählt werden. Die EWs müssen natürlich gleich sein.
Du kannst aber schnell mit A*v=v*lambda die Probe rechnen, weil mit genau dieser ganz besonderen Bedingung ist ja ein EW und ein EV zum EW definiert.
Geht ja ganz fix.
LG
DIGIT
lim->oo

LennyWings · « **Reply #5 on:** August 12, 2008, 10:00:19 pm »

erklär mir mal einer wie ich bei dieser Klausur als 1. die schon angesprochene Aufgabe rechne und 2. wie ich bei 3a) die Cs bestimme, ich habe partiell abgeleitet und bekomme jetzt von x,y und z abhängige c raus, aber das sind noch lange keine konkreten werte!!
ich bekomme raus c=x/(x+1)=3-1/(2z)

foo · « **Reply #6 on:** August 12, 2008, 10:02:18 pm »

Du hast dann irgendwann x, y, z die nur von c abhängen. Da siehst du dann was die cs nicht sein dürfen. Hier 1 und 3 weil du ansonsten durch 0 teilen würdest. Also ist c € R \ {1,3}
Dann bauste dir die Hesse Matrix damit auf und checkst, wann du Maxima oder Minima hast.

Bei 2c würde ich ein wenig Gauß machen bis du unten ein 0 hast. Dazu erstmal Spalten tauschen, das macht die Sache sehr einfach. Dann sagste x3 ist t und x4 ist s und stellst in Abhängigkeit davon erstmal dein x2 (2. Zeile, wo x1 ja 0 ist) auf und dann am Schluss damit x1 (mit der 1. Zeile)

Frankyboy · « **Reply #7 on:** August 12, 2008, 10:46:52 pm »

Na duz musst für zwei Unbekannte Parameter einsetzen. Bekommst dann sone Art Ebenengleichungen raus, allerdings ohne Ortsvektor. Die Paramterbehafteten Vektoren wählst du dann als Eigenvektoren. Kannst sie noch zu nicht gebrochenen Zahlen erweitern!

André · « **Reply #8 on:** August 13, 2008, 12:25:19 am »

Quote from: Frankyboy

Na duz musst für zwei Unbekannte Parameter einsetzen. Bekommst dann sone Art Ebenengleichungen raus, allerdings ohne Ortsvektor. Die Paramterbehafteten Vektoren wählst du dann als Eigenvektoren. Kannst sie noch zu nicht gebrochenen Zahlen erweitern!

Genau das was ich ja meinte, auch wenn meine Aussage "vielleicht" unverständlich war^^

lg

blumentopf · « **Reply #9 on:** August 13, 2008, 10:53:26 am »

danke für 2c) habe das jetzt kapiert

wie habe ich die Aufgabe 5 zu verstehen,weiß nicht wie ich da richtig anfangen soll!

foo · « **Reply #10 on:** August 13, 2008, 02:03:36 pm »

DGL System nennt sich das glaube ich:

howto für die a)

Eigenwerte von A

Eigenvektoren für die jeweiligen Eigenwerte
bei mehrmaligen Vorkommen der Eigenwerte bauste dir halt senkrechte Vektoren. Und das wird hier so sein. Eigenwerte sind 1 und 2 mal 3.

Und dann die Lösung angeben.

flo_ciw · « **Reply #11 on:** August 13, 2008, 02:51:52 pm »

... kann das sein das man bei der Berechnung der Eigenwerte auf eine kubische Gleichung kommt, wie kann ich denn diese per Hand und ohne Tschenrechner lösen, das im Merzinger hilf mir da auch nicht weiter.

Jemand einen Lösungsweg parat oder habe ich mich einfach nur vertan?

foo · « **Reply #12 on:** August 13, 2008, 03:02:09 pm »

Du hast dich verrechnet. Bei mir kommen da sehr sehr einfache Gleichungen raus, wenn ich die det von lambaA bestimme.

[latex]
\begin{vmatrix}

2-\lambda & 1 & 0 \\

1 & 2-\lambda & 0 \\

-1 & 1 & 3-\lambda \\

\end{vmatrix}
= (2-\lambda)^2 (3-\lambda) - (3-\lambda) = (3-\lambda)((2-\lambda)^2 - 1)
[/latex]

Nun siehst du ja schnell, dass 3 eine Lösung ist, geschickt ausgeklammert vorrausgesetzt.

Dann noch
[latex]
(2-\lambda)^2 - 1 = 0 \\
\lambda^2 - 4\lambda + 3 = 0
[/latex]
p,q Formel ergibt dann 1 und 3

DIGIT · « **Reply #13 on:** August 13, 2008, 03:05:35 pm »

Quote from: flo_ciw

... kann das sein das man bei der Berechnung der Eigenwerte auf eine kubische Gleichung kommt, wie kann ich denn diese per Hand und ohne Tschenrechner lösen, das im Merzinger hilf mir da auch nicht weiter.

Jemand einen Lösungsweg parat oder habe ich mich einfach nur vertan?

(1) A-lambda*E bilden.
Ergo Matrix A hinschreiben und in der Hauptdiagonale ein "- lambda" noch dazu schreiben.
(2) Determinante bilden (Sarrus nur für 3x3, oder geschickt nach Zeile/Spalte bestimmen, das ist das charakteristische Polynom.

(3) Die Nullstellen sind die EWs. EWs können reell einfach oder mehrfach sein, oder auch konjugiert komplex, hier ebenso einfach oder (eher selten) mehrfach.

(4) EVs zu den EWs durch (A-lambda*E) *v = 0. Geeigneten Lösungsvektor (also Eigenvektor) wählen.
Bei reellen EWs alle EWs so einsetzen und den jeweiligen EV bestimmen.

(5) Bei mehrfachen EWs ersten Eigenvektor bestimmen (analog 4), dann Hauptvektor zum EV mit (A-lambda*E)*h1=v1. Weitere HVs analog.

Memo:
Probe rechnen mit EV und EW durch A * vi = lambda_i * v_i, weil genau so ist ja ein EW und EV zum EW definiert.

Okay?
LG
DIGIT
lim->oo

hans_krafft · « **Reply #14 on:** August 14, 2008, 10:12:43 am »

tag zusammen,
hab hier ma n paar gelöste aufgaben und würde mich über verbesserungsvorschläge freun.