Aufgabe 7.10

[pxlcore]

Hallo,

ich habe eher ein kleines Problem. Und zwar geht es um den Schubmodul.

Der ist ja mit G=E/(2(1+v)) gegeben. Dieser wird dann beim Integrieren des Torsionsmomentes eingesetzt und man kann schön ausklammern.

Ich erhalte auch die Ergebnisse der Lösung. Mit einer kleinen Ausnahme. In meiner Lösung ist die 2 (vor (1+v)) aus dem Schubmodul noch da. In der gegebenen Lösung nicht.

Was habe die mit der 2 gemacht? Ich bekomme die nicht raus.

pxlcore

[Nick]

Die wurde nur gekuerzt. Wenn du dort nicht kuerzen kannst, dann schau dir mal dein [latex]I_t[/latex] an. Mag sein, dass du die falsche Gleichung zur Bestimmung dieses Querschnittkennwertes benutzt hast.

Grueße

[Ecke]

Hallo, ich hab auch noch ne Frage zur 7.10:
Die Schnittmomente habe ich alle aufgestellt und auch die Ableitungen. Jetzt möchte ich mir die Verschiebung ausrechnen.
In der Aufgabenstellung ist noch die Querkontraktionszahl gegeben. Was muss ich mit der anfangen? Ich hab keine Ahnung. Brauch ich noch den Schubmodul G?
Weil ich weiß nicht, wie ich auf das kommen soll, was in der Lösung steht!!

[Jule]

[latex]$$I_{xx} = I_{yy} = \frac{\pi}{64} \cdot d^4 = I$$[/latex]

[latex]$$I_t = \frac{\pi}{32} \cdot d^4 = 2 \cdot I$$[/latex]


Wofür du die Querkontraktionszahl [latex]$\nu$[/latex] brauchst, wird klar, wenn du dir die Energieformel nach Castigliano nochmal genau ansiehst. Denn die partielle Ableitung des Torsionsschnittmomentes muss mit [latex]$\frac{M_t}{G \cdot I_t}$[/latex] multipliziert werden. Das Schubmodul [latex]$G$[/latex] ist nicht gegeben, allerdings besteht ein Zusammenhang mit dem Elastizitätsmodul [latex]$E$[/latex] und der Querkontraktionszahl [latex]$\nu$[/latex] (siehe Formelsammlung/Skript):

[latex]$$G = \frac{E}{2 \cdot (1 + \nu)}$$[/latex]


[latex]$$\frac{M_t}{G \cdot I_t} = \frac{M_t \cdot (1 + \nu)}{E \cdot I}$$[/latex]

[klaus-luther]

hi
 
wie muss man denn das Koordinatensystem in den jeweiligen Bereichen legen??
z immerentlang des Balken aber gibt es für x und y auch eine Regel???:blink:

[Jule]

Richtig, z für gewöhnlich als Bauteillängsachse. Die einzige Vorschrift für das Koordiantensystem ist eigentlich, dass die 3 Achsen ein Rechtssystem bilden müssen.

Fällt z in die Waagerechte, wählt man dann i. d. R. für die Vertikale im Querschnitt y und für die Horizontale x. In welche Richtung man sie zeigen lässt ist dabei egal, es muss nur eben ein Rechtskoordinatensystem ergeben.

Fällt z in die Senkrechte, ist man frei in seiner Wahl. Man sollte es halt so sinnvoll wie möglich festlegen. D. h. je nach Aufgabenstellung und je nachdem wie man selbst damit am Besten zurecht kommt. (Ich wähle immer ein mit der Geometrie mitlaufendes Koordinatensystem.)

Bei der Castigliano-Aufgabe macht es für das Ergebnis keinen Unterschied, mit welchen Teilkoordinatensystemen man arbeitet, da man ja alle Energieterme der richtungsabhängigen Größen addiert und eine Summe am Ende immer die gleiche ist, egal welche Reihenfolge die Summanden haben.

[DIGIT]

Richtig.
In der Literatur gibts aber alle Varianten.

Bei uns - als Gewohnheitstiere - sollten wir das zur Sicherheit so machen, wie's auch in der Balkeschen Formelsammlung drinnensteht; nicht das man versehentlich was verwechselt.