hallo
beim durchsehen der formelsammlung s.11 ist mir folgendes aufgafallen:
laut dem massestrom ist
w² ~ 1/T
aber laut der gleichung für die strömungsgeschwindigkeit ist
w² ~ T
was is denn jetzt richtig anzunehmen, wenn es eine frage gäbe, in der man gerade dieses verhältnis wissen müsste?
gruß
banny
Die Gleichung für den Massestrom lautet doch (quadriert und durch [latex]$\rho^2$[/latex] und [latex]$A^2$[/latex] geteilt):
(I) [latex]$w^2 = \frac{p^2 \cdot A_t^2 \cdot \gamma^2}{\rho^2 \cdot A^2 \cdot R \cdot T}$[/latex]
jetzt kommt jedoch zu dieser Gleichung noch ein Zusammenhang der wesentlich ist, nämlich:
(II) [latex]$p = \rho \cdot R \cdot T$[/latex]
also die Zustandsgleichung für ideale Gase.
Quadriert man (II) und setzt in (I) für p ein ergibt sich:
[latex]$w^2 = \frac{\left(\rho^2 \cdot R^2 \cdot T^2\right) \cdot A_t^2 \cdot \gamma^2}{\rho^2 \cdot A^2 \cdot R \cdot T}$[/latex]
Durch kürzen ergibt sich schließlich:
[latex]$w^2 = \frac{R \cdot T \cdot A_t^2 \cdot \gamma^2}{A^2}$[/latex]
-> [latex]$w^2 \sim T$[/latex]
bzw. in Kurzform:
[latex]$w^2 \sim \frac{p^2}{\rho^2 \cdor T}$[/latex] und [latex]$\rho \sim \frac{p}{T}$[/latex] -> [latex]$w^2 \sim T$[/latex]
(man muss also immer aufpassen, wenn noch mehrere der Zustandsgrößen rho, p, T und w in einer Gleichung sind!)
[EDIT: LaTeX-Formel eingefügt - sieht so einfach besser aus --> LaTeX-Anleitung 
--nyphis][EDIT: Ohh! Das wusste ich nicht, das es so etwas gibt -- GENIAL!!! Jedoch sollten es schon [latex]$\sim$[/latex] Symbole sein und keine [latex]$\approx$[/latex] :-D]
