Aufgabe 20.20

[Bommis]

Heft Ü2
 
Hallo!
 
Kann mir jemand mal sagen, wie man für die Aufgabe auf die Musterlösung kommt?
 
Im Heft steht, dass der Integrand 1/3 sein soll. Ich komme allerdings immer auf 1/4.
 
Gegeben sind ja die verschiedenen Parabelbögen und die Substitutionen
 
x² = uy und y² = vx
 
Jetzt mache ich nichts weiter als diese Halt in die gegebenen Parabelgleichungen einzusetzen und bekomme dann:
 
u = a und u = b sowie v = p und v = q. Das sind ja meine neuen Grenzen
 
Fehlt noch die Funktionaldeterminante und ich denke da liegt irgendwo mein Fehler:
 
x = Wurzel( uy )    y = Wurzel( vx)
 
x abgeleitet nach u = 0,5 * y * (uy) ^-0,5
y abgeleitet nach v = 0,5 * x * (vx) ^-0,5
 
Die anderen beiden partiellen Ableitungen sind 0. Damit komme ich dann auf eine Funktionaldeterminante von
 
xy / (4 * Wurzel(uy) * Wurzel(vx))
 
Weil mir an dieser Stelle nichts besseres einfiel hab ich dann einfach nochmal x und y ersetzt, sodass sich die Wurzeln rauskürzten
 
Übrig bleibt 1/4.
 
Aber wo ist da jetzt der Fehler?

[Wills]

du musst dein x und y erstmal so aufstellen, dass sie nur von u und v abhängig sind, sonst hast du unvollständig transformiert

du berücksichtigst bei deinen "ableitungen" ja nicht, dass y auch nochmal von u und v abhängen müsste und sich deshalb sieht die korrekte ableitung anders aus