Author Topic: Klausurvorbereitung 15. Juli 2008 (Read 17089 times)

Simmel-LRT · « **on:** July 22, 2008, 06:08:35 pm »

In der Vorlesung vom 15.7.08 haben wir eine Probeklausur vorgerechnet bekommen. Die nehme ich gerade nochmal genauer unter die Lupe und stoße doch auf ein paar Fragen..

Bei der 1.b) sollte man zum Schluss nachdem Alpha=-1 und Beta=0 bestimmt wurden (über cauchy-riemann-DGLn) das Integral I bilden. Hat das jemand gemacht und kann mir bestätigen, dass Re{I}=1/3 und Im{I}=-1/3 ist?

In der Lösung http://www.math.tu-dresden.de/~grossm/klausurvorbereitung_lsg.pdf vom Professor steht dort: I=1/3*(z1^3-z0^3)... Was soll das z1 und z0 sein??:nudelholz:

Wills · « **Reply #1 on:** July 22, 2008, 07:41:38 pm »

z0 und z1 sind anfangs- und endpunkt, man weiß ja hier nicht, auf welchem weg das kurvenintegral gebildet wird (einheitskreis war nur bei a,)

Simmel-LRT · « **Reply #2 on:** July 22, 2008, 07:57:46 pm »

Danke erstmal dafür, ich habs mit dem selben Weg gerechnet.. :happy:
Nächste Frage wäre aber: Wieso kann er den Ansatz u+i*v=z^2 nehmen? kann man das so sehen (scharfes Hinsehen:blink: ) oder woher kommt das?

Wills · « **Reply #3 on:** July 22, 2008, 08:02:15 pm »

gute frage... hier kann man das ja vielleicht noch sehen, aber ich wette, dass es in der klausur nich ne binomische formel ist und dann wirds schwieriger...
naja ich denke mal, dann muss man einfach wie bei a, getrennt real- und imaginärteil integrieren

aber mit dem z² das kommt wohl echt durch großmann'sches "scharfes hinsehen"

Simmel-LRT · « **Reply #4 on:** July 22, 2008, 08:08:17 pm »

noch sehen? also ich kann hier nichts sehen ohne da ne seite zu rechnen :happy: aber gut, die selbe aufgabe kommt sicher nicht dran, da hast du recht..

Wills · « **Reply #5 on:** July 22, 2008, 08:11:19 pm »

hm ich überleg bloß grad, wie man das berechnet, wenn zB 3ixy da stehen würde hmm

Simmel-LRT · « **Reply #6 on:** July 22, 2008, 11:57:20 pm »

wie meinst du das? kann da grad nix draus machen....

Wills · « **Reply #7 on:** July 23, 2008, 12:03:31 am »

naja bei der aufgabe stand ja da x²-y²+i*2xy und das is nunmal zufälligerweise grad z² (z=x+iy)

ich hab mich gefragt wie man es ohne diesem trick rechnen kann, also wenn zB x²-y²+i*3xy da steht...hatte alles in kreiskoord. geschrieben und integriert, kam da aber auf kein tolles ergebnis :huh:

Leticron · « **Reply #8 on:** July 23, 2008, 01:05:19 pm »

kurze Frage zu a):
ich komme zwar auf 1 aber glaube nicht so recht an meinen Rechenweg..

ich hab einfach stur die polare Darstellung genommen, für die Grenzen 3/2pi und 2pi integriert und komm dann am ende auf cos^3phi und nach dem einsetzen der grenzen komm ich auf 1 und hurra ich hab das selbe ergebnis..
sagt mir, dass er das auch so gemacht hat -.-

achja.. zu deiner Frage Wills..
dem Prof geht es ja nicht darum, dass wir mathematische romane schreiben um eine aufgabe zu lösen.. er wird die aufgabe nur so stellen, wenn es auch eine möglichkeit gibt, dies auf "einfachem" weg zu erreichen
es gibt ja eine ganze palette von formeln, bei den komplexen zahlen, wo man durch ein paar tricks auf das z kommt meist durch radizieren/potenzieren, nach sowas sollte man dann bei solchen aufgaben immer suchen..

Wills · « **Reply #9 on:** July 23, 2008, 03:06:02 pm »

naja "einfacher" weg is halt relativ

habt ihr noch tipps zum üben der komplexen aufgaben/funktionen? glaub in den übungen haben wir das kaum gemacht

dein rechenweg is übrigens richtig bei der a

Leticron · « **Reply #10 on:** July 23, 2008, 04:08:05 pm »

nun..

beste übungsmöglichkeit wäre, du wendest mal die 3 binomischen formeln an und guckst dir an, wie das danach aussieht, um ein auge dafür zu bekommen..
ich war mal so frei und hab mal n beispiel in den anhang gestellt zur 3. binomischen formel, um mal zu zeigen, wie kompliziert sowas aussehn kann(schwarz unterstrichenes), obwohls eigentlich total einfach ist (ich hoffe man kann meine klaue lesen)

eine gute übungsaufgabe ist die aufgabe 4 von der prüfung von prof. fischer aus dem 2. semester

so wieder ein paar minuten nicht lernen müssen

Simmel-LRT · « **Reply #11 on:** July 23, 2008, 07:10:46 pm »

Quote from: Leticron

kurze Frage zu a):
ich komme zwar auf 1 aber glaube nicht so recht an meinen Rechenweg..

ich hab einfach stur die polare Darstellung genommen, für die Grenzen 3/2pi und 2pi integriert und komm dann am ende auf cos^3phi und nach dem einsetzen der grenzen komm ich auf 1 und hurra ich hab das selbe ergebnis..
sagt mir, dass er das auch so gemacht hat -.-

Also ich hab die Grenzen von -pi/2 bis 0 laufen lassen, sonst hast du aber den richtigen weg gewählt... Der Unterschied bei den Grenzen macht in diesem Fall keinen Unterschied im Ergebnis aus!!;)

Ich habe aber auch noch ne Frage: Und zwar zu Oberflächenintegralen.. Wenn ich dort die Vorgabe habe Einheitsvektor in z-Richtung * dA >= Null, da muss ich ja evtl meinen Normalenvektor anpassen. Multipliziert man da den gesamten Vektor mal -1 oder nur die z Komponente?

Wills · « **Reply #12 on:** July 23, 2008, 07:24:23 pm »

den ganzen vektor

stoecki · « **Reply #13 on:** July 29, 2008, 07:23:26 am »

Kann mal bitte jemand die 2. und 3. Aufgabe der Klausurvorbereitung 15.7.2008 hier posten, komme da irgendwie nicht so recht weiter.
Vielen DANK!!!

Quarkmeister · « **Reply #14 on:** July 29, 2008, 10:35:07 am »

Moin,
anbei meine Lösungen.