Aufgabe KK2 2.2

[Bommis]

Bei dieser Aufgabe soll man ja die Bewegungsgleichung einmal mit La Grange und 1 mal mit d'alambert aufstellen, einmal mit reinem Rollen und einmal mit rollen und Gleiten.
 
Jetzt meine Frage:  Muss ich bei reinem Rollen die Reibkraft des Zylinders mit berücksuchtigen? Wenn ja, dann hab ich diese in meiner Endgleichung immer mit drin, dass ist aber laut Lösung nicht richtig. Ich bin doch nicht dazu verpflichtet, bei der Drehimpulsbilanz um den Momentanpol zu drehen, oder?

[Jule]

Rollen -> Tangentialkraft! D'Alembert: [latex]F_T \cdot r = J \cdot {\ddot{\varphi}}^2[/latex] (Momentenbilanz um Achse, Zylinder freigeschnitten), Lagrange: Kürzt sich bei virtueller Arbeit anteilig heraus. Bei Rollen & Geiten entspricht die Tangentialkraft der Reibkraft.

[Bommis]

So ganz bekomme ich den La Grange noch nicht hin.  Meine Überlegung sah so aus:


Kinetische Energie:

T = (J * Phi'^2)/2  + (m1 * x'^2) /2 + (m2 * x'^2)/2

Und für die Arbeit:

- Ft * deltaX - FR * deltaX + (m1 + m2) g sin (alpha) * delta X

wobei Ft halt die Tangentialkraft am Zylinder Ft = J * Phi''/r  darstellt.

Und FR ist halt die Reibkraft am Quader. Die Gleichungen gelten noch für reines Rollen. Ist der Ansatz da jetzt soweit richtig? Wenn ich das ausrechne hab ich seltsamerweise immer ein m1/2 zu viel....

[Nick]

wobei Ft halt die Tangentialkraft am Zylinder Ft = J * Phi''/r  darstellt.

Diese Annahme ist falsch. Fuer die Reibkraefte gilt:
[latex]F_{Zylinder} = F_t = \mu_1 m_1 g cos(\alpha)
[/latex]
und
[latex] F_{Quader}= F_R = \mu_2m_2g cos(\alpha)
[/latex]

Und bitte achte darauf, dass die Reibkraft am Zylinder durchaus Arbeit verrichtet. Dies allerdings nur auf dem Referenzweg. Was ich meine ist die Strecke am Zylinderaußendurchmesser, welche durch Rutschen zurueckgelegt wird. Stell dir vor die Rolle dreht sich gar nicht, dann verrichtet die Tangenzialkraft den kompletten Rutschweg ueber aeußere Arbeit. Wenn sie sich aber um einen kleinen Winkel dreht dabei, wird die tatsaechliche "Rutschstrecke" geringer. Du musst also von dem Weg der Rolle (Translation des Schwerpunktes) die tatsaechlich abgerollte Bogenlaenge abziehen. Diese Differenz ist wichtig fuer den Arbeitsanteil. Wenn du diese aufgestellt hast und mit dem Spezialfall Reines Rollen vergleichst, wirst du feststellen, dass dieser Arbeitsanteil komplett rausfaellt, da die zugehoerige Roll-Zwangsbedingung diese Differenz zu Null macht.

Viel Erfolg beim Knobeln

p.s.: Wenns garnicht klappt, nochmal melden. Ich wuerde dir die Formel dann kurz eben reinstellen. Sowas erklaert sich nicht zu leicht.

[Jule]

@ Bommis
Du meintest noch reines Rollen, oder? Nick hat schon zu Rollen & Gleiten geantwortet.
Ich hab jetzt mal das Stückchen eingescannt vielleicht hilft es dir weiter.

[Bommis]

Ja, vielen Dank euch beiden, hab jetzt gemerkt woran es gelegen hat.