Testataufgabe Kreis und Tangente

[Trääcks]

So dann mach ich mal das erste Thema zum Infobeleg auf  :sorcerer:

Hat jemand ne Ahnung wie man die Berührungspunkte berechnet?
Wäre sehr hilfreich für einen Ansatz.

Sitze schon seit paar Tagen (hin und wieder) dran. Seit heute auch mein Mitbewohner & Komilitone. Kommen aber auf keinen grünen Zweig.  

Danke schonmal.

[Philips]

Hmm ohne Aufgabenstellung ?
Scan die mal, wenn möglich, ein ....

[Trääcks]

Wieso einscannen? Gibts da unterschiedliche Aufgabenstellungen?
 :huh:

Edit: Jetzt seh ich's, dass es die dritte Aufgabe ist. Scheint ja so als ob niemand Probleme mit den Aufgaben hat, hat ja noch niemand ein Thema diesbezüglich erstellt. :unsure:

[KCalive]

kann mich irren, aber die geben dir doch schon die gleichung. mehr brauchst du doch eigentlich nich. ansonsten würd ich mit einem "wachsenden" parameter rechnen.
stell eine geradengleichung durch punkt p und m dar. dann lass den anstieg immer größer werden.... ermittle die zwei schnittpunkte... bis bei einem m nur noch ein schnittpunkt am start is. das gleiche in die andere richtung.

am besten mit dieser tollen for to do schleife.
aber wie gesagt, ich denke, das problem is mit der gegebenen gleichung schon gelöst.

[Philips]

Also nochmal zu deiner Frage: Die Berührungspunkte:
Ich weiß nich, ob das bei eurer Aufgabe so verlangt ist, aber ich würde mit dem Satz von Pythagoras den Punkt berechnen: da die Tangente senkrecht zur Verbindungslinie vom Punkt R zum Kreismittelpunkt M steht... ach ich scan das mal ein....

Da r und c gegeben sind läßt sich b berechnen und über die Abmaße des Dreiecks dann auch die entsprechenden Winkel mit dem Sinussatz....
Aber kann gut sein, dass dieser Lösungsvorschlag unnötig kompliziert ist  :innocent:
Kannst ja mal gucken, ob Du damit was anfangen kannst

Sunday bloody sunday ...  B)

[Trääcks]

@KCalive
über ne geradengleichung haben wirs gestern schon versucht, allerdings erhält man durhc das umstellen eine gleichung die extem lang, umständlich und zudem falsch ist. haben das über verschiedene beziehungen probiert (thales kreis, allgemeinen kreis)

@philips
die idee hatten wir heute auch und sind damit auf nen grünen zweig gekommen. damit kann man das programm ohne weiteres lösen. ist nur noch ne sache von geometrie und winkelbeziehungen.

trotzdem danke euch beiden für den einsatz  :flower:

s.

[DIGIT]

Hi  :flower:
Sobald ich den Winkel zum Berührungspunkt R habe ist alles gewonnen.
Nomenklatur:
l = Abstand P zu Mittelpunkt M (gegeben, bzw. berechenbar)
a = Abstand P zu Berührungspunkt R (ber.)
r = Radiusvektor von M zu R (Radius r geg, bzw. ber.)
phi = positiver Winkel zwischen Gerade l und dem Radiusvektor r. (ges)

Mit Strahlensatz:
r sin(phi) / r cos(phi) = a / r mit a = sqrt( sqr(l) - sqr®).
also tan(phi) = a / r;
und hieraus phi berechnen und somit Rx = r cos(phi) und Ry = r sin(phi).

Mit Geradengleichung gehts auch; Normale auf Radiusvektor = Gerade durch R. etc, etc.
Grüße
DIGIT
 :limes_0:

[ChrisW]

Originally posted by Trääcks@22.5. 2005 - 18:56

...allerdings erhält man durhc das umstellen eine gleichung die extem lang, umständlich und zudem falsch ist.

LOL.
Sowas bekomme ich immer bei der Fehlerrechnung im Physikpraktikum.
Die Leute da meinen dann aber immer der Fehler läge bei mir...

[mme]

hab mir das mal angeschaut und das ganze mal zum vergleichen geschrieben ... mit kommentaren im code  

[Kai]

ja, das mathematische problem ist das schwierigste am ganzen beleg.

musst zuerst den Mittelpunkt zwischen dem kreismittelpunkt und dem außerhalb liegenden Punkt ermitteln.
Von diesem Mittelpunkt legt man ein kreis, der durch P und den Mittelpunkt des eigentlichen Kreises geht.
Jetzt hat man zwei Kreise (schneiden sich genau in zwei Punkten, wo auch die Tangenten anliegen), die man gleichsetzt (an besten durch subtrahieren der Gleichungen). Darauf entsteht eine Geradengleichung, die durch die beiden tangentenpunkte geht.
diese Geradengleichung einfach wieder in die Kreisgleichung einsetzen und man kriegt eine quadratische Gleichung die man mit der entsprechenden Formel auflösen kann und man hat die X-Werte der Punkte. Beim Umstellung mächtig aufpassen, schleichen sich schnell Fehler ein, weils verdammt lange Gleichungen werden.
Bei mir gehts so. gibt bestimmt auch andere Wege, aber so gehts auf alle Fälle.

2 Sonderfällt müssen berücksichtigt werden: Wenn X-Werte oder eben Y-Werte des kreismittelpunktes und des Punktes P gleich sind. dann liegen die Tangentenpunkte genau auf einer vertikalen bzw. horizontalen Linie und können nicht mehr durch eine Geradengleichung beschrieben werden und das ganze funzt nicht mehr.

[mme]

die erhaltene geradengleichung von der du sprichst, nennt man polare und kann direkt im merziger auf seite 222 als allgemeine darstellung nachgeschlagen werden. ich habe das problem mit trigonomtrischen funktionen geloest, nachdem ich ich die strecke MP via pythagoras bestimmt hatte, ebenso wie die abstaende zwischen P und den beruehrungspunkten. das ging 5 mal schneller als das gleichsetzen und ist zudem kuerzer und zerlegbar in mehrere funktionen, was sich beim eingeben in delphi deutlich besser macht.