Für fachliche Fragen zum Fach...

[Nick]

Na ich glaub ja da stimmt trotzdem was nicht.

Als erstes die Zwangsbedingung. Was man als einzigstes aussagen kann ist [latex]x_1 = x_2[/latex]. In der virtuellen Arbeit bekommst du dann auch [latex]\delta x_1 = \delta x_2[/latex].

Die kinetische Energie des Gesamtsystems setzt sich aus den beiden translatorischen und einer rotatorischen Energie zusammen:
[latex]2T = \left(m_1+m_2\right) (x')^{2} + J_s r^2 (\phi')^2[/latex]
Ich hatte mit der Darstellung der Formel Probleme, deshalb steht die 2 auf der anderen Gleichungsseite. Hier ist die Zwangsbedingung auch schon eingearbeitet.

Wenn du nun ableitest, dann hast du keine Terme, welche dem aehneln, was du oben angegeben hast. Das kam nur durch die falsche Zwangsbedingung rein.
Und dass sie tatsaechlich nicht stimmt, kann man sich durch eine kleine Ueberlegung klar machen. Theoretisch koennte die Rolle auch anders herum drehen. Es hat keinen Einfluss auf die Bewegungskoordinate des Quaders.

Ich denke, jetzt wirst du es hinbekommen.

viel Erfolg weiterhin

[Fischke]

hey leutz...
 
konnte heute leider nicht da sein zur vorlesung... kann mir mal bitte einer schicken was heute so dran war?? wäre cool!!!
 
MfG und genießt die Sonne

[W.Munny]

zu der ZB: ja eben gerade weil es rollen (phi*r) UND gleiten (x1) gibt dachte ich, dass die gesamtbewegung (also die des quaders), die ja aus rollen und gleiten besteht diese ZB erfüllt (die aufgabe ist simpel: ein quader ist mit einer masselosen stange an einen zylinder gekoppelt, der eben rollt+gleitet)

und zu den DGL, das war bisschen ungünstig formuliert
also dass es 2 gibt ist schon klar, mein prob ist nur, dass es eben keine einfachen dgl sind a la [latex]x''=C_1[/latex] und [latex]\phi''=C_2[/latex] sondern bei mir kommt sowas raus: [latex]x_1''=C_1+\phi'*C_2[/latex] und [latex]\phi''=C_3+x_1'*C_4[/latex] und ich bezweifle eben, dass das stimmen kann

Du siehst da was falsch, auch wenn Nick es schon irgendwie erklärt hat. Bei Rollen und Gleiten kannst du das Rollen und das Gleiten nicht in eine Zwangsbedingung fassen, deshalb ergibt sich ja ein Freiheitsgrad von [latex]$f=2$[/latex]. Stell dir einfach einen reifen vor, den du mit einer Anfangswinkelbeschleunigung versiehst und dann hochwirfst. Je nachdem wie der Untergrund beschaffen ist, sollte der Reifen erst rutschen und dann eigentlich auf dich zukommen (das ist dann meist der Zeitpunkt wenn reines Rollen einsetzt- ideal gesehen) Bei diesem Vorgang, wenn der Reifen rutscht kannst du keinen Zusammenhang erstellen zwischen der Translationskoordinate und der Rotationskoordinate, so wie es bei dir geschehen ist.

Was die DGLn anbelangt. Die orientieren sich am Freiheitsgrad, was bedeutet, du bekommst immer genauso viel DGLn wie du Freiheitsgrade im System hast. Diese können, müssen aber nicht, in den freien Koordinaten gekoppelt sein (wie zum Beispiel in der Aufgabe 2.39 in Heft 1).

[W.Munny]

naja die rechnung is doch da schon zuende, einfach [latex]F=\cos{\alpha}*m*x''[/latex], das stimmt aber mit der lsg nich überein

Ich seh deinen Fehler: Die Gleichung müsste [latex]$F\cdot\cos\alpha=m\cdot\ddot{x}$[/latex] lauten. Dann noch das [latex]$\cos\alpha$[/latex] so ersetzen, dass du die Kraft in Abhängigkeit von [latex]$\varphi$[/latex] dastehen hast und dann dürfte es klappen... Viel Erfolg

[Wills]

ich hätt mal 3 fragen an euch:

als 1. nochmal zu der stabkraft: warum kann man nicht auch ein gleichgewicht in richtung des stabes aufstellen, dann würde meine gleichung stimmen, oder wo ist da der haken? die d'alambert-kraft lässt sich doch genauso vektoriell in nen cosinus-anteil splitten, oder etwa nicht?

2. zu der 2.25, 2. aufgabenteil: ich setze hier einfach 10% der unwuchtkraft mit der bodenkraft gleich. diese bodenkraft müsste sich ja aus federkonstante*max.weg berechnen. hier müsste doch aber die vorspannung eine rolle spielen und außerdem müsste das doch das neue c sein?!
ich komme hier zwar auf die richtige lösung (ohne vorspannweg bzw -kraft und mit dem alten c), weiß aber nicht so richtig wieso:unsure:

und 3. wurde bei der lösung zur 2.42 aus kk1 um den punkt A gedreht, jedoch [latex]J_S[/latex] benutzt, is das richtig?

[W.Munny]

ich hätt mal 3 fragen an euch:
als 1. nochmal zu der stabkraft: warum kann man nicht auch ein gleichgewicht in richtung des stabes aufstellen, dann würde meine gleichung stimmen, oder wo ist da der haken? die d'alambert-kraft lässt sich doch genauso vektoriell in nen cosinus-anteil splitten, oder etwa nicht?

Nein die Kraft [latex]$m\ddot{x}$[/latex] kannst du nicht in ihre Anteile aufsplitten, weil sie nur eine Wirkungsrichtung hat, da die Masse in der Führungsschiene läuft natürlich in Bewegungsrichtung. Deshalb bleibt dir nur die Möglichkeit, die Stabkraft in ihre Anteile zu zerlegen und den Anteil in Bewegungsrichtung eingehen zu lassen. Also ergibt sich die Formel, die ich dir gegeben habe in der Antwort weiter oben.

2. zu der 2.25, 2. aufgabenteil: ich setze hier einfach 10% der unwuchtkraft mit der bodenkraft gleich. diese bodenkraft müsste sich ja aus federkonstante*max.weg berechnen. hier müsste doch aber die vorspannung eine rolle spielen und außerdem müsste das doch das neue c sein?!
ich komme hier zwar auf die richtige lösung (ohne vorspannweg bzw -kraft und mit dem alten c), weiß aber nicht so richtig wieso:unsure:

Bei der Behandlung der erzwungenen Schwingung ist die Vorspannung nicht mehr von Belang. Diese kommt nur zum Tragen, wenn der Körper wieder in Ruhe ist.
Zur Lösung der Aufgabe muss man sich einfach nur die Amplitude der Masse durch die Kraftanregung in Verbindung mit der Federkonstante hinschreiben (also: [latex]$\hat{F}_c=c_{ges}\cdot\hat{y}$[/latex]). Die Amplituder der Federkraft, wird dabei eins zu eins in den Boden übertragen. Was jetzt wichtig ist, dass bei der Aufstellung der Formel für die Amplitude der Bodenkraft [latex]$\hat{F}_B$[/latex] irgendwann einen Quotienten hast, der [latex]$\frac{\hat{F}_B}{\hat{F}}$[/latex] lautet und diesen gleich 0.1 setzt. Dann kannst du sorgenfrei und unbeschwert weiterrechnen (aber bei der Vergrößerungsfunktion [latex]$V=\frac{1}{1-\eta^2}$[/latex] mit den Vorzeichen aufpassen )

und 3. wurde bei der lösung zur 2.42 aus kk1 um den punkt A gedreht, jedoch [latex]J_S[/latex] benutzt, is das richtig?

Ja, dass ist so richtig, weil das Massenträgheitsmoment sich nicht danach richtet, um welchen Punkt du das Momentengleichgewicht aufstellst, sondern um welche Achse sich der Körper dreht. Du könntest auch das Momentengleichgewicht 100m von der Scheibe weg aufstellen, [latex]$J_S$[/latex] bleibt [latex]$J_S$[/latex]. Erst wenn sich die  Drehachse des Körpers ändert, dann ändert sich auch das Massenträgheitsmoment.

[Wills]

dank dir für die erklärungen, bei 2 hab ichs so gemacht, fand es nur erst verwirrend, dass man mit der alten federsteifigkeit rechnet, obwohl man ja in seinem neuen system eine neue drin hat, aber eigentlich berechnet man ja nur die eigenfrequenz des systems für den speziellen fall (die dann halt von c abhängt)

aber zu der 3. frage: das pendel dreht sich doch um A, es hängt doch einfach frei nach unten (und bewegt sich halt unabhängig von der rotation noch auf der schiene)

[W.Munny]

dank dir für die erklärungen, bei 2 hab ichs so gemacht, fand es nur erst verwirrend, dass man mit der alten federsteifigkeit rechnet, obwohl man ja in seinem neuen system eine neue drin hat, aber eigentlich berechnet man ja nur die eigenfrequenz des systems für den speziellen fall (die dann halt von c abhängt)

aber zu der 3. frage: das pendel dreht sich doch um A, es hängt doch einfach frei nach unten (und bewegt sich halt unabhängig von der rotation noch auf der schiene)

Sorry,
da habe ich eine andere Aufgabe im Kopf gehabt. Das die mit dem Pendel gemacht wird hätte ich gar nicht erwartet, aber auch schön, wenn Aufgaben versucht werden, die nicht im Plan sind löblich löblich ...

Diese Aufgabe ist recht knifflig in ihrem Ansatz und den weiteren Lösungsweg brauchst du für die Prüfung nicht verinnerlichen, da Schwingungen mit einem Freiheitsgrad [latex]$f=2$[/latex] höchstens so dran kommen, dass man sie gleich am Anfang vereinfacht.

Zu deinem Problem. Es ist dir überlassen, ob du eine Bilanz um den Schwerpunkt des Körpers anstellst und damit [latex]$J_S$[/latex] benötigst (wie in der Lösung angegeben) oder ob du eine Bilanz um den Lagerpunkt A machst und damit [latex]$J_A$[/latex] brauchst. Probiers mal aus, ob du mit einer Bilanz um den Lagerpunkt auf dasselbe kommst. Aber Vorsicht ist bei der Aufgabe trotzdem geboten, da die Drehung und Translation getrennt voneinander ablaufen oder anders, nicht miteinander gekoppelt sind.

Schönen Sonntach noch

[Wills]

also jetzt verwirrst du mich: erst sagst du es kommt drauf an, um welche achse sich der körper dreht (wäre auch meine meinung) und jetzt sagst du es kommt drauf an um welche achse ich meine bilanz aufstelle

außerdem wurde in der lösung auch um pkt A gedreht, sonst würde meine drehimpulsbilanz ja auch völlig anders aussehen (ohne schwerkraftwirkung aber dafür mit der federkraft)

der körper dreht sich um A und es wurde die bilanz um A aufgestellt- dennoch wurde [latex]J_S[/latex] benutzt

ich könnt mir höchstens vorstellen, dass das pendel bei S fest ist, das kann man nur aus der aufgabe nicht so entnehmen

[W.Munny]

also jetzt verwirrst du mich: erst sagst du es kommt drauf an, um welche achse sich der körper dreht (wäre auch meine meinung) und jetzt sagst du es kommt drauf an um welche achse ich meine bilanz aufstelle

außerdem wurde in der lösung auch um pkt A gedreht, sonst würde meine drehimpulsbilanz ja auch völlig anders aussehen (ohne schwerkraftwirkung aber dafür mit der federkraft)

der körper dreht sich um A und es wurde die bilanz um A aufgestellt- dennoch wurde [latex]J_S[/latex] benutzt

ich könnt mir höchstens vorstellen, dass das pendel bei S fest ist, das kann man nur aus der aufgabe nicht so entnehmen

Ich wollte mit meinem Vorletzten Post ausdrücken, dass, wenn du dich auf ein bestimmtes Massenträgheitsmoment einschießt, dass dieses unabhängig von deinem gewählten Punkt ist, um den du die Momentenbilanz machst. Ich bin da auch fälschlicherweise von einer Scheibe ausgegangen, die auf dem Untergrund rollt, weil ich wie gesagt die falsche Aufgabe im Kopf hatte. Aber das soll keine Entschuldigung sein. Vielleicht habe ich mich nicht ganz ordentlich ausgedrückt, passiert ja schnell mal.

Auf meinen letzten Eintrag gestützt muss ich etwas weiter ausholen und mich ein klein wenig korrigieren:

Im letzten Eintrag wollte ich dir eigentlich sagen, dass es dir überlassen ist, welches Massentägheitsmoment du in deine Gleichung nimmst und auch um welche Achse du deine Momentenbilanz aufstellst (es ist auch möglich, die Momentenbilanz um S aufzustellen, nur musst du dann die Lagerkräfte mit berücksichtigen). Nur sind mir dahingehend noch ein paar Dinge aufgefallen. Und zwar bist du mit dem Massenträgheitsmoment [latex]$J_S$[/latex] immer auf der sicheren Seite, da du mit dem Massenträgheitsmoment  Probleme bekommst, sobald das Lager elastisch ist (wie eben in der Aufgabe 2.42). Dann ist der Drehpunkt A kein Momentanpol mehr und führt noch eine Translationsbewegung aus. Anders ausgedrückt bedeutet das, dass du die Wahl hast die Bewegungsanteile in ihre Komponenten der Translation und Rotation aufzuteilen, was zum Beispiel im Schwerpunkt und für die Aufgabe 2.42 im allgemeinen Fall auch für das Lager der Fall ist, oder das du eine reine Drehimpulsbilanz aufstellst, was dir aber nur im Momentanpol gegeben ist, weil dort nur Rotation vorliegt. Bei einer starren Lagerung A ist der Momentanpol somit die ganze Zeit in diesem Lager und du hast die freie Wahl zwischen reiner Drehung um A oder alle Anteile des Schwerpunktes einbeziehen.
Bei der Aufgabe 2.42 ist es in dem Sinne komplizierter, weil die Lagerung in x-Richtung eine Translationsbewegung ausführt und damit auch das Pendel unabhängig von der Drehung eine zusätzliche Bewegung in x-Richtung ausführt (siehe Zwangsbedingungen). Damit wäre der vorhin angesprochene Momentanpol in der Aufgabe nicht mehr im Lager und auch nicht im Schwerpunkt, er verändert sich sozusagen zu jedem Zeitpunkt der Bewegung und ist damit ebenfalls von dieser abhängig (also noch komplizierter). ...

Bei mir is grad der Kopf leer. Wenn mir noch was dazu einfällt, dann schreibe ich es hier rein. Ich hoffe das war jetzt erstmal ein besserer Einstieg/Ansatz zum vorherigen Schreiben. Die Aufgabe ist auch etwas komplizierter und auch nicht mit ein paar Zeilen Erklärung abgefrühstückt, deswegen ist das jetzt auch etwas länger geworden...

[sonnenschein87]

hallo!
hab da mal eine Frage zur Aufgabe 2.32!

also gehe ich mal chronologisch vor:
ich verstehe noch wie man freie koordinaten anträgt, ich verstehe auch wie man die zwangsbedingungen aufstellt und ich verstehe auch aus welchen gründen man eine generalisierte koordinate wählt und wie man sieh wählt...

aber dann kommt mein großes fragezeichen!

wie komme ich auf die 2fachabgeleiteten winkel in abhängigkeit von x3?

wäre super, wenn hier jemand eine antwort parat hätte!

Danke!

[W.Munny]

aber dann kommt mein großes fragezeichen!

wie komme ich auf die 2fachabgeleiteten winkel in abhängigkeit von x3?

Wenn du die Zwangsbedingungen aufgestellt hast, dann hast du eigentlich alles parat. Du musst dann alle freie Koordinaten so lange umstellen und ineinander einsetzen, bis sie von deiner gewählten generalisierten Koordinate abhängig sind. Wenn deine generalisierte Koordinate ebenfalls [latex]$x_3$[/latex] ist, dann kommst du auf die Ergebnisse wie in der Lösung. Es sei denn du hast noch mit etwas anderem nen Klemmer, dann musst du nochmal Bescheid geben.

[sonnenschein87]

achso okay da hab ich wohl wieder zu kompliziert gedacht
danke

[Wills]

Nur sind mir dahingehend noch ein paar Dinge aufgefallen. Und zwar bist du mit dem Massenträgheitsmoment [latex]$J_S$[/latex] immer auf der sicheren Seite, da du mit dem Massenträgheitsmoment  Probleme bekommst, sobald das Lager elastisch ist (wie eben in der Aufgabe 2.42). Dann ist der Drehpunkt A kein Momentanpol mehr und führt noch eine Translationsbewegung aus. Anders ausgedrückt bedeutet das, dass du die Wahl hast die Bewegungsanteile in ihre Komponenten der Translation und Rotation aufzuteilen, was zum Beispiel im Schwerpunkt und für die Aufgabe 2.42 im allgemeinen Fall auch für das Lager der Fall ist, oder das du eine reine Drehimpulsbilanz aufstellst, was dir aber nur im Momentanpol gegeben ist, weil dort nur Rotation vorliegt. Bei einer starren Lagerung A ist der Momentanpol somit die ganze Zeit in diesem Lager und du hast die freie Wahl zwischen reiner Drehung um A oder alle Anteile des Schwerpunktes einbeziehen.

ok ich weiß jetzt ansatzweise was du meinst: ich kann [latex]J_A[/latex] nicht einfach als trägheitsmoment annehmen, weil sich die drehachse A selbst noch translatorisch bewegt (elastisches lager->kein momentalpol)

dann ist doch aber wieder die frage, warum ich einfach so [latex]J_S[/latex] annehmen kann, schließlich berechnet sich dieses trägheitsmoment ja, indem ein körper um seinen schwerpkt gedreht wird
kann ich mir bei so einem elastischen lager zur vereinfachung vorstellen, dass ich den körper in S festhalte (bilanz trotzdem um A)?

wenn dein kopf leer ist macht das auch nix, mir gehts da ähnlich und ich glaube im moment bringt mich das (noch?) nicht so weit

[W.Munny]

ok ich weiß jetzt ansatzweise was du meinst: ich kann [latex]J_A[/latex] nicht einfach als trägheitsmoment annehmen, weil sich die drehachse A selbst noch translatorisch bewegt (elastisches lager->kein momentalpol)

dann ist doch aber wieder die frage, warum ich einfach so [latex]J_S[/latex] annehmen kann, schließlich berechnet sich dieses trägheitsmoment ja, indem ein körper um seinen schwerpkt gedreht wird
kann ich mir bei so einem elastischen lager zur vereinfachung vorstellen, dass ich den körper in S festhalte (bilanz trotzdem um A)?

Nochmal "kurz"
Dir ist es im Prinzip überlassen, welche Achse du wählst für dein Massenträgheitsmoment (nur wäre es bei dem Pendel mit fester Lagerung blöd den Schwerpunkt zu nehmen), nur musst du dann aufpassen und das ist die eigentlich Crux an der Sache, dass du von deiner selbstgewählten Achse jeden anderen Anteil noch mitnehmen musst, der vorhanden ist.
Ich nehme nochmal ein anderes Beispiel: Scheibe mit reinem Rollen. Instinktiv würdest du doch da sofort das Massenträgheitsmoment für den Schwerpunkt nehmen, richtig? Probier es doch einfach mal mit dem Massenträgheitsmoment um die Achse im Auflagepunkt. Dort musst du dann aufpassen, dass noch ein zusätzlicher translatorischer Beschleunigungsanteil reinkommt, der in deine Momentenbilanz eingeht und alles wieder zurecht rückt. Klingt ein bisschen komisch und ist auch umständlicher, aber man kanns so machen.
Zurück zu dem Schwingsystem aus der problematischen Aufgabe. Du kannst dir das Massenträgheitsmoment [latex]$J_S$[/latex] auswählen musst aber die Beschleunigungsanteile in x- und y-Richtung am Schwerpunkt (also über [latex]$x_s$[/latex] und [latex]$y_s$[/latex]) mit in deine Bilanzen einbeziehen oder das Massenträgheitsmoment [latex]$J_A$[/latex], wo du am Schwerpunkt nur die Geschwindigkeit in x-Richtung anträgst (und da auch nur den Anteil, den das Lager mitbringt!!!-ich denke mal das müsste so passen, habe es aber noch nicht durchgerechnet...). So könntest du das an dem Pendel mit jedem beliebigen Punkt machen.

So aus kurz wurde lang und die Kopfschmerzen nicht weniger , aber ich hoffe es setzt sich langsam was ab :sorcerer:  Im Prinzip ist die Quintessenz, dass du an jeder beliebigen Achse dein Massenträgheitsmoment berechnen kannst, du aber zusätzliche Geschwindigkeitsanteile einbeziehen müsstest, deshalb wählt man ja die günstigste Achse, nur weiß man bei der Pendelaufgabe nicht welche das ist.

Schönen Sonntag noch.