Für fachliche Fragen zum Fach...

[W.Munny]

professor balke meint:

a = dv/dt = dv/ds * ds/dt = dv/ds * v = 1/2 * d(v²)/ds

also nur mathematische zauberei, da mit ds/ds (=1) erweitert wurde...dann kettenregel und fertig!

Es ist sogar der Schritt vorher schon ok. Und zwar die Formel

[latex]
\begin{equation}\nonumber
a(s)=\frac{dv}{ds}\frac{ds}{dt}
\end{equation}
[/latex]

ist ja das bereits angesprochene [latex]$a(s)=v'\cdot v$[/latex].  Das nennt sich dann implizites Differenzieren und zwar weil man weiß, dass der Weg selber, wie er in der Formel der Geschwindigkeit ist, implizit (indirekt) von der Zeit abhängt. Das Problem ist nur, dass der funktionale Zusammenhang Weg-Zeit nicht bekannt ist, so dass man sich dieser Umformung bedienen muss und bei [latex]$\frac{ds}{dt}$[/latex] einfach die Geschwindigkeit einsetzt.

[Jule]

Hä? Was soll gemacht werden?!

[W.Munny]

Hä? Was soll gemacht werden?!

Also die ist ein bisschen tricky. Da ich aber nicht jede Aufgabe vorrechnen will gebe ich nur mal ein paar Hinweise, damit man weiter kommt in der Aufgabe.

Also das Prinzip ist so gedacht, dass man sich das System zu einem beliebigen Zustand anschaut (außer in der gestreckten Lage, aber die braucht man auch für die Betrachtung). In der Skizze für diesen beliebigen Zustand führt man 2 rechtwinklige Dreiecke ein und zwar mit der senkrechten Gerade dort, wo die Verbindungsstelle mit der Scheibe ist. Für das rechte Dreieck muss man noch rechts unten einen weiteren Winkel einführen, um auch weiter rechnen zu können. Weiterhin legt man sich den Startpunkt der Bewegung des Kolbens zu dem Zeitpunkt, wenn die zwei Stangen komplett gestreckt sind.

Das ist erstmal alles, was ich dazu sagen möchte, damit ein Einstieg in der Aufgabe da ist. Wenn weiterhin Fragen sind, dann immer her damit, aber versucht euch erstmal selber mit den Vorgaben (ich hoffe die sind deutlich genug).

Schönes WE weiterhin.

[Jule]

Danke dir, aber ich meinte vielmehr die 2. Teilaufgabe, das mit der Reihenentwicklung

[W.Munny]

Mist, da habe ich zu voreilig 2.5 gelesen und übersehen, dass du die zweite Teilaufgabe meinst. Sorry

Bei der zweiten Teilaufgabe mit der Reihenentwicklung geht es bei dem Weg, der Geschwindigkeit und der Beschleunigung nur um die Wurzelterme, die entwickelt werden müssen. Das ganze nennt sich Spezielle binomische Reihen und ist im Merziger auf Seite 73 zu finden. Da müsst ihr dann pro speziellen Anwendungsfall die Reihe entwickeln und zwar solange, bis insgesamt [latex]$\lambda$[/latex] nur noch in der ersten Potenz vorhanden ist.

Viel Erfolg.

[dermks]

abend,

ich hätte ne kleine frage zur 2.2...und zwar wie ich auf s(t), v(t) und a(t) komme?!

diese drei größen hängen doch alle zusammen, also ich könnte keine berechnen ohne min. eine der 2 anderen zu kennen!

und meine anfangsgleichung ist ja nur der zusammenhang v(s) und der steckt nicht in den "x(t)" drinne oder doch etwa blöd versteckt?

a(s) und t(s) habe ich hinbekommen...

danke schon im vorraus!

PS: und was zur hölle ist denn "c"? mehr als die einheit kann ich mir auch net darüber zusammen reimen...im hefter taucht es auch nur ohne erklärung auf...

[Nick]

abend,

ich hätte ne kleine frage zur 2.2...und zwar wie ich auf s(t), v(t) und a(t) komme?!

diese drei größen hängen doch alle zusammen, also ich könnte keine berechnen ohne min. eine der 2 anderen zu kennen!

und meine anfangsgleichung ist ja nur der zusammenhang v(s) und der steckt nicht in den "x(t)" drinne oder doch etwa blöd versteckt?

a(s) und t(s) habe ich hinbekommen...

danke schon im vorraus!

PS: und was zur hölle ist denn "c"? mehr als die einheit kann ich mir auch net darüber zusammen reimen...im hefter taucht es auch nur ohne erklärung auf...

c ist bloß eine gegebene Konstante. Man will ja nicht staendig mit Zahlen rechnen :innocent:

Wenn du schon die Gleichungen fuer a(s) und t(s) hast, dann brauchst du doch nur noch das t(s) umstellen. Dann haste s(t) und das in die anderen Gleichungen eingesetzt ergibt schlussendlich a(s(t)) = a(t) und bei v(s) genauso.

Viel Spaß

[dermks]

pass auf, jetzt kommt es...

ich stelle hier wie das blöde um komme aber nicht auf das s(t)...

mir ist das ein rätsel wie der autor da mathematisch gezaubert hat...

bei mir kommt stehts [latex]$s(t) = s_0 - \frac{1}{c \cdot t}$[/latex] heraus...

hat der knick in der optik etwa bei mir zugeschlagen?


[EDIT: LaTeX-Formel eingefügt - sieht so einfach besser aus --nyphis]

[Jule]

Hallo, hab schon ne Weile rumprobiert, aber irgendwie will das nicht so richtig klappen.
Warum ist bzw. wie kommt man auf
- [latex]\phi = \omega \cdot t[/latex] und nicht [latex]\phi = \omega \cdot t + C[/latex] bzw. welche RB sagt [latex]C = 0[/latex]? Man könnte davon ausgehen, dass bei [latex]t = 0[/latex] [latex]\phi = 0[/latex] ist, aber steht ja nicht eindeutig da.
- [latex]\psi + \phi = $(1 + $\frac{R}{r}$)$ $\cdot \phi$[/latex] bzw. [latex]\psi = \frac{R}{r} \cdot \phi[/latex]?

[W.Munny]

- [latex]\phi = \omega \cdot t[/latex] und nicht [latex]\phi = \omega \cdot t + C[/latex] bzw. welche RB sagt [latex]C = 0[/latex]? Man könnte davon ausgehen, dass bei [latex]t = 0[/latex] [latex]\phi = 0[/latex] ist, aber steht ja nicht eindeutig da.
- [latex]\psi + \phi = $(1 + $\frac{R}{r}$)$ $\cdot \phi$[/latex] bzw. [latex]\psi = \frac{R}{r} \cdot \phi[/latex]?

Moin Moin, also erstmal meinst du sicher [latex]\varphi = \Omega \cdot t[/latex], oder? Die Anfangsbedingung ist implizit über [latex]\Psi(\varphi=0) =0[/latex] gegeben und darüber ist gleichzeitig die Bedingung implementiert, dass [latex]$\varphi(t=0)=0$[/latex] sein soll. Ist zwar ein bisschen uneindeutig gestellt, da man das nicht sofort sehen kann, aber das ist eine reine Übungssache.

MfG W.Munny.

[Eikel]

Hallo,

ich habe gleich zu Beginn der Aufgabe ein Problem:

Wie stelle ich x(t) und y(t) möglichst einfach dar?

Hatte mir gedacht, rechneste dir nen Vektor vom Ursprung zu P aus (manche nennen ihn r(t), glaube ich...) und dann noch den Winkel zwischen x-Achse und Vektor und dann kannste die x- bzw. y- Komponenten von r(t) bestimmen.

Hatte ich mir gedacht.

Leider stimmen meine Ergebnisse nicht im Ansatz mit denen der Lösung überein. Von der Häßlichkeit der Formeln ganz zu schweigen...

Vor allen Dingen hat mich das Omega in der Lösung erstaunt. Wie und warum kommt das denn dahin? :blink:

Kann mir jemand helfen, ich glaube ich hab den ganz falschen Ansatz, aber ein besserer fällt mir grad nicht ein :wallbash:

Danke schonmal, Eikel

[W.Munny]

Hallo,

ich habe gleich zu Beginn der Aufgabe ein Problem:

Wie stelle ich x(t) und y(t) möglichst einfach dar?

Hatte mir gedacht, rechneste dir nen Vektor vom Ursprung zu P aus (manche nennen ihn r(t), glaube ich...) und dann noch den Winkel zwischen x-Achse und Vektor und dann kannste die x- bzw. y- Komponenten von r(t) bestimmen.

Hatte ich mir gedacht.

Leider stimmen meine Ergebnisse nicht im Ansatz mit denen der Lösung überein. Von der Häßlichkeit der Formeln ganz zu schweigen...

Vor allen Dingen hat mich das Omega in der Lösung erstaunt. Wie und warum kommt das denn dahin? :blink:

Kann mir jemand helfen, ich glaube ich hab den ganz falschen Ansatz, aber ein besserer fällt mir grad nicht ein :wallbash:

Danke schonmal, Eikel

Die Aufgabe zu lösen geht auf zwei Wegen. Deiner war eine Mischung aus beiden. Der erste Weg ist die Lösung über die kartesichen Koordinaten, aber nicht über die direkte Verbindung vom Koordinatenursprung zu P, sondern wie Jule schon treffend sagte über 2 Strecken, über die du dann den x-Wert und den y-Wert ausdrücken kannst. Eine Strecke berechnest du über den Winkel [latex]$\varphi$[/latex] und der großen Scheibe und die zweite Strecke über das Planetenrad und der Winkelsumme [latex]$\varphi+\Psi$[/latex]. Das geht sowohl für den x-Wert als auch für den y-Wert.

Zu deinem Ansatz. Der ist im Prinzip richtig, nur nutzt man das nicht, um es dann wieder in kartesische Koordinaten umrzurechnen, sondern man rechnet den Abstand zwischen dem Koordinatenursprung und dem Punkt P in Abhängigkeit von [latex]$\varphi$[/latex] und [latex]$\Psi$[/latex] aus, was aber für diese Aufgabe ziemlich aufwendig werden dürfte (dann doch lieber kartesiche Koordinaten). Hast du diesen Abstand, dann ist das auch gleichzeitig deine radiale Achse mit dem Basiseinheitsvektor [latex]$\vec{e}_r$[/latex]. Dazu den Winkel [latex]$\varphi+\Psi$[/latex] und schon ist der Ort beschrieben. Dann musst die Ableitung ausführen und dabei beachten das der Abstand zwischen Ursprung und P von der Zeit abhängt und bei der Ableitung berücksichtigt werden muss. Das wird dann ziemlich hässlich, weshalb es bei dieser Aufgabe von Vorteil ist, es mit kartesichen Koordinaten zu rechnen, wie oben erklärt.

Ich hoffe dein Wochenende ist gerettet und du kannst es entspannter angehen Ansonsten schönes Wochenende allen Leserinnen und Lesern

[W.Munny]

Hallo,

ich habe gleich zu Beginn der Aufgabe ein Problem:

Wie stelle ich x(t) und y(t) möglichst einfach dar?

Hatte mir gedacht, rechneste dir nen Vektor vom Ursprung zu P aus (manche nennen ihn r(t), glaube ich...) und dann noch den Winkel zwischen x-Achse und Vektor und dann kannste die x- bzw. y- Komponenten von r(t) bestimmen.

Hatte ich mir gedacht.

Leider stimmen meine Ergebnisse nicht im Ansatz mit denen der Lösung überein. Von der Häßlichkeit der Formeln ganz zu schweigen...

Vor allen Dingen hat mich das Omega in der Lösung erstaunt. Wie und warum kommt das denn dahin? :blink:

Kann mir jemand helfen, ich glaube ich hab den ganz falschen Ansatz, aber ein besserer fällt mir grad nicht ein :wallbash:

Danke schonmal, Eikel

Du willst das ganze in Polarkoordinaten rechnen? Habe ich das richtig verstanden? Das müsste ich mal bei Gelegenheit durch rechnen. Habe heute leider keine Zeit mehr dazu. Aber morgen dürfte ich das dann mal hinbekommen. Es sei denn jemand ist schneller als ich (vielleicht der Nick?)

Schönen Abend. Und macht nicht zu viel Kinematik, trinkt auch mal ein Bier

[Jule]

Hatte mir gedacht, rechneste dir nen Vektor vom Ursprung zu P aus (manche nennen ihn r(t), glaube ich...) und dann noch den Winkel zwischen x-Achse und Vektor und dann kannste die x- bzw. y- Komponenten von r(t) bestimmen.

Kann mir jemand helfen, ich glaube ich hab den ganz falschen Ansatz, aber ein besserer fällt mir grad nicht ein :wallbash:

Dein Ansatz ist an sich schon richtig so, aber versuch mal, nicht von dem absoluten Ortsvektor auszugehen, sondern von zwei Vektoren, die sich quasi vektoriell zu diesem addieren. Hast da ja zwei "Hebelarme"

Vor allen Dingen hat mich das Omega in der Lösung erstaunt. Wie und warum kommt das denn dahin? :blink:

Das kommt von [latex]$\dot{\varphi}$ = \Omega[/latex] lt. Aufgabenstellung. In der Lösung wurde dann [latex]\varphi[/latex] durch die "Aufleitung" ersetzt.

[Jule]

Wieso setzt man den sin = 1? Muss doch nicht bei der Amplitude abheben, oder?