Für fachliche Fragen zum Fach...

[Nick]

Wieso setzt man den sin = 1? Muss doch nicht bei der Amplitude abheben, oder?

Na... doch! Es ist doch die Kreisfrequenz gesucht, bei der die Masse abhebt. Wenn du dir das Kraeftegleichgewicht hernimmst, dann steht auf einer Seite [latex]m y''[/latex] (soll jetzt mal die Ableitung nach der Zeit darstellen).
Du brauchst demnach die maximale Beschleunigung, welche auf die Masse bei einer bestimmten Erregerkreisfrequenz wirkt. Die Sinusfunktion kann selbst ja nur die maximalen Werte +1 und -1 annehmen. Also hast du so schon die Extrema gefunden. Analog kannst du es auch wie in der Schule machen (notwendige und hinreichende Bedingung), aber warum das Rad zweimal erfinden!?!

Mit der maximalen Beschleunigung hast du dann auch im Handumdrehen die "kritische" Erregerkreisfrequenz.

beste Grueße
Nick

[Jule]

Muss man bei der Aufgabe nicht genau genommen erst 2. und dann 1. lösen? Eigentlich weiß man ja erstmal nicht, ob Masse 2 gleitet oder haftet, oder?

[Nick]

Muss man bei der Aufgabe nicht genau genommen erst 2. und dann 1. lösen? Eigentlich weiß man ja erstmal nicht, ob Masse 2 gleitet oder haftet, oder?

Das bietet sich in der Tat sehr an. So hat man die Loesung von 1.) als Spezialfall in 2.) bereits enthalten. Erspart durchaus Arbeit.

schoenes Wochenende

[Wills]

hiho

Wir hatten eben in der Übung das Problem, dass wir nicht wussten, ob wir die d'Alambert'sche Trägheitskraft entgegengesetzt zur relativen Bewegung des Körpers 2 (also nach rechts) oder entggngesetzt zur absoluten Geschw. (also nach links) antragen sollten. Angenommen hatten wir, dass es zu Gleiten kommt. Außerdem spielt doch für die Beschleunigung von m2 die Richtung der festgelegten Laufvariablen keine Rolle, da sie nur von der Gleitreibungszahl und der Fallbeschleunigung abhängt. Wenn ich hier also mein x2 umdrehe ändert sich nichts am Kräfte-GGW und das Ergebnis bleibt erhalten, die Beschleunigung würde doch dann aber die Richtung ändern.

Danke für Hinweise schonmal

[W.Munny]

hiho

Wir hatten eben in der Übung das Problem, dass wir nicht wussten, ob wir die d'Alambert'sche Trägheitskraft entgegengesetzt zur relativen Bewegung des Körpers 2 (also nach rechts) oder entggngesetzt zur absoluten Geschw. (also nach links) antragen sollten. Angenommen hatten wir, dass es zu Gleiten kommt. Außerdem spielt doch für die Beschleunigung von m2 die Richtung der festgelegten Laufvariablen keine Rolle, da sie nur von der Gleitreibungszahl und der Fallbeschleunigung abhängt. Wenn ich hier also mein x2 umdrehe ändert sich nichts am Kräfte-GGW und das Ergebnis bleibt erhalten, die Beschleunigung würde doch dann aber die Richtung ändern.

Es ist hier bei der Aufgabe vorteilhafter beide Körper in einem gleichgerichteten Koordinatensystem zu rechnen.
Vom Prinzip würde dein Vorschlag auch funktionieren, aber da der Körper mit der Masse [latex]$m_2$[/latex] sich zusätzlich zur Gleitung auf dem Körper der Masse [latex]$m_1$[/latex] mitbewegt (Relativbewegung) ist der erste Weg mit einer Koordinate [latex]$x_2$[/latex] in Kraftangriffsrichtung vorteilhafter.
Ist die am wenigsten umständliche Erklärung, die mir grad einfällt.

Schöne Pfingsten und schöne Ferien hintendran.

[Nick]

Macht es so, wie es Munny sagt.
Die Relativbewegung zwischen den beiden Koerpern entscheidet die Richtung der Reibungskraft beim Freischneiden der Koerper. Dort muss man ein wenig aufpassen.

Viel Spaß und Gruß

[Jule]

Hat jemand Tipps wie man auf die Zwangsbedingungen kommt? Habe zwar welche aufgestellt, aber die scheinen nicht richtig zu sein, da ich damit nicht auf die Lösung komme. Vor allem der Faktor 2 vor den Trägheitsmomenten ist mir unklar.

[Hausmeister2001]

Naja, wenn's dir wiklich nur um die Zwangsbedingungen geht ist das ganze recht einfach:

1. Du hast 5  freie Koordinaten: phi1, phi2, phi3, x1, x2
2. du kriegst denk ich mal raus das der Freiheitsgrad 1 ist
3. heißt also vier Bedingungen und dafür nutzt du jetzt einfach alle STARREN BINDUNGEN die du hast

x1=x2
phi3*r1=phi2*r2
phi2*r2=phi1*rm-x1
phi2*r1=phi1*rm+x1

ich hoffe ich hab mich auf die schnelle jetzt nirgendwo vertan!!

ACHTUNG: phi3*r1=phi2*r1 gilt NICHT, da du dazwischen kein gespanntes Seil hast, das ganze also in dem Sinne keine starre Bindung ist

[Nick]

Hat jemand Tipps wie man auf die Zwangsbedingungen kommt? Habe zwar welche aufgestellt, aber die scheinen nicht richtig zu sein, da ich damit nicht auf die Lösung komme. Vor allem der Faktor 2 vor den Trägheitsmomenten ist mir unklar.

Den Faktor "2" in der Loesung wuerde ich vorerst nicht als Faktor vor den Traegheitsmomenten bezeichnen. Der kommt dorthin, wenn man hinreichend oft umgestellt und ausgeklammert hat. Allerdings hab ich Hausmeisters Zwangsbedingungen nicht ganz so. Ich schreib hier mal meine rein:

x1 = x2  (soweit noch identisch)

r2 phi3 = r1 phi4   (Seillaenge oben geht vollstaendig auf Rolle 4)

r2 phi3 = x2 + rm phi2  (die große Rolle wickelt die Steighoehe plus das dabei abgewickelte Seil von der losen Rolle auf)

r1 phi3 = rm phi2 - x2 (an sich dieselbe Ueberlegung wie grad eben, nur dass das freiwerdende Seil am kleinen Radius der großen Rolle zum einen von der losen Rolle aufgewickelt wird, aber diese sich gleichzeitig noch hebt)

Ich bin damals mit genau diesen Bedingungen zum Ziel gelangt egal ob mit Lagrange oder D'Alembert. Lagrange bietet sich hier an, da man ohne Freischneiden auskommt.
Probierts mal aus!

viel Erfolg


Mal noch ne kleine Zusatzfrage:
Hat sich mal jemand ueberlegt, ob dieser Flaschenzug staendig funktioniert oder an einen gewissen Maximalhubweg gebunden ist. Antworten aber bitte gut formulieren, damit es jeder verstehen kann.

[Jule]

Danke euch! Hausmeister hat glaub ich nur andere Indizees und die Vorzeichen vorm x₁ vertauscht.

Also auf die Sachen mit dem x₁ bzw. x₂ wäre ich nicht gekommen. Ich hatte x₂ = x₁ = r₂*phi₃ - r₁*phi₃ weil ich gedacht hätte, der Hubweg ist aufgewickelte Seillänge minus zugegebene Seillänge.
Das mit euren Formeln muss ich erst noch verstehen. Auf jeden Fall kommt man damit auf die Lösung , danke.

[Wills]

hi
[latex]x''[/latex] hatten wir ja schon in der 2.5 berechnet, da jetzt nur die stangenkraft gesucht ist, müsste man doch eigentlich nur den anteil der hilfskraft der linearen bewegung nehmen
leider klappt das bei mir nicht, der eingeschlossene winkel ist bei mir [latex]\cos {\alpha}=\sqrt {1-\lambda^2*\sin{\phi}^2[/latex] ,außerdem dachte ich erst, die gewichtskraft geht auch anteilig ein, sie taucht in der lösung aber gar nicht erst auf (wird wohl von schiene aufgenommen und gleitet reibungsfrei?)

[W.Munny]

Der Anteil der Gewichtskraft geht tatsächlich nicht ein, da das ganze reibungsfrei vonstatten geht. Ansonsten müsste doch alles passen bei dir... Da hast du dich sicher irgendwo in deiner Rechnung vertan...

[Wills]

naja die rechnung is doch da schon zuende, einfach [latex]F=\cos{\alpha}*m*x''[/latex], das stimmt aber mit der lsg nich überein

dann noch ne frage zur lösung der 2.2 aus dem KK2 mittels lagrange: bei rollen+gleiten habe ich ja nur eine ZB [latex]x_2=x_1+\phi*r[/latex]
wenn ich diese aber in meine kin.energie einsetze, um diese dann 2mal abzuleiten, kommt ja aufgrund des quadrats ein gemischter term zustande, womit ich dann schlussendlich 2 dgl bekomme
da hab ich doch sicher einen fehler drin

und kann ich diese ZB für die virtuelle arbeit einfach so benutzen, also [latex]\delta x_2=\delta x_1+\delta \phi*r[/latex] ?

[Nick]

Die Anzahl der zu erwartenden DGLs entspricht dem Gesamtfreiheitsgrad. Wenn Rollen und Gleiten auftreten, dann ist dieser auf jeden Fall groeßer als 1.
Ich hab die Aufgabe grad nicht da, aber mehr als eine DGL sollte dich nicht wirklich wundern.

Und bitte pruefe noch einmal genau, welche Zwangsbedingungen wirklich vorhanden sind. Wenn eine Rolle gleitet, dann hat der Drehwinkel selten etwas mit der translatorischen Wegkoordinate des Schwerpunktes der Rolle gemein. Der Zwang des reinen Rollens, der einen Zusammenhang zwischen Drehung und Translation herstellt, geht ja genau durch dieses Gleiten verloren.

Also nochmal genau hinschauen. Und wenn noch Fragen sind: stellen.

[Wills]

zu der ZB: ja eben gerade weil es rollen (phi*r) UND gleiten (x1) gibt dachte ich, dass die gesamtbewegung (also die des quaders), die ja aus rollen und gleiten besteht diese ZB erfüllt (die aufgabe ist simpel: ein quader ist mit einer masselosen stange an einen zylinder gekoppelt, der eben rollt+gleitet)

und zu den DGL, das war bisschen ungünstig formuliert
also dass es 2 gibt ist schon klar, mein prob ist nur, dass es eben keine einfachen dgl sind a la [latex]x''=C_1[/latex] und [latex]\phi''=C_2[/latex] sondern bei mir kommt sowas raus: [latex]x_1''=C_1+\phi'*C_2[/latex] und [latex]\phi''=C_3+x_1'*C_4[/latex] und ich bezweifle eben, dass das stimmen kann