Author Topic: Großmann Klausur 2005/1 - Seite 5 (Read 33129 times)

Ma_nu · « **Reply #30 on:** August 08, 2007, 05:16:38 pm »

Ich komm bei der Lösung auf y2=-0,5(e^-2x+e^-x).
Habt ihr da die 0,5 bei der allgemeinen Lösung weggelassen weil die Konstante c2 davor steht oder hab ich mich verrechnet?

Loggisch · « **Reply #31 on:** August 08, 2007, 04:18:00 pm »

hat da schon jemand was ..komm da einfach ni auf das richtige ergebniss..

starKI · « **Reply #32 on:** August 08, 2007, 05:31:39 pm »

Hab leider kein Scanner hier und in Latex isses mir jetzt echt zu aufwendig, da ich auch selber lernen muss. Aber prinzipiell Formel ausm Binomi Seite 138 unten anwenden, Massendichte gleich 1 setzen und die Integration einfach durchziehen (sind einfache Integrale). Da kann eigentlich gar nichts schief gehen. Einzig die Zahlen sind für ne Klausur ohne Taschenrechner schon ziemlich unhandlich.

tschack · « **Reply #33 on:** August 08, 2007, 01:57:05 pm »

hier wurde die aufgabe 1a angesprochen aber nicht wirklich beantwortet.hat dazu jemand einen ansatz? ich dreh mich hier im kreis

starKI · « **Reply #34 on:** August 08, 2007, 05:13:40 pm »

@Loggisch
Haste dir mal nen Graphen von den Funktionen gemalt? Das vereinfacht nämlich - jedenfalls bei der 1. Funktion - einiges.

benni · « **Reply #35 on:** August 08, 2007, 11:10:39 am »

@ starKI:

ich habe auf deine herleitung vertraut und komme auf das selbe ergebnis, dass T-man schon auf der ersten seite gepostet hatte...das stimmt aber leider nicht 100% mit der offiziellen lösung überein.. seh ich jetzt bloß irgendwas nicht oder wo liegt mein fehler??

V8-Engine · « **Reply #36 on:** August 08, 2007, 06:20:44 pm »

Sorry wegen der vielleicht simplen Frage, aber wie seid ihr auf das integral root(sin²t+cos²t) gekommen?

DIGIT · « **Reply #37 on:** August 08, 2007, 10:10:05 am »

Ich möchte vorschlagen, Parameter nicht unnötig einzuführen, nur um sie hinterher wieder mühsam herausrechnen zu müssen.

Habe mich bemüht, dies in der Beispielsammlung zu veranschaulichen.
Es wird auf zwei Methoden (wesentliche) verwiesen:

(1) Eliminationsmethode - Robustes Verfahren für Rechenknechte ohne EVs und HVs.
Etwas aufwändig, aber für Leute mit flotten Pfoten gut geeignet.
Achtung: Diese Methode liefert Euch nur einen Ansatz für die Lösung, aus der Ihr dann noch die Hälfte der verbleibenden Parameter eliminieren müsst!

(2) Eigenwertmethode - Elegantes, zeitsparendes, rechensicheres Verfahren unter Zuhilfenahme der EVs und ggf. HVS.
Notwendige Voraussetzung: EVs und HVs aus allen Lebenslagen ohne viel Denken herunterstochern.
Vorteil: Dieses Verfahren liefert Euch die fertige Lösung.

Ihr seht in der Tabelle in der Beispielsammlung nach, legt den Finger auf die richtige Formel (charakterisiert durch Anzahl/Vielfachheit EVS und ggf. HVs) - und schreibt die richtige Lösung hin.

Memo zu EVs und HVs
EVs und HVs werden nicht berechnet. Nein, sondern aus einer Fülle von möglichen Lösungen geeignet gewählt.
Was ist, wenn Du Deine EVs/HVs zu den EWs anders, aber dennoch richtig wählst?
Die errechnete Lösung bleibt dennoch richtig, auch wenn es im Lösungsheft anders drinnen steht.
Das muss in den Kopf und in den Bauch rein!! :w00t:

Memo zu den Konstanten und den Anfangsbedingungen
Zur fertigen Lösung bei der Eigenwertmethode:
Natürlich sind hier noch die Konstanten enthalten - aber nicht mehr als erforderlich.
Die Lösung der DGL ist ja ein Lösungsraum.
Erst mit der Einarbeitung der Anfangsbedingungen werden die Koeffizienten (durch ganz normales Einsetzen der Lsg in die DGL) ermittelt. Die Lösung wird dann sozusagen festgepinnt.

Memo zur Überführung:
Wer mit den Systemen gar nicht klarkommt, der transformiert das System schnell in eine DGL höherer Ordnung. Muss man dabei ein wenig herumstochern, aber das klappt in der Regel ganz gut. Memo hierzu: "Unangenehme" Systeme (mit HVs etc) bleiben auch nach der Überführung in eine DGL "unangenehm" (evtl. komplexe EVS).
Die errechnete Lösung muss man halt wieder zurück transformieren.

Memo zur Vorgehensweise:
Der Sinn der Beispielsammlung ist implizit!
Ich empfehle folgende Vorgehensweise

(1) Eigenwertmethode (bei den Systemen)
(2) Spezielle Ansätze für spezielle Störfunktionen (ggf. getrennt gerechnet) für die partikuläre Lösung (bei den Systemen, höhere Ordnung und allem anderen Zeux)

Wenn es gelingt, das DGL-System in (10 + x) Minuten (inkl. Proberechnen für sichere Punkte) abzuarbeiten, dann bleibt Euch genug Freiraum, um die restlichen Punkte zusammenzukratzen.

Also kratzt mal schön!
Grüße
DIGIT
:limes_0:

starKI · « **Reply #38 on:** August 08, 2007, 12:01:52 pm »

Also ich komm nach zweimaligem Nachrechnen immer wieder auf die Lösung, wie sie in der offiziellen Lösung ist. Keine Ahnung, was du da falsch machst.

@Digit
Keine Angst ... Hier führt keiner (also ich jedenfalls nicht) Parameter ein, die später wieder herausgerechnet werden müssen. Und normalerweise rechne ich auch nach "Schema". Aber wenn ich 3 HVs zu einem Eigenwert finden soll, komm ich irgendwie mit Schema nicht auf einen grünen Zweig und rechne lieber "manuell".
Und das man das nach Tabelle machen kann ist schon klar. Aber die darf man in der Prüfung wohl eher nicht verwenden (gut man kann sie vlt. auf die zugelassenen Blätter schreiben - aber es gibt ja auch noch andere wichtige Sachen).

starKI · « **Reply #39 on:** August 07, 2007, 10:02:33 pm »

Na c kannste doch beliebig wählen, um das lineare Gleichungssystem zu erfüllen, da es ja überall mit 0 eingeht. Also korrekterweise ist c ein frei wählbarer Parameter (wenn man die Eigenvektoren immer "sauber" mit Parametern bestimmt und nicht willkürlich was festlegt, kommt man ganz automatisch auf die Konstanten, ohne sie dann am Schluss noch vor die Lösungen klatschen zu müssen - und da ne einfache lineare DGL mit konstanten Koeffizienten auch Sonderfall eines entsprechenden DGL-Systems ist, bzw. sich in ein solches überführen lässt, sind die Konstanten auch über die parameterabhängigen Eigenvektoren zu erklären).
Insbesondere wenns um Hauptvektoren geht, ist es glaub ich sogar der sicherere Weg, dass ganze Gleich mit den Parametern durchzuziehen (jedenfalls wenn die Matrix einfach ist - also viele Nullen hat). Da kommt man dann nachher nicht so ins überlegen, wo denn die Konstanten hinmüssen (insbesondere, wenn zu einem mehrfachen Eigenwert mehr als ein Eigenvektor fehlt, muss man doch sehr aufpassen, wenn man sich nicht verwurschteln will).

T-man · « **Reply #40 on:** August 07, 2007, 09:49:21 pm »

kann mir jemand erklären wie man bai 3a bei lambda=2 auf den vektor (0,0,1)C1 kommt?
da steht: 0a-4b+0c=0
1a+0b+0c=0
1a+0b+0c=0 wenn man lambda=2 einsetzt.wie kommt das a=0, b=0, c=1 ist?

Ma_nu · « **Reply #41 on:** August 08, 2007, 02:45:58 pm »

@starki &@jesse

also eure rechnung versteh ich und kann ich nachvollziehen. Aber wieso is das ergebnis der grenzwert der reihe?:wallbash:

Is das denn eine grenzwertrechnung?:blink:

Jesse · « **Reply #42 on:** August 07, 2007, 07:29:34 pm »

also bei aufgabe 2 kommt auf jeden fall 0.5*(x+5) <1 raus und dann nur noch umformen..

und bei der 2b) kommt die grenze =2 raus
(als tip: ihr setzt beide reihen gleich (also x^k und k*(0.5)^k) und leitet beide ab,dann setzt ihr für x=0.5 ein und tatatataaaaa der grenzwert ist 2
--> falls ihr euch fragt wieso x=0.5 ist,leitet einfach x^k ab und das ähnelt dann gewaltig der 2. reihe und da steht nun mal 0.5 :rolleyes: )

Schoki · « **Reply #43 on:** August 07, 2007, 06:18:49 pm »

bitteschön

starKI · « **Reply #44 on:** August 07, 2007, 06:10:28 pm »

@Loggisch:
Das wurde in der Vorlesung hergeleitet. Ist vielleicht ne Sache für den Zettel den wir selbst beschreiben dürfen ... aber man müsste es sich auch grade so merken können ...