kontigleichung mit den integralen ansetzen, als KV die obere kante und den unteren raum nehmen (also unten irgendwo in der mitte des fluids quer durch).
für unten is die geschwindigkeit [latex]U_K[/latex], oben das gegebene [latex]u_x(r)[/latex]
einsetzen, richtig nach [latex]\varphi[/latex] und r integrieren und [latex]\large $U_{max}=U_K\cdot 2\cdot \frac{R^2}{r_0^2}$[/latex] rausbekommen. fkt-det. nich vergessen!
da
für die b):
sagen, dass [latex]q=\sqrt{2gh}[/latex].
nach h umstellen.
das q bekommst de aus der resultierenden geschwindigkeit, wobei du die mittlere geschwindigkeit nehmen musst, also:
also [latex]\large $q=\frac{U_{max}}{2} -U_K$[/latex]
q ausrechnen und in das umgestellte h einsetzen, fertig:
[latex]\Large $h=\frac{q^2}{2g}=\frac {U_K^2}{2g}\cdot (\frac {R^2}{r_0^2}-1)^2$[/latex]
