Prüfung 2007

[pruefi]

Beispiel PT1
[latex]
\begin{eqnarray*}
T\dot{x}a+xa&=&Kxe\\
G(p)&=&\frac{K}{pT+1}\\
G(j\omega)&=& \frac{K}{j\omega T+1}\\
&\Downarrow &\mbox{Erweitern mit dem konjugiert komplexen des Nenners}\\
G(j\omega)&=& \frac{K(1-j\omega T)}{(\omega T)^{2}+1}\\
Re(G)&=&\frac{K}{(\omega T)^{2}+1}\\
Im(G)&=&\frac{K\omega T}{(\omega T)^{2}+1}\\
|G(j\omega)|&=&\frac{K}{\sqrt{(\omega T)^{2}+1}}\\
\phi&=&sign(Im(G))arccos(\frac{Re(G)}{|G(j\omega)|}\\
\phi&=&-arccos(\frac{1}{\sqrt{(\omega T)^{2}+1}})\\
&\Downarrow &\mbox{Kurvenverlauf}\\
\lim_{\omega \longrightarrow 0}&=&0\\
\lim_{\omega \longrightarrow \infty}&=&-\frac{\pi}{2}\\
&\Downarrow &\mbox{Rotationssymmetrie der arccos -Funktion}\\
 &\Downarrow &\mbox{Wendepunkt in der Mitte des Wertebereiches}\\
WP&=&-\frac{\pi}{4} \mbox{   ($\omega=\frac{1}{T}$)}\\
&\Downarrow &\\
\mbox{Skizzenhaft darstellbar}\\
\end{eqnarray*}
[/latex]

[pruefi]

Hat schon jemand einen Spickzettel ausgearbeitet? Wäre nett, wenn mal jemand einen reinstelln könnte, nicht das sich jeder die Arbeit machen muss. :flower:



-> Da fehlt ein K ganz am Ende, oder?

JEIN!
Allgemeines PT1-Verhalten mit K
Normiertes PT1-Verhalten ohne K

[Caschu]

Hier ist die Raumaufteilung:

http://www.tu-dresden.de/mw/ivu/vat/lehre.html#Grundl._MAT_MB

[n-w]

Könntest du da noch schreiben, was den Unterschied zwischen allgemein und normiert darstellt?

Der stationäre Endwert liegt doch bei K?! Es sei denn du teils |G| vorher schon durch K, aber das war doch nicht üblich?

[pruefi]

Könnt ihr mir sagen, wie die Raumverteilung bei der Prüfung ist??

[Tody]

Es steht zur Grenzfrequenz auch was im Föllinger (für die, die da jetzt noch ran kommen). Ist nicht viel und wurde vielleicht schon ausreichend erklärt, aber mir hat es ein wenig geholfen.

Genaue Daten zum Föllinger: (siehe Beitrag von Digit in http://www.bombentrichter.de/showthread.php?t=10755)

Otto Föllinger, Regelungstechnik, ISBN: 3778529153

Gibt es in der SLUB.

[Luke]

Erstmal großes Danke pruefi... steht das irgendwo in Prof. Klödens Skript? Trotz genauem Lesens hab ich das nirgends entdecken können. Hab auch nochmal die PDF durchsucht. Kein Wort von Grenzfrequenz... dachte bisher, das ist mehr oder weniger eine Randerscheinung aus der Übung... Übung 4 zu dem Thema hat für uns gar nicht stattgefunden...

[pruefi]

Alle Parameter frei varierbar KP KI KD T1 T2 T3 T4...
->Ortskurve
->Frequenzgang

[pruefi]

->Ganz wichtig für die malerische Gestaltung (Konstruktion) des Bodediagrammes ->Anstiege, Logaritmische Dekremente
PT1: T1 -Beginn der fallenden Linie -20dB/Dekade
PT2:  T1 -analog T2 -stärker fallend -40dB/D
IT1: Knick von -20 auf -40
...
->Phasendiagramm
Wendepunkt(e) für phi

siehe hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Bode-Diagramm

[Luke]

Äh, ja. Also ich hab jetzt den Skript und Übungsaufgabe 8.1 vor mir liegen. Muss mich korrigieren, aber so richtig ist der Groschen noch nicht gefallen.
Der Amplitudengang im Bodediagramm überschreitet beim dem Wert für omega_grenz den entsprechenden Wert im Index - ok. An dieser Stelle (vorausgesetzt es handelt sich um PT1) ist Re = Im. Auch ok.
Der Größte Betrag für G ist jedoch bei omega = 0. ("längster Pfeil")
Außer, dass bei omega_grenz Im maximal im Ortsdiagramm wird, zeichnet sich für mich diese Stelle durch nichts besonderes aus. Und einen praktischen Nutzen der Grenzfrequenz erkenne ich immer noch nicht .

Edit: Wikipedia hilft weiter: http://de.wikipedia.org/wiki/Grenzfrequenz

Ich schlaf erstmal drüber...

[Luke]

Ok, ich schließe jetzt daraus, dass (wenn bei PT1 Re maximal und gleich Im ist) der Amplitudengang maximal wird, und damit auch der Amplitudenunterschied zwischen Ausgangs- und Eingangssignal?

[pruefi]

..zb hübsche Ortskurven malen ..quick und dirrty aber funktioniert :-)
diese dann als .eps abspeichern

[herwig]

Schau dir den Ortskurvenverlauf an:
Halbkreis mir Durchmesser K (normiert 1)
aus omega ->0 IM=0 Re=K
aus omega ->unendlich IM->0 Re->0
Satz von Rolle: f(x1)=f(x)-> Dazwischen liegt ein Extremwert (für Re)
könnte man jetzt per Diffenzialrechnung ermitteln.. muss man aber nicht (Augen)!
Re-max:=1/2!!

Ok. Und wie kann ich mir das irgendwie veranschaulichen, dass ausgerechnet an diesem Punkt (Extremwert) die Grenzfrequenz [latex]$\omega_g$[/latex] liegt?

[pruefi]

Ok, ich schließe jetzt daraus, dass (wenn bei PT1 Re maximal und gleich Im ist) der Amplitudengang maximal wird, und damit auch der Amplitudenunterschied zwischen Ausgangs- und Eingangssignal?

[latex]
|G|=\frac{1}{\sqrt{\omegaT+1}}\\
[/latex]
Also alles andere als maximal (bei PT1!)
Beim Vereinfachten Bode-Diagramm ist das der Punkt, wo aus der horizontalen Linie eine fallende wird.

|########
|                 #
|                   # 
|                     #
------------------------------
                omega

[pruefi]

Schau dir den Ortskurvenverlauf an:
Halbkreis mir Durchmesser K (normiert 1)
aus omega ->0 IM=0 Re=K
aus omega ->unendlich IM->0 Re->0
Satz von Rolle: f(x1)=f(x)-> Dazwischen liegt ein Extremwert (für Im)
könnte man jetzt per Diffenzialrechnung ermitteln.. muss man aber nicht (Augen)!
Im-max:=1/2!!