Author Topic: Taylor-Polynom - Restglied? (Read 6697 times)

jke · « **on:** February 01, 2005, 05:02:05 pm »

Ich weis leider nicht wie ich bei dem restglied verfahre um die grenzen rauszukriegen.
die formel ist ja:
( f^(n+1)( :_xi: )/(n+1)! )* (x-a)^(n+1)
steht ja auch im binomi
bitte um hilfe thx!!!

n-w · « **Reply #1 on:** February 01, 2005, 05:53:30 pm »

Quote

Ich weis leider nicht wie ich bei dem restglied verfahre um die grenzen rauszukriegen.

Die Frage versteh ich jetzt nicht so ganz.

Wenn du z. B. das Restglied eines Taylorpolynoms 2. Ordnung ermitteln solltst, brauchst du die n+1 (also 3) Ableitung der Funktion - die setzt du oben ein, unter dem Bruch steht 6, da n=2. x bleibt stehen wie in der Formel, a ist der Punkt für welchen du das Taylorpolynom best. hast. Das xi dartst du ignorieren.
Wenn du ein Intervall geg. hast, kannst du diese Grenzen einsetzen und die Werte dafür best.

jke · « **Reply #2 on:** February 01, 2005, 08:31:30 pm »

Ich dachte man setzt für das xi "ei"x ein wobei "ei" zwischen 0 und 1
aber wenn du dir da sicher bist, Danke

mit grenzen meine ich : das restglied idt eine abschätzung des fehlers und der wird angegeben mit oberer und unterer grenze

n-w · « **Reply #3 on:** February 01, 2005, 08:50:59 pm »

Die Integraldarstellung des Restglieds habe ich noch nicht verwendet.
Mit dem :_xi: bin ich mir nicht gerade sicher. Würde mich auch mal interessieren, welchen Zweck das erfüllt.

Jesus · « **Reply #4 on:** February 01, 2005, 10:52:49 pm »

Ich denke du musst dein Restglied einfach als Funktion auffassen die von dem Xi abhängt. Dann musst du halt schauen für welchen Wert von Xi (was ja zwischen x und der Entwicklungsstelle liegt), deine Restgliedfunktion maximal wird und wo minimal und dann sind das eben deine obere und untere Grenze von der Restgliedabschätzung (also halt dann ausgerechnet).... oder so ähnlich, hmm ich dachte mir wär die Sache klarer, naja wie auch immer...

n-w · « **Reply #5 on:** February 02, 2005, 07:07:11 am »

Ich weis blos nicht, was die zwei Variablen dann in der Gleichung sollen - x und :_xi: . Eine würde mir durchaus genügen.

jke · « **Reply #6 on:** February 02, 2005, 10:58:50 am »

hat nicht einer saubere mitschriften?
der muss doch das :_xi: eigesetzt haben

hubidoo · « **Reply #7 on:** February 02, 2005, 02:36:35 pm »

meiner meinung nach nimmt :_xi: einen Wert zwischen Null und Eins an. :huh:
Da du das Maximum des Restglieds berechnen willst, bestimmst du :_xi: immer so, dass das Restglied den größten wert hat und schreibst dann "ausgerechnetes Restglied":groesser_gleich:R

Die äußere Grenze, also die x-Stelle, die am weitesten vom Entwicklungspunkt entfernt ist(Intervallgrenze) setzt du für x ein.

Fertig ist der Salat. Serviert mit der richtigen (n+1)-Ableitung kann da nix mehr anbrennen und du erhälst die maximale Abweichung im Intervall.

So hab ich es zumindest gemacht. Funzen tut das auch

jke · « **Reply #8 on:** February 02, 2005, 03:26:52 pm »

also 0 :kleiner_gleich: :_xi: :kleiner_gleich: 1
oder 0x :kleiner_gleich: :_xi: :kleiner_gleich: x für und :_xi: = ax und 0 :kleiner_gleich: a :kleiner_gleich: 1

jke · « **Reply #9 on:** February 02, 2005, 03:34:02 pm »

in meiner formelsammlung (REP) steht, dass :_xi: zwischen aund x liegt wobei a entwicklungsstelle ist.

Jesus · « **Reply #10 on:** February 02, 2005, 05:40:30 pm »

Ich glaub wir vermischen da grade zwei unterschiedliche Restgliedformeln, weil es gibt ja bei Lagrange denk ich so ein Theta zwischen 1 und 0 und bei Schlömilch und Konsorten ein Xi zwischen x und Entwicklungsstelle.

jke · « **Reply #11 on:** February 02, 2005, 05:50:05 pm »

wie sah denn das von schlömilch aus?

Quote

in meiner formelsammlung (REP) steht, dass :_xi: zwischen aund x liegt wobei a entwicklungsstelle ist.

das is lagrange

n-w · « **Reply #12 on:** February 03, 2005, 09:38:54 am »

Jetzt versteh ich gar nichts mehr.

nach Lagrange:

Für das x setzte ich den Wert ein, an welcher ich die Abweichung des Taylorpolynoms von der Originalfunktion best. möchte, oder?

Was setzte ich nur für :_xi: ein? Auch x oder max[a;x] oder wird dafür nix eingesetzt, wenn man die Abweichung für einen Wert bestimmt?

jke · « **Reply #13 on:** February 03, 2005, 06:47:59 pm »

für :_xi: Xo und für x die stelle an der der fehler berechnet werden soll
also grenzen des intervalls oder so (hatte ich heute in ma Übung)

alle angaben ohne gewähr

hubidoo · « **Reply #14 on:** February 05, 2005, 12:15:22 am »

Hab nochmal in der Übung nachgefragt.

Vergesst das :_xi: und nehmt :-theta:. Wie oben schon erwähnt, befindet sich das :_xi: zwischen x und a.

Viel komfortabler funktioniert das mit :-theta: Das befindet sich nämlich zwischen Null und Eins.
In der Restglieddarstellung setzt man für x in der abgeleiteten Funktion einfach
x0+:-theta:(x-x0) ein. :-theta: kann im Zähler und im Nenner unterschiedliche Werte annehmen. Man bestimme es so, dass das Restglied maximal wird.

Also klaro? Wenn nicht, nochmal melden!