Aufgabe 1.3.1

[flo_ciw]

hallo!
 
Ich habe begonnen die Matrizen zu wiederholen, komme aber bei Aufgabe 1.3.1 nicht so recht weiter.
 
Die inverse Matriz ist gesucht.
Wen ich die allgemeine Formel aus dem Merzinger nehme dann kann ich die Determinante bestimmen, das mit der adjungierten Matriz verstehe ich aber nicht so richtig.
 
Zeilen und Spalten wegstreichen und dann berechnen, aber so richtig hab ich das noch nicht kapiert.
 
Lösungsweg (Bild, oder im Forum erklärt) wäre nett.
 
Thx
 
Flo

[DIGIT]

Die adjungierte Matrix ist die Sub-Matrix, die beim Streichen einer Zeile und einer Spalte entsteht bzw. übrigbleibt.
Wichtig z.B. für das "Entwickeln der Determinante".
 
z.B. ist adj(1,1) A (weiss nicht wie's der Prof schreibt, aber ist ja wurscht) die Matrix, die beim Streichen der ersten Zeile und der ersten Spalte übrigbleibt.
 
Bei einer 2x2 Matrix wäre das das Element a22 rechts unten, bei einer 3x3-Matrix "das verbleibende Quadrat" a22, 2a23, a32, a33.
 
Genauso ist adj(2,2) A von einer 3x3-Matrix, weil Du ja die (zweite) mittlere Zeile/Spalte wegstreichst, die Elemente a11, a13, a31 und a33.
 
Beachte beim Entwickeln der Determinante den negativen Exponen in der Formel, je nachdem ob Du eine gerades oder ungerades Element erwischst.
 
Beachte bitte, dass bei n-Strategien zur Entwicklung der Determinante das Ergebnis immer noch eindeutig bleiben möge.
 
Grüße
DIGIT
:limes_0:
 
 
...und noch was:
Inverse Matrizen (zumindest die kleinen) rechnet man gaaaanz anders.:w00t:
Du schreibst die Originalmatrix (links) hin und daneben(rechts) die Einheitsmatrix.
Dann führst Du die Ori-Matrix (mit Gauss) in die Einheitsmatrix über - und machst auch auf der rechten Seite alle diese Zeilenoperationen mit.
Und am Ende steht dann anstelle der ursprünglichen Einheitsmatrix(rechts) die gewünschte inverse Matrix.
 
Ohne Formelfummelei, wo Du nie und nimmer den Rechenfehler finden wirst.
Einfach, schnell, is gut, is billig.
Probiers aus!
 
Grüße
DIGIT
:limes_0: