Author Topic: Grossmann Klausur 2002 (Read 25139 times)

aviator-sbh · « **Reply #45 on:** July 10, 2011, 09:18:03 am »

Ah, danke! Jetzt ist mir der Fehler klar geworden:
Ich hab die 1 / (1+t²) falsch integriert. Im Prinzip habe ich die zweite DGL mit Trennung der Variablen gelöst.
Da stand bei mir unmittelbar vor der Integration
dT/T = (1/2 + k²) * Pi² * dt / (1 + t²)

Rollo-derWikinger · « **Reply #46 on:** July 12, 2011, 09:00:50 am »

ich bin auf die lösung aus der klausurensammlung gekommen, die is aber schwachsinn. wenn man nämlich noch mal die RB u(1,t)=0 überprüft, wird man feststellen, dass die am ende nicht mehr gegeben ist

[latex]\\
$u(x,t)=-2exp[-(\frac{3\pi}{2})^2arctan(t)]sin(\frac{3\pi}{2}x) \\
u(1,t)=-2exp[-(\frac{3\pi}{2})^2arctan(t)]sin(\frac{3\pi}{2})=0 \\
\Leftrightarrow sin(\frac{3\pi}{2})=0 \\ \\
sin(\frac{3\pi}{2}) \neq 0 \Rightarrow
sin(\frac{3\pi}{2})=-1 [/latex]

aber die viel größere frage ist für mich, wie man für die verteilungsfunktion bei 5.

[latex] \\
$\int^{+\infty}_{-\infty}f(t)dt=\int^{+\infty}_{-\infty}10^{-7}t^9exp(-10^{-8}t^{10})dt$[/latex]

ausrechnen soll ohne einen computer zu bemühen. und selbst der spuckt dämliche ergebnisse aus.

merlin3 · « **Reply #47 on:** July 12, 2011, 09:19:17 am »

an rollo-wiki:

Hab jetzt die Aufgabe nich konkret aufm schirm - mathe II liegt schon länger zurück...

aber auffällig is für mich die form:

Integral: 10^-(k)*t^(n) und exp -10^-(k+1)*t^(n+1)

da lässt sich doch sicher was in der FS finden...
(die hab ich aber auch grad nich griffbereit

)

tobi124 · « **Reply #48 on:** July 12, 2011, 11:39:05 am »

Moin!

Vor dem Problem hab ich auch gestanden. Hab dann im Mathe-Buch (bei mir der Papula) unter Weibull Fkt. geguckt und gesehen, dass es einen allgemein-gültigen Zusammenhang zwischen Verteilungs und Dichte Funktion gibt.

In meiner FS hab ich nämlich auch nichts gefunden wie man das Integral lösen kann. Weder Bronstein noch Vetters. Aber denke mit der Formel gehts. Denke die steht in jedem Buch über Wahrscheinlichkeitsrechnung!

Gruß Tobi

Rollo-derWikinger · « **Reply #49 on:** July 12, 2011, 02:37:10 pm »

Das stimmt es kann sich hierbei tatsächlich um die weibull-verteilung handeln, dann ist die lösung natürlich denkbar leicht. vorausgesetzt man erkennt sie und hat die lösung auf anhieb parat, den als tabelliertes integral hab ichs nicht gefunden. Wikipedia kennt natürlich wie immer die Lösung.
In den anderen Klasuren ließ sich die verteilungsfunktion ja eigentlich immer durch integrieren und scharfes nachdenk bestimmt. die verteilung hier find ich schon sehr speziell, steht ja auch nicht im merziger oder wurde in der übungs angesprochen.

naja die klausur von 2002 ist ohnehin ziemlich madig.

gibts im papula auch namen für die verteilungsfunktionen von 2009/2006 bzw. 2005?

tobi124 · « **Reply #50 on:** July 12, 2011, 02:58:18 pm »

In der Klausur 2002 steht doch in der Aufgabenstellung, dass es eine Weibull-Verteilung ist. Sonst wäre ich da auch nicht drauf gekommen

Hab dann gelesen, dass die aber auch oft bei Verschleiß von Maschinen und so genommen wird.

In den neuen Klausuren gibt es ja nur bei der 2009er eine Verteilungsfkt. Aber dafür gibt es meiner Meinung nach keinen Namen. Ist ja so vom Aufbau so ähnlich wie eine Normalverteilung!

Ich finde die beiden aktuellen Klausuren aber auch eh etwas einfacher als die alten, oder? Finde vor allem bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung sind die Aufgaben viel leichter. Jetzt wo ich gerade die Aufgaben aus den Übungen von Prof. Grossmann rechne, glaube ich auch, dass sowas wie aus den alten Klausuren gar nicht kommen kann. Ist ja bei den Aufgaben gar nicht bei, oder? Vielleicht ist das Thema diesmal nicht so wichtig?

Wie ist deine / eure Meinung dazu? Ihr seit ja vor Ort;)

Gruß Tobi

Rollo-derWikinger · « **Reply #51 on:** July 12, 2011, 03:11:36 pm »

Naja, die von 2002 wurde ja auch noch mit taschenrechner gelöst. ich werd bestimmt nicht aus stichproben im kopf die stichprobenstreuung berechnen ^^
naja, komplexe sachen sind ja ohnehin gestrichen. und die restlichen schwerpunkte findet man ja auf Prof. Grossmanns HP: mehrdimensionale Integrale (volumen, masse, tragheitsmoment), Vektoranalysis (integralsätze von Gauß, Stokes, Green, Linienintegrale und Potentialfunktion), partielle Differentialgleichungen, Wahrscheinlichkeit und Stochastik.
mein geheimtipp ist Eigenfunktionen und Fourierreihen. das ist als eigener Schwerpunkt ausgelistet, von daher kann ich mir irgendwie nur schwerlich vostellen, dass nur eine kleine fourierreihe bei der PDGL dran kommt und das thema ist gegessen

tobi124 · « **Reply #52 on:** July 12, 2011, 03:34:28 pm »

So sehe ich das auch! Aber wie hängen Eigenfuntionen denn noch mit Fourierreihen zusammen außer über DGL? Zum entwickeln von Fourier braucht man die ja nicht? Oder ist mir da was entgangen?

Hast du einen Plan wie man bei der Ü4 2.3 auf die Verteilungsfkt kommt?

Rollo-derWikinger · « **Reply #53 on:** July 12, 2011, 04:43:29 pm »

die verteilungfunktion hat diskrete werte, das is da ein graph Fx(x)
x€(0,1):Fx=0
x€(1,2):Fx=0,8+0,2*0,8=0,96
x€(2,3):Fx=0,8+0,2*0,8+0,2*0,2*0,8=0,992
x€(3,4):Fx=0,8+0,2*0,8+0,2*0,2*0,8+0,2*0,2*0,2*0,8=0,9984
...
x-->oo :Fx=1

wenn du dir ein baumdiagramm malst, mit den zeigen getroffen (0,8) und nicht getroffen (0,2) wird das ganz anschaulich. diskrete verteilungen bestehen immer nur aus einzelwerten, daher die sprunghafte verteilung. wie z.B. hier

zum thema fourier: tja, so weit bin ich leider mitm wiederholen noch nicht, als dass ich hier was qualifiziertes dazu sagen könnte

tobi124 · « **Reply #54 on:** July 12, 2011, 05:24:27 pm »

Hey!

Also ich hab Fourierreihen und DGL schon gelernt! Das soll jetzt nicht heißen, dass ich alles weiß

. Aber die Eigenfunktionen und Fourierreihen kommen meiner Meinung nach immer nur bei DGLn zusammen. Kann natürlich auch mal eine gewöhnliche DGL mit Eigenfunktion und Fourier dran kommen. Hab gerade mal geguckt, in Übung 13 vom Ma II/1 gibt es zwei Zusatzaufgaben zu Eigenfunktionen und Fourierreihen mit gewöhnl. DGL. Die hab ich aber noch nicht durchschaut :blink: Könnte aber das Thema sein.

Zu der Verteilungsfunktion: So hab ich es auch. Verstehe aber nicht, warum in der Lösung im Buch die X€(3,4) einfach weggelassen wird. Laut Lösung wäre dann die Wahrscheinlichkeit für 4 Schüsse 1. Aber wenn man mal genau in die erste Zeile guckt, ( X<=1 ) ist die Wahrscheinlichkeit für einen Schuss dann auch null? Wenn ich den vierten Wert dabei nehme, weicht E(X) geringfügig ab. Das ist komisch, wobei das Prinzip klar ist.

Birte · « **Reply #55 on:** July 28, 2011, 01:11:09 pm »

Hallo,

ich scheitere total an dieser Aufgabe d. Welchen Ansatz soll man da wählen?
Bei dem hier angegebenen bekomme ich nur Mist raus, zumindest, wenn die Lösung aus dem FSR stimmt.
Kann mir jemand helfen, bitte?

emerica3300 · « **Reply #56 on:** July 28, 2011, 01:25:27 pm »

mit binomialverteilung.
ich schick die lösungen wahrscheinlich morgen mal durch.

Daree · « **Reply #57 on:** July 29, 2011, 06:15:43 pm »

@Rollo: Die Musterlösung ist schon richtig, da es nicht
[latex]\\
$u(1,t)=0 \\
[/latex]
sondern
[latex]\\
$u_{x}(1,t)=0 \\
[/latex]
heißt.

Rollo-derWikinger · « **Reply #58 on:** July 29, 2011, 07:20:34 pm »

das soll der kleine fleck auf meiner kopie also bedeuten -.- nem x ist das bei mir nicht mehr wirklich ähnlich. naja, aber erklärt einiges ^^

emerica3300 · « **Reply #59 on:** July 30, 2011, 01:48:21 pm »

hier für alle spätzünder