Author Topic: [Ma 06] PDGL Cauchyprobleme (Read 10069 times)

Moosmutzel · « **on:** July 26, 2006, 02:41:44 pm »

Huhu!...hab grad mal versucht, die Aufgabe zu lösen. Da ich in der Woche irgendwie...meinen Aufzeichnungen nach zu urteilen...in einer etwas konfusen Übung war...wollt ich mal fragen, ob jemand das Ergebnis zu B) hat...wär sehr liebenswürdig

DIGIT · « **Reply #1 on:** July 26, 2006, 02:55:08 pm »

HLMM
Schieb bitte mal die Angabe nach.
LG
DIGIT
:limes_0:

Moosmutzel · « **Reply #2 on:** July 26, 2006, 04:41:16 pm »

soho...

Moosmutzel · « **Reply #3 on:** July 26, 2006, 04:46:19 pm »

ah ja...und wo wir schonmal dabei sind...bei den klassifikationen...da hab ich mich erstma am Bärwolff orientiert, der die Eigenwerte ausrechnet und schaut, ob sie positiv/negativ sind...als ich dann aber meine übungen durchgeblättert hab, stand das so da, als würde man nur die Determinante der Matrix betrachten und nich die Eigenwerte...mmh...bin verwirrt...

n-w · « **Reply #4 on:** July 27, 2006, 12:02:36 am »

Schreib doch mal deine Lösung rein, dann sagen wir dir, ob es stimmt! Hab grad keinen Bock zu suchen. :flower:

Zur Klassifikation der pdgl gab es zwei verschiedene wege - guck mal in so ein Buch von der Sorte der Übungshefte - gibts genug in der Slub und sind besser als Bärwolf.

DIGIT · « **Reply #5 on:** July 27, 2006, 10:00:19 am »

Quote

Originally posted by n-w@27.7.2006 - 0:02
gibts genug in der Slub und sind besser als Bärwolf.

A bit of light reading :flower: before going to bed.
Wloka: Partielle Differentialgleichungen. Sobolevräume und Randwertaufgaben-

Moosmutzel · « **Reply #6 on:** July 28, 2006, 03:18:34 pm »

...nach einer 24-stündigen Mathe-nicht-lern- und dafür Apparate-lern-phase hier mal mein Lösungsansatz...aber da muss halt irgendwie was falsch sein...weil ich auf kein Ergebnis kommen tu...

1)charakteristische Gleichung C=y/x ...daraus folgt w(x,y)=y/x und z=y (...warum eigentlich...haben wir bei der letzten Aufgabe zumindest so gewählt...oder muss ich in diesem Fall z=x nehmen, weil die Anfangsbedingung für x=1 gilt?

2)eingesetzt ergibt das z*dv/dz=2*v ...und das ergibt ja eigentlich...v=z^2+F(w)

3)wenn ich das rücktransformiere bekomme ich doch u=y^2 * F(y/x)... (...hier war vorher nen Fehler...)

4)und dann: u(1,y)=y^3=y^2*F(y/x)...hier wäre F also gleich y...damit ist F(y/x)=y/x...fein fein fein

...und um den Bärwolff mal zu verteidigen...bis auf pdgls steht da eigentlich alles sehr schön drin...arbeite eigentlich ganz gern mit...und hab mich halt auch bei den pdgls drauf verlassen...tja...kleiner Fehler

Trivial · « **Reply #7 on:** July 28, 2006, 10:28:55 pm »

Ich glaube dein Fehler leigt schon in der char. Gleichung:

dy/dx= - y/x daher komt dann lny= - lnx+C1
und daraus entsteht y=1/x+C2
-> w=xy und z=y

Wenn du damit weiterrechnest müsste es eigentlich funkt.
Hoffe ich erzähl kein Mist!

Ciao

Moosmutzel · « **Reply #8 on:** July 28, 2006, 11:04:49 pm »

naja...eigentlich hast du lny=lnx+c ...wenn du das nach y umstellen willst, hast du ja eigentlich y=e^(lnx+c)...nach Potenzgesetzen ist das dann e^lnx*lnc...und aus dem lnc machst du einfach ne neue...große Konstante...C...darum müsste das eigentlich stimmen...aber andere Frage...hast du mit Absicht dy/dx=-y/x geschrieben...oder ist das Minus da versehentlich reingekommen...weil dann wär das ja auch noch ma ganz was anderes...

Trivial · « **Reply #9 on:** July 29, 2006, 10:52:13 am »

Quote

Originally posted by Moosmutzel@28.7.2006 - 23:04
naja...eigentlich hast du lny=lnx+c ...wenn du das nach y umstellen willst, hast du ja eigentlich y=e^(lnx+c)...nach Potenzgesetzen ist das dann e^lnx*lnc...und aus dem lnc machst du einfach ne neue...große Konstante...C...darum müsste das eigentlich stimmen...aber andere Frage...hast du mit Absicht dy/dx=-y/x geschrieben...oder ist das Minus da versehentlich reingekommen...weil dann wär das ja auch noch ma ganz was anderes...

Ja genau das Minus macht es aus!
Aus der chark. Gleichung entsteht: dy/dx= b(x,y)/a(x,y)
in unserem Fall macht das dy/dx = - y/x
und mit den Log.Gesetzen macht dann e^-lnx=e^lnx^-1=1/x

Moosmutzel · « **Reply #10 on:** July 29, 2006, 11:12:27 am »

aaah...jetzt seh ich, wo unser problem liegt...ich rede über die Teilaufgabe b und du über die a)

...oder? :unsure:

Luke · « **Reply #11 on:** July 29, 2006, 11:52:00 am »

Ich sitze gerade über Aufgabe 18. Die allgemeine Lösung habe ich rausbekommen. Allerdings kann ich die Schritte beim Einarbeiten der Anfangsbedingungen nicht bis zum Schluss nachvollziehen.
Ich komme noch auf

(f, g sind meine durch Integration erhaltenen Funktion)
Allerdings wird dann

zu kommen. Das übersteigt ein wenig meinen mathematischen Horizont... ich hätte c(x) und d(x) jetzt einfach in meine Lösung für u eingesetzt. Warum macht man das?

the pIke · « **Reply #12 on:** July 29, 2006, 12:31:53 pm »

ja voll crazy... genau die stelle versteh ich auch nicht!

Moosmutzel · « **Reply #13 on:** July 29, 2006, 01:02:29 pm »

...also...wenn du dein f(-3x) =9/4x^2 hast...dann siehst du ja aber, dass deine funktion von -3x und nicht von x abhängt...also schreibst du das einfach um in 1/4*(-3x)^2...was an sich das selbe ist, wie drüber, nur das du jetzt schön ablesen kannst, wie deine funktion wirklich lautet...nämlich f(a)=1/4a^2...wobei a in diesem Fall (y-3x) ist. Damit hast du den ersten Teil der Lösung...fehlt noch g(x) ...da weißt du ja, dass 3g(x)=f(-3x) ist. Wenn du dann dein f einsetzt, kommst du auf g(x)=1/3*1/4*(-3x)^2...und das ist ja ausgerechnet g(x)=3/4x^2...und da g ja von x an sich abhängt, kann man das so stehen lassen und erhält mit b=(x+y)...g(B)=3/4b^2 ...hoffe mal, dass das jetzt irgendwie verständlicher ist...

Moosmutzel · « **Reply #14 on:** July 29, 2006, 01:03:59 pm »

...trotzdem würde mich ja mal brennend die Lösung der 17b) interessieren :unsure: