Author Topic: [Ma 06] PDGL Cauchyprobleme (Read 10044 times)

Goovy · « **Reply #15 on:** July 29, 2006, 01:08:29 pm »

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Originally posted by Moosmutzel@29.7.2006 - 13:03
...trotzdem würde mich ja mal brennend die Lösung der 17b) interessieren :unsure:

und mich überhaupt erstmal, was man da machen soll. ich habe in meinem übungshefter nix dazu gefunden und momentan grad n brett vorm kopp. wie geh ich an die aufgabe ran, was isn da überhaupt zumachen? cauchyproblem heißt doch nur, dass man ne spezielle lösung angeben muß, weil man Randbedingungen hat, oder? aber wie verdammt kommt ihr da auf ne allgemeine lösung? weiter oben steht was von ner characteristischen gleichung, die man aufstellen kann. was is das und wie stellt man die auf. gibts da ne faustformel? ich hab ma auf den ergänzungsseiten vom Prof Eppler geschaut, aber da werde ich auch nicht ganz schalu draus, weil mir zu viele zwischenschritte da stehen ... wäre für ne hilfe mal sehr dankbar ....

Luke · « **Reply #16 on:** July 29, 2006, 02:33:52 pm »

Hier die 17b). Die letzten drei Zeilen bei Cauchy kann ich mathematisch nicht fassen. Hab da einfach mal durch x drangehängt, nach gut dünken, scheint zu stimmen :rolleyes: .

Goovy · « **Reply #17 on:** July 29, 2006, 02:44:02 pm »

@ luke. setzt man um die characteristische gleichung zu erhalten einfach b/a, wobei b und a jeweils die konstanten vor den Ux bzw Uy sind und fertig? ich weis nämlich nicht, wie ich die charakteristische gleichung (für den allgemeinen fall) aufstellen soll. die brauch man aber, um w und z auszudrücken, weil man die ja dann auch wieder in der darauffolgenden koordinatentrafo partiell ableiten muß. wenn man die trafo einfach in die ausgangsfunktion einsetzen und lösen und zum schluß die AB einarbeiten. fertig.

hab ich das so richtig verstanden? bzw charakteristische Gleichung ??

Luke · « **Reply #18 on:** July 29, 2006, 02:47:18 pm »

Bei PDGLs 1. Ordnung immer b(x,y)/a(x,y) = dy/dx (soweit ich das verstanden hab).
Cauchy sucks!!

Moosmutzel · « **Reply #19 on:** July 29, 2006, 02:48:54 pm »

...hab grad festgestellt, dass die Lösung von genau dieser Aufgabe auch auf der Seite von der Frau Pfeiffer steht...und da hab ich auch glatt meinen Fehler gefunden

Luke · « **Reply #20 on:** July 29, 2006, 02:52:43 pm »

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Originally posted by Moosmutzel@29.7.2006 - 13:02
...also...wenn du dein f(-3x) =9/4x^2 hast...dann siehst du ja aber, dass deine funktion von -3x und nicht von x abhängt...also schreibst du das einfach um in 1/4*(-3x)^2...was an sich das selbe ist, wie drüber, nur das du jetzt schön ablesen kannst, wie deine funktion wirklich lautet...nämlich f(a)=1/4a^2...wobei a in diesem Fall (y-3x) ist. Damit hast du den ersten Teil der Lösung...fehlt noch g(x) ...da weißt du ja, dass 3g(x)=f(-3x) ist. Wenn du dann dein f einsetzt, kommst du auf g(x)=1/3*1/4*(-3x)^2...und das ist ja ausgerechnet g(x)=3/4x^2...und da g ja von x an sich abhängt, kann man das so stehen lassen und erhält mit b=(x+y)...g(B)=3/4b^2 ...hoffe mal, dass das jetzt irgendwie verständlicher ist...

@ Moosmutzel: Hab ich noch nicht ganz verstanden... mein F ist doch schon von -3x abhängig. Warum dieser Aufstand?

Moosmutzel · « **Reply #21 on:** July 29, 2006, 02:54:28 pm »

@Luke...na das x kommt deswegen...weil du in dem Fall ja x=1 gesetzt hast und F(1,y)=y rauskam...da die funktion aber von y/x genau abhängt...kommt halt für F die Funktion y/x raus.

Luke · « **Reply #22 on:** July 29, 2006, 02:59:56 pm »

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Originally posted by Moosmutzel@29.7.2006 - 14:54
@Luke...na das x kommt deswegen...weil du in dem Fall ja x=1 gesetzt hast und F(1,y)=y rauskam...da die funktion aber von y/x genau abhängt...kommt halt für F die Funktion y/x raus.

Ok. Aber bei der 18 steht nach Rücksubstitution da:

Daher wenn ich für

erhalte, ist doch alles wunderbar, da F ja von -3x abhängt?

Goovy · « **Reply #23 on:** July 29, 2006, 03:05:30 pm »

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Originally posted by Moosmutzel@29.7.2006 - 14:48
... auf der Seite von der Frau Pfeiffer ...

mein allerherzlichsten dank!!! das warn guter tip. ich weis jetzt auch, wies geht :flower:

Moosmutzel · « **Reply #24 on:** July 29, 2006, 03:32:34 pm »

@Luke...mmh...weiß jetzt nich genau, wo dein Problem liegt. bei der Aufgabe ist ja, wie du auch gesagt hast, die Funktion von -3x abhängig...also musst du das Ergebnis, um es auf (y-3x) verallgemeinern zu können (..da hier ja y erstma null gesetzt wurde) von (-3x) abhängig machen...was ja auch geht, indem du die 9 einfach mit unter das Quadrat ziehst...im Gegensatz dazu ist bei der Aufgabe 17b) das ganze nur von y/x abhängig...und da du x erstma 1 setzt, also kurze zeit nur von y...und wenn du dann als Lösung für F(1,y)=y hast...und ja weißt, dass die Funktion nich einfach nur von x und y, sondern von y/x abhängt...dann weißt du, dass die Funktion auch gleich y/x ist...mmh...ganz schönes wirrwarr...hoff trotzdem, dass du verstehst, was ich mein

Moosmutzel · « **Reply #25 on:** July 29, 2006, 04:33:27 pm »

...ahh...jetzt hab ich erstma den kommentar von 14:52 gelesen...zu viel Text hier, eindeutig

...weiß ja nich...ob mein vorheriger Text das jetzt schon verständlich gemacht hat...deine funktion ist von F(-3x) abhängig...sprich, du rechnest irgendwas mit den -3x und kommst dann auf ein Ergebnis...in diesem Falle 9/4x^2...Nun hast du ja aber nich allein mit x gerechnet, sondern mit -3x...also schreibst du die Lösung so um, dass du dass, womit du rechnest erkennen kannst...sprich 1/4*(-3x)^2...im Normalen Fall hast du ja nun aber nich -3x, sondern y-3x...und das setzt du dann halt einfach dort ein, wo bisjetzt nur -3x steht...hust...im erklären schon immer mies gewesen sei...