[MA 06] Frage zu pDgl. Klausur Mathe2 (WS05/06)

[Psychodad]

Hallo,
ich arbeite mich gerade durch die Klausur Mathe II (WS2005/2006), welche sich bei Prof.Großmann auf der Webseite findet. Aufgabe 5 beschäftigt sich mit einen RAWP dessen Rand- und Anfangswerte für mich nicht ganz verständlich sind. Physikalisch kann ich mir unter den Angaben etwas vorstellen, aber wie verwendet man diese? Im Studienbrief und im Meyberg Vachenhauer findet sich unter pDgl nichts passendes, bzw. ich finde es nicht.
 
Aufgabe:
(1+t)Ut(x,t) - Uxx(x,t) = 0 (xE(-pi,pi), t > 0)
Ux(-pi,t) = Ux(pi,t) = 0 (t > 0)
U(x,0) = 2 - sin(x/2) + 3 cos(2x) (xE[-pi,pi])
Lösung:
U(x,t) = 2 + 3(1 + t)^(-4) cos(2x) - (1 + t)^(-1/4) sin(x/2)
 
1. Frage:
Sollen die Randwerte in der Form Ux(x.t) benutzt werden oder ist es besser diese durch Integration in die Form U(x,t) zu bringen?
Ux(-pi,t) = 0 ;
U(-pi, t) = int(Ux(-pi,t))dx = int(0)dx = C1;
Ux(pi,t) = 0 ;
U(pi, t) = int(Ux(pi,t))dx = int(0)dx = C2;
C1 und C2 können aus den Anfangswerten bestimmt werden: C1 = 6; C2 = 4;
 
2. Frage:
Nach der Separation erhalte ich für X(x) folgendes Eigenwertproblem:
X''(x) + k² X(x) = 0
mit den Randbedingungen Ux(-pi,t) = Ux(pi,t) = 0 oder U(-pi, t) = 6; U(pi, t) = 4;
Wie löse ich das? Allgemeine Lösung über X(x) = C1 cos(kx) + C2 sin(kx) ist klar. Aber ich benötige eine spezielle Lösung unter Berücksichtung der Randbedingungen.
 
3. Frage:
Nach der Separation erhalte ich für T(t) folgende DGL:
T'(t) + (1+t) k² T(t) = 0
Wie lösen? Das ist leider keine lineare DGL und ich finde in der Formelsamlung nichts passendes.
 
Bei allen Lösungen wäre interessant welcher Ansatz aus der Formelsamlung (Merziger/Wirth) benutzt wurde. Da das in der Prüfung unser einziges Hilfsmittel ist.

[Torsten]

Also ich habe die Klausur auch geschrieben, von der Aufgabe aber nicht den blassesten Dunst gehabt, muß dazu sagen, dass ich dieses Kapitel weggelassen habe, weil ich nicht dahintergestiegen bin. Jedenfalls gabs aber bei uns so ne Musterlösung vom Großmann dazu, dürft ihr die nicht verwenden?

[Psychodad]

Doch die dürfen wir verwenden. Und ich habe diese auch verwendet. Klappt aber nur bis zur Separation. Danach fehlen die Basics, also gewöhnliche DGLs. Die sind in diesem Beispiel leider nicht so ganz gewöhnlich.

[bhaag]

Hallo,
gluabe Grossmann hat die Lösung ins Netz gestellt. Weiß jedoch das Passwort nicht. Vielleicht hast Du dieses ja und könntes mir es eventuell mitteilen. Will auch die Klausur im Sommer schreiben und wälze mich nun durch die großen Fragezeichen!
Gruß Björn