Author Topic: [TM 06] Disskusion (Read 14014 times)

freierfall · « **Reply #15 on:** May 17, 2006, 05:23:33 am »

Guten Morgen,

ist es ok wenn ich die Frage bezüglich der Integralumstellung beim Schwerpunkt ins Matheforum reinstelle?

Heute werde ich auch im CAD mal so eine Parabel zeichnen und vom CAD druchrechnen lassen.

herzlich

Sascha

masch05 · « **Reply #16 on:** May 18, 2006, 09:33:07 am »

Hallo zusammen,

ich habe mal eine Frage zum Bereich 3 Schnittreaktionen ebener Tragwerke.

Bei der Aufteilung des Tragwerkes in verschiedene Bereiche setze ich ja eine Koordinate s zwischen den jeweiligen Unstetigkeitsstellen. Diese findet sich dann natürlich in den jeweiligen Momentengleichungen der einzelnen Bereiche wieder. Nun habe ich festgestellt das ich nur das korrekte Ergebniss (Mb) erhalte wenn ich S=1 ansetze. Kann mir jemand sagen ob diese Annahme korrekt ist oder wie die richtige Vorgehensweise ist.

Gruß

Carsten

n-w · « **Reply #17 on:** May 18, 2006, 10:34:44 am »

In obigem Bild wurde s als Laufkoordinate verwendet. Z wäre günstiger ...

S läuft hier von links nach rechts, also im Bereich [0;c]. Sie ist aber nicht eins! Falls du zum Beispiel die Flächenlast berechnen möchtest, musst du die Geradengleichung (der Fläche) über s intergrierend und dann für s den Bereich einsetzten: 0 bis c.

freierfall · « **Reply #18 on:** May 18, 2006, 06:45:44 pm »

Hallo Carsten,

welche Aufgabe können wir durchsprechen? Ich kann es dir daran schnell erklären.

herzlich

Sascha

freierfall · « **Reply #19 on:** May 19, 2006, 07:34:25 am »

Hallo Carsten,

Sorry das ich erst heute damit beschäftigen kann. Also nur kurz mit meinen Worten. Du schneidest ja den Balken auf und rechnest das durch mit der Laufvariable und bekommst vielleicht Ergenisse in Abhänigkeit von dieser Laufvariable raus. Dann schaust du z.B. beim Moment wo du gedreht hast dort ist 0 und die maximale Entfernung ist bis zur Nächsten Kraft. Also in 3.2 und 3.3 war es sowas z.B. wie 3a. Einfach einsetzen und dann kommst du auf die Randwerte. Aber bitte schreib nochmal welche Aufgabe und wo du Probleme hast. Ich habe 3.2 und 3.3 schon durchgerechnet und es ging, bis auf dieses Integral.

herzlich

Sascha

masch05 · « **Reply #20 on:** May 19, 2006, 09:51:21 am »

Quote

Originally posted by freierfall@19.5.2006 - 7:34
Hallo Carsten,

Sorry das ich erst heute damit beschäftigen kann. Also nur kurz mit meinen Worten. Du schneidest ja den Balken auf und rechnest das durch mit der Laufvariable und bekommst vielleicht Ergenisse in Abhänigkeit von dieser Laufvariable raus. Dann schaust du z.B. beim Moment wo du gedreht hast dort ist 0 und die maximale Entfernung ist bis zur Nächsten Kraft. Also in 3.2 und 3.3 war es sowas z.B. wie 3a. Einfach einsetzen und dann kommst du auf die Randwerte. Aber bitte schreib nochmal welche Aufgabe und wo du Probleme hast. Ich habe 3.2 und 3.3 schon durchgerechnet und es ging, bis auf dieses Integral.

herzlich

Sascha

Hi Sacha,

Danke für deine Antwort. Ich habe meine Lösungsansätze mal gescannt und Dir eine Mail mit der Schilderung meines Problems geschickt (Dateien wahren leider zu groß um sie hier einzustellen). Vielen Dank schonmal vorab.

Gruß

Carsten

@n-w: Danke auch für deinen Beitrag.

DIGIT · « **Reply #21 on:** May 19, 2006, 01:54:36 pm »

Hi Jungs,
stellt Euch moralisch darauf ein, dass in der TM-Formelsammlung bei den Momenten ein Fehler ist.
Es wird nicht immer über die Laufvariable dx oder dz integriert, sondern in der allgemeinsten Form über den Weg, also mit dem Weginkrement ds.
(Bei einer Geraden ist aber das Inkrement der Laufvariablen dz gleich dem Weginkrement ds, also stimmt (in diesem Fall) auch die Formel wieder.)

Wer die lustige Straßenlaterne :flower: durchrechnet (mit dem Halbkreis oben) darf dann nicht mehr dz verwenden, sondern das Weginkrement ds, also in diesem Falle dann

Grüße
DIGIT
:limes_0:

freierfall · « **Reply #22 on:** May 19, 2006, 07:29:30 pm »

Hallo,

@DIGIT leider habe ich es nicht verstanden, aber das liegt daran das ich das Integral immer noch nicht verstanden habe. :sleeping:

@Carsten Ich habe mir mal deine Rechnung zu 3-3 angeschaut.

Da q eine Streckenlast ist mit

kommst du nur auf die Kraft in N, wenn du diese mit einer Länge in m multiplizierst. Weiter ist q parallel zu der x-Achse. Da sehen die Funktionen immer f(x)=const, egal für welchen x Wert du bekommst immer q oder const raus.

Du hast aber

Somit kommt bei der inneren Berechnung von I. folgendes für das Moment raus.

Ich denke dies müsste erstmal reichen. Sagmal diesmal habe ich es dir erklärt soll ich dir lieber kleine Hilfestellungen geben? Ich denke auch das du auch wenig Zeit hast somit habe ich dir ausführlich erklärt damit wir schneller weiter kommen.

Ansonsten muss bei der inneren Berechnung wie du es gemacht hast, bei 2. und 3. das selbe rauskommen. Da 2. länger dauert habe ich nur 1. und 3. gemacht wie im Anhang dargestellt. Das reicht in diesem Fall für eine vollständige Aufgabenlösung aus.

herzlich

Sascha

Edit DIGIT: Vorname durch Nickname ersetzt.

n-w · « **Reply #23 on:** May 19, 2006, 11:02:06 pm »

Quote

@DIGIT leider habe ich es nicht verstanden, aber das liegt daran das ich das Integral immer noch nicht verstanden habe.

Wie DIGIT schon schreibt, integriert wird über den Weg ds. Ist der Weg eine Gerade, ist das kein Problem (hier nehmen wir normalerweise z als Laufvariable, also dz).

Ist der Weg aber eine Schlangenline oder ein Kreis, wird es kompliziert.
Beim Halbkreis bietet es sich an, den Ort mittels Winkel zu beschreiben. Nach Binomi ist das Kreissegment gleich dem Produkt aus Radius und Winkel.
Damit ist

Jetzt kannst du ganz gemütlich über phi integrieren - beim Halbkreis zum Beispiel im Bereich

Und fertig.

Edit DIGIT: Vorname durch Nickname ersetzt.

freierfall · « **Reply #24 on:** May 20, 2006, 07:46:49 am »

Hier unten ist dies an einer Parabel erklärt, genau das verstehen ich nicht wie man aus dA plötzlich dx bekommt. Was gibt es da für rechenregeln?

herzlich

Sascha

n-w · « **Reply #25 on:** May 20, 2006, 10:11:32 am »

Das brauchst du in TM sicher nicht! Max von einem Dreieck - und das weiß man ja auch so...

dA ist die Fläche. Diese Fläche ergibt sich beim Rechteck z. B. zu A = x*y. Bei der Parabel analog: dA=dx*dy.

Den Schwerpunkt berechnet sich dann zu

.

Die Fläche A wurde vorher bestimmt, also ist 1/A schonmal konstant und erledigt. Es ist nur noch das Flächenintegral zu bestimmten.
Möchtest du nun das Integral xdA bestimmen, gibt es mehrere Möglichkeiten. Sind die Grenzen gerade (Rechteck) wird einfach 2mal integriert. Nacheinander. Zuerst natürlich über x, damit das x wegkommt:

Das geht hier natürlich nicht, weil du keine geraden Grenzen hast, also musst du die "ungerade" Grenze direkt für dx oder dy einsetzten und dann nur noch einmal integrieren.
Unten wurde also dy mit f(x)=y=dy=x²-4 ersetzt. Jetzt steht nur noch x dort -> es muss noch fix über x integriert werden und fertsch.

DIGIT · « **Reply #26 on:** May 20, 2006, 11:08:19 am »

Jungs, :flower:
legt mal eine Denkpause ein, zieht eine Ereigniskarte und zurück an den Start.
Mit stumpfem Werkzeug wird das nix.

Macht Euch bitte Gedanken über das dA und das ds und kehrt dann mit geschärftem Werkzeug wieder zur TM zurück.

Wie kann ich den Kreisinhalt im Kopf ausrechnen ?
Wenn ich mit dem wundersamen "dA" umgehen kann.
Warum ist der Inhalt eines Kreises

mit den Grenzen [0,1] und [0,pi] ?
Wo kommt das r her ?

Wie funktioniert die Bestimmung des Trägheitsmoments n-ter Ordnung
wenn die Integrationsgrenzen abhängig sind ?

Warum sich das lohnt ?
Der Flächeninhalt ist nix als das Flächenträgheitsmoment nullter Ordnung
S ist das FT erster Ordnung,
I ist FT zweiter Ordnung
... und bei den Momenten ist es auch nix anderes, also kann man hier mit einem gut geschärften Werkzeug - weil man das behirnt und geübt hat - alles super lösen.

Lazy Saturday afternoon :flower:
Grüße
DIGIT
:limes_0:

freierfall · « **Reply #27 on:** May 20, 2006, 09:16:21 pm »

Guten Abend,

Herzlichen Dank DIGIT und n-w. Ich weiss nur nicht wie ich das verstehen kann. Könnt ihr einen neuen Thread aufmachen und mir Integralaufgaben stellen. Ich würde so ungefähr eine pro Tag schaffen. Ich denke damit würde ich weiter kommen. Also langsam anfangen und bis zu euerem r

. Dann würde ich auch nebenbei verstehen was du mit nter Ordnung in Verbindung mit dem Integral meinst.

Ich würde mich sehr feuen wenn das geht.

herzlich

Sascha

und schon wieder Vorname durch Nickname ersetzt
Grüße
DIGIT

masch05 · « **Reply #28 on:** May 20, 2006, 10:02:43 pm »

Hi Sascha,

ich glaub jetzt hat´s klick gemacht. Ich werde mich mal an die nächsten Aufgaben machen und schaun wie es läuft.

@ all: Vielen Dank für die stetige Hilfe!!! :flower: Das Forum ist echt ne spitzen Sache. Weiter so Jungs....&Mädels

n-w · « **Reply #29 on:** May 21, 2006, 12:11:45 am »

Quote

Könnt ihr einen neuen Thread aufmachen und mir Integralaufgaben stellen.

Nö :flower: Du stellst die Fragen. Wenn möglich konkret. :rolleyes:
Das Integralzeug haben wir in Ma im 4. Semester. Vielleicht solltest du das später vertiefen.

Ansonsten hat DIGIT ja so einige Aufgaben formuliert. Da hast du schon mal zu tun...