Übung 5, Aufgabe 3

[Annotator]

Hallo miteinander,

kann es sein, dass die gegebenen Lösungen der Koeffizienten bei dem Stör- und Führungsverhalten alle um den Faktor 2 falsch sind? Selbst wenn ich in die gegebenen Ü-Funktionen die gegebenen Werte eintrage kommt bei mir immer nur die Hälfte raus.

Bsp:
T2^2=TA/(KIM*KG*KR*KA)
mit (Einheiten sind konsistent)
TA=9
KIM=2
KG=1
KR=0,5
KA=0,5

==> T2^2 = 9/(2*1*0,5*0,5)
==> T2^2 = 18s^2

Kann mir mal bitte einer sagen was da bei mir falsch läuft?


Und noch eine zweite Frage: Wieso betrachtet er manchmal den offenen Regelkreis und dann wieder den geschlossenen?? Sollte die Betrachtung nicht immer bei geschlossenem Kreis stattfinden, schließlich Regeln wir ja?!

PS: Warum funzt eigentlich Latex hier im Forum nicht?

[Alexej]

Ich schätze, dass KG ebenfalls 0,5 sein soll. Dann haut auch alles hin. Bin erst auch drüber gestolpert, aber weil da auch nicht mal ne 1 steht, dacht ich mir, dass die den Wert einfach vergessen haben.

Und zu der anderen Frage, lt. Wiki:

Hurwitz:

Die Stabilitätsprüfung wurde von Routh und Hurwitz entwickelt, ist aber durch Hurwitz (Hurwitz-Kriterium)  bekannt geworden. Es genügt für die Untersuchung der Stabilität die  Kenntnis der homogenen Differentialgleichung oder die charakteristische  Differentialgleichung. Die charakteristische Differentialgleichung ist  identisch mit dem gleich Null gesetzten Nennerpolynom der  Führungsübertragungsfunktion G(s) oder der Störübertragungsfunktion  Gz(s):
  Bedingungen für das Stabilitätskriterium:
 

• Die Übertragungsfunktion des geschlossenen Kreises G(s) muss bekannt sein
  
• Das Stabilitätskriterium liefert Aussagen über die Stabilität des  geschlossenen Kreis auch ohne explizite Berechnung der Polstellen
• Für die Stabilität des Systems ist erforderlich, dass alle  Koeffizienten a vorhanden sein müssen und ein gleiches Vorzeichen haben.
• Die „Hurwitz“-Determinanten Di müssen alle > 0 sein
• Ein Totzeitglied im Regelkreis kann nicht behandelt werden

Und Nyquist:


Ein geschlossener Regelkreis ist stabil, wenn die nacheilende  Phasenverschiebung φ vom Ausgangs- zum Eingangssignal des offenen  Kreises bei der Kreisverstärkung K = 1 und φ > −180° beträgt. Die  Dämpfung des geschlossenen Kreises wird umso günstiger, je größer der  Phasenabstand zu der −180° -Linie beträgt. Diesen Abstand, der oberhalb  der – 180°-Linie liegt, nennt man Phasenrand oder auch Phasenreserve und  sollte bei etwa 50° ±10° liegen.


Das müsste ja erklären, warum da bei Nyquist die Übertragungsfunktion des offenen Regelkreises und bei Hurwitz das Nennerpolynom der Übertragungsfunktion des geschlossenen Kreises genommen wurde.