[TM 06] Satz von Steiner und Schwerpunkt

[freierfall]

Hallo,
 
Ich habe gerade mit dem Satz von Steiner das Flächträgenheitsmoment ausgerechnet bin auch die Frage gestolpert wo genau nun die neue Achse liegt? Ich vermute die geht durch den Mittelpunkt. Stimmt das?
 
herzlich

[ChrisW]

Ich beantworte das aus der freien Erinnerung da ich mein Skript gerade nicht zur Hand habe.

Der Satz von Steiner hilft dir ja, das Trägheitsmoment um eine andere Achse als die Schwerpunktachse zu bestimmen.

Um den Steineranteil zu berechnen musst du den Abstand der Achse um die du das Trägheitsmoment berechnen willst zur Schwerpunktachse kennen.

Das heißt also, dass du, wenn du den Satz von Steiner angewendet hast, die Lage der neuen Achse schon vorher gekannt haben müsstest...

[freierfall]

Guten Morgen,

Ja das kann ich damit machen aber ich kann auch zwei zusammengesetzte Flächen von denen ich das I kenne das gesammt I ausrechnen. Aber wo wandert genau bei dieser Rechnung das I hin?

Nun habe ich es verstanden. Ich habe hier mein Beispiel mal durchgerechtnet. Ich muss erst alle meine Flächen auf die Achsen bringen und dann kann ich diese I zusammen addieren zum gesammt I. Nicht umgekehrt cool.

 

herzlich

PS eigentlich müsste es nun von selber die Formel zusammenfassen und das Ergebniss ausspucken. Ich werde es händich machen. Dennoch weiss ich, dass das Programm es kann. Muss nur noch Knopf finden.

[freierfall]

Guten Morgen,

Ich will noch kurz schreiben was ich nun weiss.

Will man die Flächenträgheitsmomente mehrerer Flächen addieren müssen die Achsen der Flächenträgheitsmomente auf derselben Position liegen. Also mit Hilfe vom Steiner (nicht Rudolf Steiner) die Achse verschieben. Dann einfach addieren. So nun geht es aber weiter. Will man die Achse der neuen Fläche verschieben muss man noch der Steineranteil bis zum Schwerpunkt dieser Fläche abziehen und dann den Steineranteil vom Schwerpunkt zur neuen Achse addieren.

Satz von Steiner

Herzlich

Sascha

[Nick]

Also nun mal ganz einfach erklaert:

Will man Biegung zum Bleistift eines Balkens berechnen, muss man die Querschnittskennwerte kennen. Bei einfachen (Standard)-Querschnitten ist das denkbar einfach (siehe Formelsammlung).
Fuer kombinierte Flaechen addiert man die entsprechenden Einzelkennwerte. Wichtig ist dabei (richtig, was hier vorher geschrieben wurde), dass man auch die richtigen Achsen kennt, damit man die Transformation korrekt durchfuehren kann. Um letzteres zu loesen, ueberlegt man, wie die Biegung von statten gehen wird. Stichwort hier ist der Schwerpunkt. Wird ein Balken gebogen entstehen Spannungen, die im Falle der Biegespannung (mit Theorie 1.Ordnung und saemtlichen damit verbundenen Annahmen) linear verlaufen und in der Spannungsnulllinie (wie der Name schon sagt   ) Null sind. Die Kennwerte des Querschnittes sind somit auch auf diese Drehachse zu beziehen. Herrscht Biegung um mehrere Achsen, sind auch alle Querschnittskennwerte entsprechend anzugeben.
Nun im Klartext:
Man nehme einen Querschnitt, der sich aus bekannten Teilflaechen zusammensetzt. Des weiteren soll es sich um einen Balken handeln, der um die x-Achse gebogen wird.
Fuer das Flaechentraegheitsmoment sind nun die entsprechenden Teilkennwerte aufzusummieren. Die Drehung/Biegung findet um den Schwerpunkt statt (=> BERECHNEN!). Hat man also die Flaechentraegheitsmomente der Teilflaechen, dann ermittelt man noch den jeweiligen Abstand vom Schwerpunkt und kann mit Hilfe des Satzes von STEINER die Transformation durchfuehren.
ACHTUNG: Dieser Satz beschreibt die Transformation fuer parallele Achsen!!!
Also wenn man das Ixx fuer ein Rechteck hat, das aber noch um den Abstand "d" transformiert werden soll, dann ist "d" der y-Abstand zum Schwerpunkt; capiche?!?
Genau anders herum ist es fuer das Iyy.

Damit man sich die Sache vereinfacht und allgemeine Formeln nutzen kann, gibt es die Vorgehensweise mit einer Tabelle.
Nach Einfuehrung eines eigenen, globalen Koordinatensystems sammelt man alle Flaecheninhalte, Flaechentraegheitsmomente und die jeweiligen Abstaende zum Schwerpunkt der Gesamtflaeche.
Ueber diverse Summen werden alle Schwerpunktflaechentraegheitsmomente der Teilflaechen auf den Koordinatenursprung des gewaehlten, globalen Koordinatensystems transformiert, addiert und anschließend auf den aktuellen Gesamtschwerpunkt des Querschnittes bezogen/transformiert (schon wieder dieses Wort, aber ich finde grad kein anderes  :blink: ).
Denkweise ist hier natuerlich dieselbe wie weiter oben beschrieben.

Fazit: STEINER transformiert fuer PARALLELE Achsen (Abstaende beachten). Addition von Kennwerten nur bei GLEICHER BASIS moeglich!

Weitere Fragen?  :pinch:
Dann hier stellen!  

Vielleicht hat es ja schon geholfen.

beste Grueße
Nick

[freierfall]

Guten Abend,

Ich musste es mir dreimal durchlesen und nun habe ich es verstanden. Danke. Ich habe noch gelernt das das die Biegenullliene durch den Schwerpunkt geht. Ich dachte ursprünglich, diese geht durch die Krafteinleitungspunkte. Aber dies habe ich heute noch nachgelesen und es steht auch gedruckt im Skript. Wenn ich weitere Fragen habe melde ich mich hier. Bin gerade am pasteln wie ich die Schwerpunkte errechne aber das knacke ich noch.

herzlichen Dank.

PS:  Ich werde mal in Dresden anrufen ob jemand meiner Freunde ein Fahrrad übrig hat.

PSS: Meisnt du mit hier Fragen stellen meine Frage dort ? (Unter Physik/Mechanik/Dynamik starrer Körper )

[Nick]

Na dann eine kleine Formel fuer den Schwerpunkt:



Wo Du Deine Fragen stellst ist eigentlich egal. Ich finde das dann schon bzw. wird mich der entsprechende Mod aufmerksam machen.

p.s.: Der Kommentar von mir, von wegen "mal ganz einfach erklaert" war sowieso ironisch gemeint  :blink: !

[freierfall]

Hallo,

soweit ich es nun überprüft habe, muss dieses   immer von einem Punkt aus für alle Teilflächen angegeben werden und dann komme ich auch auf den Schwerpunkt.

Cool. Ich danke dir. Habe es mit unserem CAD gegengeprüft.

Das mit dem Schwerpunkt hat sich nun für mich geklärt. Danke.

herzlich

Sascha

PS: Im Grund finde ich Crossposting nicht toll aber hier gibt es nicht viele Studenten welche sich die Zeit nehmen sich auch tiefer in ein Problem einzuarbeiten. (bitte ohne Wertung lesen). Ich kann mir vorstellen was es für arbeit ist dieses Forum am leben und in Ordnung zu halten. Ich bin auch nicht der geborene Fragensteller. Persönlich finde ich dieses Forum für mich sehr wichtig da ich nicht das Geld habe zu Presänzterminen zu erscheinen. Hier gibt es wenigstens Informationen. Danke

[Bedankomat]

1 Mitglied sagte bereits Danke!

ChrisW