Ü2: 25.10 c)

[tobi0123]

Als speziellen ansatz hab ich nu A*ê^(2t)+B*t+C gewählt.
um damit weiterzurechnen, brauch ich die erste und zweite ableitung davon.
1. abl: 2*A*e^(2t)+B
2. abl: 4*A*e(2t)

nu muss ich doch meine substitution für x = e^t und die ableitungen einsetzen in:

[latex]

$4 \ddot{u} -5 \dot{u} + u = e^{2t} + t $

[/latex]

und über koeffizientenvgl A, B, C bestimmen.

also einsetzen:

4*e^(2t)*(4*A*e^(2t)) - 5*e^t*(2*A*e^(2t)+B) + A*ê^(2t)+B*t+C = e^(2t) + t

das kann doch aber nich passen bzw. ich liege total daneben, denn A hab ich z.b. als koeffizient für e^(4t) und e^(3t) sowie e^(2t) auf der linken seite; auf der rechten seite aber nur e^(2t). is irgendwie widersprüchlich.

muss ich die aufgabe, also die partielle lösung, nich doch eher mit VdK lösen??

ps: sorry, aber mit dem formeleditor hab ich's nich so...:whistling:

[tobi0123]

hey,
problem bei der genannten aufgabe!!!
ich hab die homogene lösung der eulerschen dgl bestimmt:

y=c1*e^t + c2*e^(t/4)

nu komm ich aber nich so richtig mit der partikulären lgs. weiter. einen speziellen ansatz kann ich wegen dem ln(x) ja nich machen. muss ich mit der substitution x=e^t weitermachen oder wie?
besten dank schon ma...

[Psirus]

Also deine homogene Lösung ist soweit richtig.
Jetzt musst du die Störfunktion auch transformieren, das gibt:
[latex]
$4 \ddot{u} -5 \dot{u} + u = e^{2t} + t $
[/latex]
Jetzt kannst du mit den Ansätzen arbeiten, und abschließend rücksubstituieren.

[Psirus]

Dein Ansatz ist schonmal richtig, und die Ableitungen dessen auch.
Allerdings weiß ich nicht so recht was du da eingesetzt hast?!?
[latex]
$4 \ddot{u} -5 \dot{u} + u = e^{2t} + t \\
u_s=Ae^{2t} + Bt + C \\
\dot{u}_s = 2Ae^{2t} + B \\
\ddot{u}_s = 4Ae^{2t} $ \\
Eingesetzt:
$ 16Ae^{2t} - 10Ae^{2t} - 5B + Ae^{2t} + Bt + C = e^{2t} + t $
[/latex]
Dann noch n Koeffizientenvergleich und fertig.
P.S.:So schwer ist es nicht.

[tobi0123]

Aha! Mir is grad ein licht aufgegangen.
Ich hab ja eine homogene lsg für u(t) ausgerechnet und nich für y(x); dadurch das falsche einsetzen. so konnte das natürlich nix werden.
danke für deine hilfe!