Biegeschwingung Übung 2.33 (Heft Sollmann2)

[Anne H]

Komme bei dieser Aufgabe nicht so wirklich voran...
Kann mir jemand nen Tipp geben, wie man die Bewegungsgleichungen einfach aufstellen kann?
Und wie kann es sein, dass in der Massenmatrix ein Element der Hauptdiagonale 0 ist? Die Hauptdiagonale ist doch eigentlich immer besetzt und die gesamte Matrix symmetrisch, oder nicht??

[Sebastian_H]

Hey!

Ich bin auch auf der Suche nach einer Lösung zu oben genannter Aufgabe. Hast du die Lösung mittlerweile oder kann vielleicht einer der Direktstudenten helfen?

Sind diese Art der Aufgaben überhaupt prüfungsrelevant?

Danke und Grüße
Sebastian

[Goodchilla]

Hi,

also falls noch nicht bekannt:
Die grau hinterlegten Aufgaben in den Sollmann Heften sind weiter hinten musterhaft gelöst (nach den Kurzergebnissen kommen dann für ausgewählte Aufgaben die Lösungen) ... sowie für die Aufgabe 2.33 ab S.62

Auch wenn die Frage schon 4 Monate alt ist:

Die Massenmatrix ist generell auf den Hauptdiagonalen besetzt.
Was könnte passiert sein?

Vielleicht wurde eine Koordinate eingeführt, die keine generalisierte Koordinate ist (also durch andere Koordinaten + Zwangsbed. etc. beschreibbar ist), was zu einem scheinbaren FHG von 3  und somit zu einer Dimension der Massenmatrix von 3x3 führen würde und bei nur 2 Massenkennwerten (m und J) somit eine Leerstelle ergeben könnte.

Oder vlt. wurde das Trägheitsmoment J nicht als Element der Massenmatrix erkannt.

In der angesprochenen Aufgabe sind 2 generalisierte Koordinaten für den einen Körper erforderlich.
Zum Einen für die translatorische Bewegung in y - Richtung und zum Anderen für die Verdrehung in der betrachteten Ebene (phi - Richtung).

2 generalisierte Koordinaten heißt:
- das System hat einen FHG von 2
- die Massenmatrix hat somit die Dimension 2x2 und somit 2 Hauptdiagonalelemente

Für die Translation ist die Masse m und für die Rotation das Massenträgheitsmoment J das entsprechende Element in der Massenmatrix.
Das würde sich aber auch automatisch über die Energiemethode ergeben. (Für die Massenmatrix die kinetische Energie aufstellen T=1/2 * (m*(dy/dt)^2+J*(d phi/dt)^2)  und diese dann nach den generalisierten Geschwindigkeiten ableiten...)


Mfg

[Sebastian_H]

Super, vielen Dank! Da wurde so einiges klarer!

Das mit den grau Unterlegten Aufgaben war nicht bekannt....

[BigEvil55]

Hey Leute,
sitze auch gerade an der Aufgabe und komme einfach nicht weiter, wo kommen die Einflusszahlen und die Bedingungen für den Balken he bzw. wie kann ich mir diese herleiten?

lg

[Green3agle]

Ich habe die Aufgabe mit der Energiemethode gelöst. Also kinetische Energie T für die Massenmatrix M und die Einflusszahlen (D-Matrix) bekommt man mit der Potentiellen Energie U für Biegemomente U=integral[(Mb/(2*E*I))ds] --> Formel gabs in der Vorlesung (Mb soll das Biegemoment sein). Zum Schluss die Gleichungen nach den generalisierten Koordinaten ableiten und du erhältst die entsprechen Matrizen. Ich bin bei weitem kein MD-Genie von daher kann mich hier gerne jemand korriegieren. Falls du die Lösung brauchst, kann ich es auch hochladen.

Mfg

[P€AT]

Hallo Green3agle, ich würde mich für deinen Lösungsweg interessieren.
Könntest du ihn mir bitte zur Verfügung stellen?! Danke

[Green3agle]

Ich habe es nicht bis zum Schluss gerechnet, aber das Vorgehen sollte erkennbar sein. Hoffe es hilft dir. Bei Fragen einfach fragen. Für die Richtigkeit geb ich mal keine Garantie aber im groben sollte es passen.

mfg