Aufgabe 1.1.6 b)

[marfi]

servus,

ich hoffe das semester hat für euch alle erfreulich begonnen... und die spezis von euch konnten mir evtl. helfen... es geht um die aufgabe 1.1.6 B)... mir fehlt einfach der ansatz (der erste teil bei mir war i. o.), also her mit den schlauen antworten... ich danke euch...

mfg marfi

[Inspiron]

Hi!

Du hast folgendes Gleichungssystem:

I. Zählsinn -> : 0 = F(s1) * sin a(1) - F(s2) * sin a(2)
II. Zählsinn ^ : F® = F(s1) * cos a(1) + F(s2) * cos a(2)

Zieh bei I den Therm mit F(s2) rüber, bei II den Therm mit F(s1), dann beide quadrieren und miteinander addieren. Dann kommst du auf eine quadrat. Gleichung (pq-Formel) und auf |F(s1)|.

a(1) = alpha 1
a(2) = alpha 2
F(s1) = Seilkraft 1
F(s2) = Seilkraft 2
F® = Resultierende

[masch05]

hallo zusammen,

hab gerade die aufgabe 1.1.6 b gerechnet (siehe pdf), komme aber nicht auf das richtige ergebnis   :pinch:  . kann mir mal kurz jemand nen tipp geben wo ich geschlampt habe.   :whistle:  

danke! und schönes wochenende.  

carsten

[DIGIT]

Sorry, wenig Zeit.
Auf dem ersten Blick:
Offensichtlich ist der Winkel  :_alpha: = 30°, da setzt Du für den sin und cos 1/2 und  :wurzel: 3 /2, dann hat die Fummelei mit sin und cos sofort ein Ende.
Grüße
DIGIT
 :limes_0:

[Nick]

Also ich schmeiß hier nur ein einziges Stichwort in die Runde:

Binomische Formel

 :nudelholz:

[masch05]

hi leute ,

danke für die hilfe. der knoten ist geplatzt.

memo für mich: mal wieder mathe grundwissen auffrischen   :innocent:  

gruß

carsten

[egonomation]

hey leute,
einer von euch ist doch bestimmt ein mathegenie oder ein begnadeter fehlersucher

ich hab mal ne kopie angehängt... ich kann einfach nicht F1 isolieren... vielleicht ist auch meine Gleichung falsch^^... ich finds einfach nich raus:cry:

vielleicht ein kleiner tipp, vielleicht vom dicken tm finger ?:whistling:

[ASW28-18]

Unter der Voraussetzung das deine Gleichung stimmt, würde mein Tipp lauten die Lösungsformel für die Quadratische Gleichung anwenden… So mit F1² und F1 zusammenfassen und null setzen…

[Nick]

In der letzten Zeile solltest du erstmal die bereits verwendete Gleichung für den trigonometrischen Pythagoras anwenden und so die sin^2 und cos^2 Terme mit F1 vereinfachen. Und dann bekommst du wunderbar eine quadratische Gleichung in F1.

Wenn du die mit der bereits vorgeschlagenen quadratischen Lösungsformel (in einigen Landesteilen "Mitternachtsformel" oder so genannt) löst, erhältst du logischerweise zwei Lösungen für die gesuchte Kraft F1. Eine ist die richtige und die andere lässt sich mit etwas Vorstellungsvermögen wegdiskutieren.

Probiers mal aus. Und wenn du dann die Diskussion der zweiten Lösung nicht schaffst, melde dich. Dann gibts weitere Tipps.

Grüße vom dicken Finger

[frieda]

Hallo egonomation,
Dein Fehler liegt in der 2. Gleichung!
(Leider haben das meine beiden "Vorredner" übersehen.)
Drei Kräfte in einer Richtung (hier nach oben) können nie im Gleichgewicht sein (Winkel kleiner 90° vorausgesetzt).
Es ist nämlich streng zwischen Äquivalenz und Gleichgewicht zu unterscheiden (bei Bedarf gerne mehr darüber).
In jedem Fall muss FR in Deiner  2. Gleichung mit (-) eingetragen werden.
Damit wird auch Deine letzte Gleichung richtig, d. h. beim Term mit FR steht ein (-).
Die letzte Gleichung ist dann übrigens nichts anderes als der Cosinussatz, was auch aus der grafo-analytischen Lösung folgt.
Früher musste auswendig gelernt werden:
Das Quadrat einer Seite ist gleich der Summe der Quadrate der beiden anderen Seiten, vermindert um das doppelte Produkt aus diesen Seiten und dem Cosinus des eingeschlossenen Winkels.
Vielleicht überprüfst Du das einmal rückwärts.
Ja, und dann ist noch die quadratische Gleichung zu lösen.
Übrigens, die zweite Lösung hat durchaus neben der mathematischen auch eine physikalische, aber wohl keine ökonomische Lösung.
Du brauchst Dir für die zweite Lösung (größere Kraft) nur 'mal den zugehörigen Winkel auszurechnen.
Viel Erfolg!
frieda

Übrigens, mir hatte schon einmal des Forum bei
http://www.georgi-dd.de/forum.html
weiter geholfenl.

[egonomation]

danke an euch alle, ich hab mir jetzt mal alles durchgelesen. das mit dem (-) vor dem FR ist klar, aber den cosinussatz kann ich mir jetzt nicht so wirklich vorstellen, wie ich den anwenden soll. aber da alle kräfte und winkel bekannt sind, bis auf f1 sollte das einsetzen von alpha 1 und das lösen der quadratischen gleichung das problem lösen
aber das mit dem cosinussatz ist bestimmt interessant und den kann man bestimmt irgendwann mal brauchen. gibts da vielleicht auf irgend ner seite an anwendungsspeziefisches beispiel ?

danke an alle die mir geholfen haben :laugh:
ich rechne gleich morgen früh dran weiter!

[Nick]

Hallo egonomation,
Dein Fehler liegt in der 2. Gleichung!
(Leider haben das meine beiden "Vorredner" übersehen.)
Drei Kräfte in einer Richtung (hier nach oben) können nie im Gleichgewicht sein (Winkel kleiner 90° vorausgesetzt).
Es ist nämlich streng zwischen Äquivalenz und Gleichgewicht zu unterscheiden (bei Bedarf gerne mehr darüber).
In jedem Fall muss FR in Deiner  2. Gleichung mit (-) eingetragen werden.
Damit wird auch Deine letzte Gleichung richtig, d. h. beim Term mit FR steht ein (-).
Die letzte Gleichung ist dann übrigens nichts anderes als der Cosinussatz, was auch aus der grafo-analytischen Lösung folgt.
Früher musste auswendig gelernt werden:
Das Quadrat einer Seite ist gleich der Summe der Quadrate der beiden anderen Seiten, vermindert um das doppelte Produkt aus diesen Seiten und dem Cosinus des eingeschlossenen Winkels.
Vielleicht überprüfst Du das einmal rückwärts.
Ja, und dann ist noch die quadratische Gleichung zu lösen.
Übrigens, die zweite Lösung hat durchaus neben der mathematischen auch eine physikalische, aber wohl keine ökonomische Lösung.
Du brauchst Dir für die zweite Lösung (größere Kraft) nur 'mal den zugehörigen Winkel auszurechnen.
Viel Erfolg!
frieda

Übrigens, mir hatte schon einmal des Forum bei
http://www.georgi-dd.de/forum.html
weiter geholfenl.

Hallo nochmal!

Also erstens habe ich nie von einem Gleichgewicht gesprochen. Hier geht es auch um kein Gleichgewicht sondern nur um das banale Addieren von zwei Kräften zu einer resultieren Kraft. Ich denke zu wissen, was ein Gleichgewicht ist und wann ich ein solches vor mir habe. Hier ist dem nicht so und damit ist auch kein Fehler in der Skizze.
Von wegen minus oder nicht in der Gleichung für F_R: Die Gleichung stimmt!

Richtig ist allerdings die Bemerkung, dass die zweite Lösung ebenfalls physikalisch richtig ist und sich tatsächlich aus ökonomischen Gründen ausschließt. Hier möchte ich meine unkorrekte Bemerkung entschuldigen.

mfg

[egonomation]

so, habs jetzt alles durchgerechnet. passt soweit auch alles.
nur wegen dieser + oder - diskussion von FR, das kommt auf den blickwinkel drauf an. wenn man das als "pseudo GGW" ansieht, geht das schon, am ende ist nur das vorzeichen verkehrt. aber wenn man das als FRy = FR = F1 cos (a1) + F2 cos (a2) sieht und dann FR auf die andere seite holt, für ....=0 dann ist das mit nem minus angetragen...
also bei beiden varianten kommt das gleiche ergebnis vom betrag her raus. aber die auf die vorzeichen muss man dann halt achten ^^

vielleicht kann nick ja mal drüber schauen ob alles richtig ist.
ich hoffe das hilft den zukünftigen weiter, wenn sie mal an ner stelle hängen :unsure:
falls solche lösungen nicht erwünscht sind, mir bitte sagen, dann lösch ich die wieder, oder gleich der admin.

danke nochmal an alle die mir geholfen haben

(korrektion: in auf dem 2. blatt ist die gleichung für die horizontale kraft bei mir -f2 sin (a2) + f2 sin (a2)... das ist schmarrn, muss heißen -f2sin(a2) + f1sin(a1) dann bassts)

[frieda]

Hallo egonomation,
um die Diskussion um das Vorzeichen zu beenden, folgende Bemerkung:
Die Aufgabe 1.1.6 kann sowohl über Äquivalenzbetrachtungen als auch über Gleichgewichtsbedingungen gelöst werden.

Äquivalenzbetrachtungen, d. h. hier Ermittelung der Resultierenden:
Die Resultierende FR ist hier die zu den beiden Einzelkräften F1 und F2 gleichwertige Kraft.
Es gilt:  FRx=0   und   FRy=FR.
Beim konkreten Aufschreiben der beiden Gleichungen sollte man auf die  Pfeilsymbole verzichten. Werden die eingezeichneten Achsen x und y zur  Indizierung der Kraftkomponenten benutzt, ist die Symbolik bereits  eindeutig.
Diese Lösung hast Du im Scan Deines letzten Beitrags benutzt.

Gleichgewichtsbedingungen, hier für drei Kräfte an einem Punkt in der Ebene:
Die dritte Kraft ist die Kraft, die der Bewegungs- oder Strömungsrichtung entgegen gesetzt ist (im Heft auf der Mittellinie nach unten - gewissermaßen -FR).
(Im übrigen handelt es sich hier um ein quasistatischen Gleichgewicht, da eine Relativbewegung erfolgt.)
Von diesen 3 Kräften werden für zwei Referenzrichtungen (z. B. Deine x- und y-Richtung) die Komponenten gebildet und jeweils Null gesetzt.
Für die beiden Referenzrichtungen sollten Pfeilsymbole verwendet werden. Die Einführung eines Koordinatensystems wäre dann überflüssig.

Beide Betrachtungsweisen führen (nach Umstellung) zu dem gleichen einfachen Gleichungssystem mit jeweils 2 Unbekannten. Dieses Gleichungssystem ist dann nur noch mathematisch für die drei Fälle zu bearbeiten. Das hast Du ja auch geschafft.

Die Anordnung dieser Aufgabe im Heft ist eventuell etwas ungünstig, da bereits in der davor befindlichen Aufgabe mit dem Begriff Gleichgewicht gearbeitet wird.

Zu korrigieren ist in Deiner Lösung der Fall b).
Die quadratische Gleichung hat wirklich zwei physikalisch mögliche Lösungen. Allerdings ist Deine erste Lösung falsch. Für den Winkel kommt nach Deiner Formel auch ein Wert größer 90° (genau 111,4°) in Betracht.  D. h. der Schlepper 2 zieht der angestrebten Bewegungsrichtung entgegen. Das wäre natürlich möglich, aber - wie ich schon schrieb - ökonomisch nicht vertretbar.
Übrigens prüfe doch einmal für Deine erste Lösung die Erfüllung der zweiten Gleichung!

Damit sind nun hoffentlich alle "Klarheiten" beseitigt!

Weiterhin viel Spaß mit TM!
frieda

[egonomation]

ja, stimmt ! danke, die kraft f2 liegt im 2. quadranten. da muss ich die 68° von 180 abziehen. dann kommt ma auf die 112° von dir. dann stimmt des auch, dass der schlepper gegen die anzustrebende richtung arbeitet. :w00t:  ES ERGIBT SINN !!! is ja der helle wahnsinn