max. Biegespannung Hauptzentralachsen berechnen

[Loewenzahn]

Hallo,
ich habe mal eine generelle Frage:
es ist ein e max.biegespannung zu berechnen. gegeben sind alle flächenträgheitsmomente, die maße des körpers. da die biegung nicht um eine hauptzentral/hauptträgheitsachse stattfindet, muss laut lösung mit der formel im anhang gerechnet werden.

man kann doch soweit ich weiß, auch die Hauptträgheitsachsen errechnen...dann hätte man wieder ein "passendes" Koordinatensystem. Ich kann mir nicht erklären, wann dies NICHT nötig ist....bzw. wann dies nötig ist....Kann mir jemand weiterhelfen?
Wann brauche ich diesen Umweg?
vielen dank schon mal im voraus...
LZ

[Nick]

Hallo,
ich habe mal eine generelle Frage:
es ist ein e max.biegespannung zu berechnen. gegeben sind alle flächenträgheitsmomente, die maße des körpers. da die biegung nicht um eine hauptzentral/hauptträgheitsachse stattfindet, muss laut lösung mit der formel im anhang gerechnet werden.

man kann doch soweit ich weiß, auch die Hauptträgheitsachsen errechnen...dann hätte man wieder ein "passendes" Koordinatensystem. Ich kann mir nicht erklären, wann dies NICHT nötig ist....bzw. wann dies nötig ist....Kann mir jemand weiterhelfen?
Wann brauche ich diesen Umweg?
vielen dank schon mal im voraus...
LZ

Morgen Loewenzahn,

ich versteh deine Frage nicht so ganz von daher werde ich kurz einige grundlegende Dinge erlaeutern. Vielleicht hilft dir das schon weiter.
Zuerst: Hauptzentralachsen sind mir neu. Wir sprechen normalerweise nur von Hauptachsen.

Du sagst, dass die FTM gegeben sind. Dazu muss auch ein gewaehltes Koordinatensystem gegeben sein. Wenn dem so ist, dann bleibt zu pruefen, ob dieses mit dem Hauptachsensystem uebereinstimmt, oder aber die Hauptachsen (HA) noch bestimmt werden muessen.
Die Spannungsformel, welche du im Anhang angegeben hast, beruecksichtigt, dass die FTM vorliegen [und zwar bezogen auf den Gesamtflaechenschwerpunkt des aktuellen Querschnittes] man aber KEINEN Hauptachsenzustand und somit NICHT die Hauptflaechentraegheitsmomente (HFTM) bestimmt hat. Es ist hier aber auch nicht noetig die HA und die HFTM zu berechnen, da die Formel diese quasi letzte Transformation bereits enthaelt.
Sagen wir es mal so: Wenn du die FTM mit Bezug auf den Gesamtschwerpunkt bestimmt hast und IMMER die angegebene Formel nutzt, machst du NIEMALS etwas falsch. Bestenfalls kuerzt sich was raus oder wird einfach Null.

Wer stets die Formel fuer den HA-Zustand nutzen moechte, der muss auch immer die HFTM bestimmen.

Ein Tip noch zur Entscheidung ob HA-System oder nicht:
Das gewaehlte Koordinatensystem ist ein Hauptachsensystem, wenn das I_xy bezogen auf dieses System verschwindet; also Null ist. Wer also seine FTM ausrechnet und am Ende sieht, dass I_xy nicht Null ist, der nimmt die Formel aus dem Anhang des Beitrages weiter oben ODER er bestimmt die HFTM mit der Formel auf Seite 7 der Formelsammlung und nimmt dann AUSSCHLIEßLICH die Formel fuer den Sonderfall der Haupttraegheitsachsen und setzt entsprechend I_1 und I_2 fuer die I_xx und I_yy ein. [Achtung: Die HFTM I_1 und I_2 sind der Groeße nach zu ordnen!]

Abschließend noch etwas: Ist der Querschnitt mindestens einfach achsensymmetrisch [NICHT punktsymmetrisch] und liegt eine der gewaehlten Koordinatenachsen auf einer Symmetrieachse, dann ist das gewaehlte Koordinatensystem stets ein Hauptachsensystem.

So ich hoffe, ich hab nicht zusaetzlich verwirrt. Ansonsten einfach noch einmal fragen.

beste Grueße
vom Nick