Serie 5

[Jule]

Wer allerdings in den Übungen war sollte eine ausführliche Lösung haben oder eben versuchen es selber nachzuvollziehen.

In den 90min. geht es Schlag auf Schlag und wenn man dann zu Hause nochmal drüber nachdenkt, kommt es eben manchmal zu Unklarheiten. Hier (Druckvektor) ist es nicht grad hilfreich bzw. auf Anhieb verständlich, wenn man es einmal so und einmal so macht (Aufgabe 1 und 2).

Vielen Dank für deine Hilfe!

[mo-ca]

hi,
sry fürs kapern des threads, aber es geht mir um die gleiche Serie;)
 
ich will die Masse des Wasserstrahls 1 ermittelt (den unteren). das prinzipielle Vorgehen is mir klar, aber wenn ich das mal "zu Fuß" rechne, komm ich beim integrieren leider auf was anderes.
[latex]
KGL: \[d(x_2)=\frac{d_1q_1}{q(x_2)} \hspace{0.3cm}\rightarrow\hspace{0.3cm} dm = \varrho dV = \varrho d(x_2)dx_2 \]
also integriere ich doch folgende Gleichung:
\[ m = \int{\frac{\varrho d_1q_1}{\sqrt{\frac{\varrho}{2}q_1^2-\varrho gx_2}}}dx_2 \]
mit Hilfe des Merzigers Seite 96:
\[ \int{(ax+b)^ndx}=\frac{(ax+b)^{n+1}}{a(n+1)} \]
folgt dann für mich:
\[ m = \frac{d_1q_1}{-g\left(\frac{1}{2}\right)}\left(\frac{\varrho}{2}q_1^2-\varrho gx_2\right)^{\frac{1}{2}}\left|_0^{H-d_2}\right. \]
Setze ich nun die Grenzen ein und zieh das eine Minus vom "`vor"' dem Bruchstrich in die entstehende Differenz folgt:
\[ m = \frac{2d_1q_1}{g}\left[\sqrt{\frac{\varrho}{2}q_1^2}-\sqrt{\frac{\varrho}{2}q_1^2-\varrho g(H-d_2)}\right] \]
und hier sieht man das Problem, denn die Lösung soll wie folgt aussehen:
\[ m = \frac{\varrho d_1q_1}{g}\left[q_1-\sqrt{q_1^2-2g(H-d_2)}\right] \]
 
und nach meinen bescheidenen mathekenntnissen ist das leider nicht durch äquivalentes umformen zu meistern[/latex]

[DIGIT]

Hab keinen Binomi eingesteckt und definitiv nicht alles im Kopf.
Ist die verwendete Formel denn nicht nur für ganzzahlige n's gültig?
Aufn ersten Blick eher nicht.

[mo-ca]

also die einzige einschränkung, die hier steht ist, dass n nicht -1 werden darf. ansonsten isses eigentlich immer erlaubt ...

[Jule]

Deine Formel für [latex]d_2(x_2)[/latex] bzw. [latex]q_2(x_2)[/latex] sieht nicht ganz richtig aus...
Vielleicht liegt es daran. Denn [latex]q_2(x_2) = \sqrt{(q_1^2 - 2*g*x_2)} [/latex]und nicht [latex]\sqrt{(\rho/2*q_1^2 - \rho*g*x_2)}[/latex]. Oder?


[EDIT: LaTeX-Formel eingefügt - sieht so einfach besser aus --sandmann]

[mo-ca]

*stirnklatsch* verdammt. es hapert tatsächlich immer am elementarsten ...
 
Danke

[question mark]

Kann mir bitte jemand erklären, wie ich von

[latex]F_G=\varrho \*d_1q_1g*(\frac{D}{2*q_2} + \frac{q_1 - \sqrt{q_1^2-2g(H-d_2)}}{g})[/latex]

auf

[latex]F_G=g\varrho \*(\frac{d_1*q_1}{g}*(q_1-q_2) + \frac{d_1}{2}\frac{q_1}{q_2}D)[/latex] komme?

[gsxr1000]

nur durch die gute,alte gewalt!
den umformschritt kannste echt vergessen. in der klausur einfach das H drinne lassen, d2 durch d1*q1/2*q2 ersetzen, wieder in die ausgangsgleichung und fertig.
aber auf den lustigen "trick" den man hier wieder sehen,wissen oder anwenden muss, bin ich leider auch nich gekommen.

[Kami-Katze]

du setzt den wurzelterm in der klammer =q2 und dann stellst dus um, dann ist es auch machbar

[Hensch]

Hallo, ich hab mal eine Frage zur Aufgabe 3-1+ b) der Serie 5 (Schräg angeströmte Platte):

Da wird in der Lösung gesagt, dass aus Bernoulli von 1 nach 2 und 1 nach 3 folgt, dass q1=q2=q3. Ich verstehe aber nicht so ganz, warum man einfach von 1 nach 2 gehen kann. Die Bernoulligleichung ist doch von der Energieerhaltung hergeleitet. Zwischen 1 und 2 z.B. wird doch aber Energie nach 3 "abgezapft" (der Strahl spaltet sich ja auf). Warum kann man das dann machen?

Und nochwas anderes: Was bedeuten überhaupt die "+" hinter den Aufgabennummern? Bei uns damals waren die noch nicht da.

Danke schonmal!

[Saimat]

Die "+" stehen für den Schwierigkeitsgrad, umso mehr, umso schwieriger hat sie der Herr Aufgabenausdenker eingeschätzt - 2 sind Klausurniveau.

Die Bernoulligleichung gibt Dir keine Aussage über die Gesamtenergie. Stell Dir lieber ein winziges Masseteilchen vor, welches sich entlang der Stromlinie bewegt. Dabei bleibt die auf seine Masse bezogene Gesamtenergie konstant.