Ansatz für inhomogene DGL mit konstanten Koeffizienten

[Tyson]

hallo,
hab mal eine frage zum ansatz bei DGL mit konst. koeffizienten. und zwar wie sieht das aus, wenn du störfunktion z.B. folgende wäre: g(x)=2*sin(3x)-4*cos(3x), angenommen es liegt keine resonanz vor.
ist dann dieser ansatz richtig:
A*cos(3x)+B*sin(3x)       oder ist der gesamtansatz die summe der einzelansätze, also:
A*cos(3x)+B*sind(3x)+C*cos(3x)+D*sin(3x)?
 
rein formal könnte man ja sagen, dass der erste ansatz ausreicht, weil ja die konstanten frei gewählt werden können und der somit das selbe aussagt wie der zweite ansatz, oder?
aber würde das dann aussehen, wenn in der störfunktion z.B. g(x)=2*sin(x)-4*cos(3x) stehen würde? dann könnte man das ganze ja nicht mehr über die konstanten regulieren, oder?

[Baldr]

Das hast du richtig erkannt, du kannst die Geschichte generell immer über Linearkombination machen.
Dabei ergibts sich:
A*cos(3x)+B*sind(3x)+C*cos(3x)+D*sin(3x)
aber da kannste die jeweiligen cos und sin Anteile ausklammern und dann haste jeweils zwei Variablen: A+C und B+D in diesem Fall ... und warum sollte man das nicht A und B nennen können ; )

"z.B. g(x)=2*sin(x)-4*cos(3x)"
ist schon nicht mehr das gleiche, hier hast du nämlich eine Linearkombination von zwei Funktionen mit unterschiedlichen a, b nämlich:
a=0 in beiden Fällen und jeweils b=1 oder b=3;
Es wird also zwingend ein Ansatz mit 4 Variablen erforderlich sein.
Denn kann man aber meines Erachtens auch getrennt betrachten und dann am Ende zusammenfassen ; ),
so dass die weitere Lösung von Yp unter Umständen leichter wird..

MfG, Baldr